Elektronika | Digitális technika » László István - Digitális áramkörök és alkatrészek példatár

Veszprémi Egyetem Automatizálás Tanszék Digitális áramkörök és alkatrészek példatár Digitális példatár 2 Bevezető Ez a példatár az alábbi Veszprémi Egyetemen oktatott tantárgyakhoz készült: • Digitális áramkörök és alkatrészek • Integrált áramkörök 2001 szeptemberében kezdtem a Digitális áramkörök és alkatrészek tárgy oktatását, illetve 2002 februárjában az Integrált áramkörök tárgyét. 2004 júniusáig az alábbiakban részletezett zárthelyi- és vizsgadolgozat feladatokat készítettem, melyeket Szabó István harmadéves villamosmérnök hallgató gyűjtött össze és szerkesztette ezt a példatárat. A tárgy tanulásához ajánlom az előadások látogatását, illetve az alábbi tankönyveket és feladatgyűjteményeket: • Dr. Arató Péter: Logikai rendszerek tervezése (Tankönyvkiadó) • Zsom Gyula: Digitális technika I. (KKMF, 49273/I) • Kovács Csongor: Digitális elektronika (General Press) • Flesch

István: Logikai rendszerek tervezése példatár (Műegyetemi Kiadó 51251) • Benesóczky – Selényi: Digitális technika példatár (Műegyetemi Kiadó 55005) • Rőmer Mária: Digitális technika példatár (KKMF-1105) A tankönyvek egyenként lefedik a tananyag 60-70%-át együttesen a teljes tananyagot, a feladatgyűjtemények bármelyike külön-külön is alkalmas a példamegoldások gyakorlására. Sok sikert kíván a felkészüléshez: Veszprém, 2004. július 19 László István tanszéki mérnök Digitális példatár 3 Tartalomjegyzék Feladatok .4 1. Fejezet 4 1.4 2.4 3.4 4.5 5.5 6.5 7.5 8.6 9.6 10.6 11.6 12.6 13.7 14.7 15.7 16.7 17.8 18.8 19.8 20.8 21.8 2. Fejezet 9 1.9 2.9 3.9 3. Fejezet 10 1.10 2.10 3.10 4.10 5.11 6.11 4. Fejezet 12 1.12 2.12 3.12 4. 12 5. 13 6. 13 7. 13 8. 14 9. 14 10. 14 11. 14 12. 15 13. 15 14. 15 5. Fejezet 16 1. 16 2. 16 3. 16 4. 16 6. Fejezet 17 1. 17 2. 17 3. 17 4. 18 5. 18 6. 18 7. 18 8. 19 9. 19 10. 19

11. 20 12. 20 7. Fejezet 21 1. 21 2. 21 3. 21 4. 22 5. 22 6. 23 7. 24 Függelék. 25 Digitális példatár 4 Feladatok 1. Fejezet Egyszerűsítés algebrai úton. Logikai függvények feszültség és áramlogikás megvalósítása Logikai függvények kanonikus alakjai. Függvénytételek Grafikus minimalizálás NTSH A Quine-McCluskey számjegyes minimalizálás. Többkimenetű függvények minimalizálása 1. Adott az alábbi relés hálózat (záró és bontó érintkezőkkel) a) Adja meg a hálózat által realizált függvényt (a V és W pontok között) decimális konjunktív alakban. b) Grafikus minimalizálással határozza meg a legegyszerűbb konjunktív forma algebrai alakját. 2. Adott két nem teljesen határozott logikai függvény decimális kanonikus alakjával. Adja meg a két függvényt modellező legegyszerűbb kombinációs hálózatot kétszintű diszjunktív formában. 5 F1 = Fα = ∑ (5,9,18, 23, 27) DCTs: 1, 19, 31 5 F1 = Fβ = ∑

(5,9,19, 22,31) DCTs: 13, 23, 27 3. Minimalizálja az Fα és Fβ függvényeket Quine-McCluskey módszerrel. Határozza meg a legegyszerűbb diszjunktív algebrai alakot a két függvény együttes vizsgálatával, felhasználva a közös implikánsokat is. Rajzolja meg a függvényeket megvalósító legegyszerűbb diszjunktív kombinációs hálózatot. 4 Fα = ∑ (2, 4,9,13,14) DCTs: 3,6,12,15 4 Fα = ∑ (3,5,10,12,15) DCTs: 2,8,13,14 Súlyozás: A 23 , . D 20 Digitális példatár 5 4. Adott egy logikai függvény az alábbi kombinációs hálózattal a) Határozza meg az F függvény diszjunktív decimális (kanonikus) alakját. b) Adja meg a minimalizált diszjunktív alakot algebrai formában. c) Valósítsa meg a függvényt NAND kapukkal. 5. Kapuáramkörökkel adott az alábbi logikai hálózat: „A” a legmagasabb helyérték, a változók negált értékkel is rendelkezésre állnak. a) Adja meg a hálózatot leíró logikai függvény minimalizált

konjunktív alakját algebrai formában. b) Valósítsa meg az a.) pont szerinti eredményt kizárólag NOR kapukból felépített kétszintű áramkörrel. 6. Adott egy ötváltozós logikai függvény konjunktív kanonikus alakban („A” a legmagasabb helyérték). FM5 = ∏ (7,15,19, 23, 26, 27, 29,31) DCTs: 3,6,13 Egyszerűsítse a függvényt Quine-McCluskey eljárással és adja meg a minimalizált konjunktív algebrai alakot. 7. Adott az alábbi relés hálózat (záró és bontó érintkezőkkel) a) Adja meg a hálózat által realizált függvényt (a V és W pontok között) decimális konjunktív kanonikus alakban. b) Grafikus minimalizálással határozza meg a legegyszerűbb konjunktív forma algebrai alakját. Digitális példatár 6 8. Adott két nem teljesen határozott logikai függvény decimális kanonikus alakjával. Adja meg a két függvényt modellező legegyszerűbb kombinációs hálózatot kétszintű diszjunktív formában. 5 F1 = Fα = ∑

(1,11,13,18,30) DCTs: 5, 9, 22 5 F2 = Fβ = ∑ (5,9,12,18,30) DCTs: 1, 13, 26 9. Adott két logikai függvény decimális diszjunktív kanonikus alakkal: 4 F1 = Fα = ∑ (1,3, 4,14) DCTs: 6, 12 4 F2 = Fβ = ∑ (6,9,11,12) DCTs: 4, 14 a) Quine-McCluskey eljárással egyszerűsítse a függvényeket vizsgálva a közös implikánsokat is. Adja meg az egyszerűsített függvényeket algebrai alakban b) Egyetlen logikai hálózattal NÉV rendszerben valósítsa meg az a.) pontban meghatározott függvényeket. 10. Adott egy nem teljesen határozott logikai függvény maxtermes formában FM4 = ∏ (0,1, 2, 7,15) DCTs: 4, 8, 11, 12, 13 a) Írja át a függvényt mintermes decimális alakba. b) Egyszerűsítse a mintermes formát Veitch-diagramon. c) Valósítsa meg az egyszerűsített függvényt NAND kapukkal. 11. Minimalizálja az Fα és Fβ függvényeket Quine-McCluskey módszerrel. Határozza meg a legegyszerűbb diszjunktív algebrai alakot a két függvény együttes

vizsgálatával, felhasználva a közös implikánsokat is. Rajzolja le a függvényeket megvalósító legegyszerűbb diszjunktív kombinációs hálózatot. 4 Fα = ∑ (3, 4,5,9,10) DCTs: 1, 11, 13, 14 4 Fβ = ∑ (3,5,10,12,15) DCTs: 2, 8, 13, 14 Súlyozás: A 23 , . D 20 12. Adott egy logikai függvény az alábbi kapcsolással a) Határozza meg a függvény decimális konjunktív kanonikus alakját. b) Egyszerűsítse az a. pontban meghatározott formát Quine-McCluskey eljárással. Súlyozás: A 23 , . D 20 Adja meg az egyszerűsített függvényt konjunktív algebrai alakban. Digitális példatár 7 13. Adott egy logikai függvény az alábbi algebrai alakkal: F = (A + B + D) ⋅ (A + B + C) ⋅ (A + B + C) ⋅ (A + B + C + D) ⋅ (ABC + BD + ABC + ABC + ABCD) a) Adja meg a függvényt decimális konjunktív algebrai alakban (A a legnagyobb helyérték). b) Egyszerűsítse a függvényt Quine-McCluskey eljárással és adja meg a minimalizált függvény

konjunktív algebrai alakját. 14. Adott egy nem teljesen határozott logikai függvény konjunktív decimális alakjával: FM4 = ∏ (0,3, 4,9,11,12) DCTs: 2, 5, 8, 14 A független változók súlyozása: A 23 , B 22 , C 21 ,D 20 a) Egyszerűsítse az adott függvényt Quine-McCluskey eljárással meghatározva a legegyszerűbb konjunktív formát, F(M)-et. b) Írja át a megadott konjunktív decimális formát diszjunktív decimális kanonikus alakba, és egyszerűsítse ezt grafikus eljárással, megadva a legegyszerűbb diszjunktív algebrai alakot F(m)-et. c) Adja meg grafikus egyszerűsítéssel az F(m) tagadott függvényt. d) A c.) pont eredményéből kiindulva igazolja algebrai úton, hogy F(m) ismételt tagadásával az a.) pontbeli eredményt F(M)-et kapja 15. Adott egy nem teljesen határozott logikai függvény diszjunktív decimális alakjával 4 Fm = ∑ (0, 4,5,8,9,10,15) DCTs: 2, 11, 13 a) Adja meg grafikus egyszerűsítéssel a függvény F(m) diszjunktív

minimál alakját algebrai formában. b) Adja meg grafikus egyszerűsítéssel az F(m) tagadott függvényt algebrai alakban. c) Írja át a megadott diszjunktív decimális formát konjunktív kanonikus decimális alakba és egyszerűsítse azt Quine-McCluskey eljárással. (Az egyszerűsített konjunktív formát F(M)-mel jelöljük.) d) A b.) pont eredményeiből kiindulva igazolja algebrai úton, hogy F(m) ismételt tagadásával a c.) pont eredményét kapjuk 16. Adott egy logikai függvény az alábbi algebrai alakkal: F = (A + B + D) ⋅ (A + B + C) ⋅ (A + B + C) ⋅ (A + B + C + D) ⋅ (ABC + BD + ABC + ABC + ABCD) a) Adja meg a függvényt decimális konjunktív kanonikus alakban („A” a legnagyobb helyérték). b) Egyszerűsítse a függvényt Quine-McCluskey eljárással és adja meg a minimalizált függvény konjunktív algebrai alakját. Digitális példatár 8 17. Tervezzen olyan paritásgenerátort, amely a 4 bites normál BCD kódot páratlan paritású

kódszavakra egészíti ki. Az elkészített igazságtábla alapján adja meg a diszjunktív decimális kanonikus alakot, majd egyszerűsítse a függvényt, és az egyszerűsített alakot realizálja NAND kapukkal 18. Tervezzen paritásgenerátort, mely a háromtöbbletes Gray-kód (EXC.-3-GRAY) kódszavait páros paritásra egészíti ki. A paritásgenerátor működését leíró logikai függvényt minimalizált diszjunktív algebrai alakban adja meg. D: a kódszó (EXC.-3-GRAY) első bitje; súlyozás: 23 C: a kódszó (EXC.-3-GRAY) második bitje; súlyozás: 22 B: a kódszó (EXC.-3-GRAY) harmadik bitje; súlyozás: 21 A: a kódszó (EXC.-3-GRAY) negyedik bitje; súlyozás: 20 Meghatározandó: Y = f(D, C, B, A) EXC.-3-GRAY kód a függelékben 19. Adóoldalról a háromtöbbletes Gray kód (EXC.-3-GRAY) kódszavai érkeznek, melyeket ugyancsak az adóoldalon paritásgenerátor páratlan paritású kódszavakra egészít ki. Tervezze meg a vevőoldali hibadetektáló

kombinációs hálózatot – egyszerűsített diszjunktív algebrai alakban megadva – amely a beérkező hibás kódszavak esetén aktív 1 szinttel jelez ki. D: a kódszó (EXC.-3-GRAY) első bitje; súlyozás: 23 C: a kódszó (EXC.-3-GRAY) második bitje; súlyozás: 22 B: a kódszó (EXC.-3-GRAY) harmadik bitje; súlyozás: 21 A: a kódszó (EXC.-3-GRAY) negyedik bitje; súlyozás: 20 E: paritásbit Meghatározandó: Z= f(E, D, C, B, A) EXC.-3-GRAY kód a függelékben 20. Adóoldalról BCD kódszavak érkeznek, melyeket paritásgenerátor – ugyancsak az adóoldalon – páros paritásúra egészít ki. Tervezze meg a vevőoldali hibadetektáló kombinációs hálózatot – egyszerűsített diszjunktív formában megadva – amely beérkező hibás kódszavak esetén aktív „1” szinttel jelez ki. A: BCD kódszó első bitje; súlyozás: 23 B: BCD kódszó második bitje; súlyozás: 22 C: BCD kódszó harmadik bitje; súlyozás: 21 D: BCD kódszó negyedik bitje;

súlyozás: 20 E: paritásbit Meghatározandó: Z = f(A, B, C, D, E) 21. Adott egy logikai függvény diszjunktív formában: F = ABC + ACD + ABCD + BCD + ACD + ABCD ( D 20 , . A 23 ) a) Adja meg a legegyszerűbb diszjunktív formát algebrai alakban. b) Adja meg a függvény diszjunktív decimális kanonikus alakját. c) Adja meg a konjunktív decimális kanonikus alakot. Digitális példatár 9 2. Fejezet Kombinációs hálózatok tranziens viselkedése; statikus, dinamikus és funkcionális hazárd; hazárdmentesítés 1. Adott az alábbi hálózat a) Adja meg azon X1, X1’, X2, X2’; stb. szomszédos független változó kombinációkat melyekre nézve fennáll a statikus hazárd lehetősége. b) Az a.) pont szerinti logikai hálózat kiegészítésével küszöbölje ki a statikus hazárdokat. c) A b.) pont szerinti hálózatot vizsgálva állapítsa meg, hogy a független változók ABC=101110 változásakor felléphet-e funkcionális hazárd. Válaszát egy mondatban

– a konkrét lehetőségek figyelembevételével – indokolja. 2. Adott egy logikai függvény az alábbiak szerint Fm4 = ∑ (2,5, 6,8,10,15) DCTs: 1,7,13 Súlyozás: A 23 , . D 20 a) Minimalizálja grafikusan a függvényt és adja meg az egyszerűsített diszjunktív algebrai alakot. b) Adja meg a legegyszerűbb hazárdmentes diszjunktív algebrai alakot c) Írja át a függvényt konjunktív decimális kanonikus formába. Egyszerűsítse ezen maxtermes formát grafikusan és adja meg az egyszerűsített konjunktív algebrai alakot. d) Adja meg a függvény negáltját egyszerűsített konjunktív algebrai alakban. Bizonyítsa be algebrai úton, hogy ezen forma újbóli tagadásával az a.) pont szerinti eredményt kapjuk. 3. Adott egy logikai függvény az alábbiak szerint: FM4 = ∏ (1,3, 6,11,12,13,14) DCTs: 0, 9, 10 Súlyozás: A 23 , . D 20 a) Minimalizálja grafikusan a függvényt, és adja meg az egyszerűsített konjunktív algebrai alakot. b) Adja meg a függvény

negáltját egyszerűsített konjunktív algebrai alakban. c) Írja át a függvényt decimális diszjunktív kanonikus formába. Egyszerűsítse ezen mintermes formát grafikusan, és adja meg az egyszerűsített diszjunktív algebrai alakot. Bizonyítsa be algebrai úton, hogy a b) pontbeli eredményt tagadva a c) pontban meghatározott diszjunktív algebrai alakot kapjuk. d) Adja meg a legegyszerűbb hazárdmentes diszjunktív algebrai alakot. Digitális példatár 10 3. Fejezet A logikai függvények egyszerű és összetett diszjunkt dekompoziciója 1. Adott az Fm4 = ∑ (2,3, 4, 7,10,11,13,14) logikai függvény. a) A független változók Q1 = AD, Q 2 = B, Q3 = C diszjunkt partícionálása mellett határozza meg az F = f α [ f1 (Q1 ), Q2 ,Q3 ] és F = fβ [ f 2 (Q1 , Q2 ), Q3 ] EDD-k fα és fβ illetve f1 és f2 függvénykapcsolatait. b) Határozza meg az F = fβ {f 2 [ f1 (Q1 ), Q 2 ] Q3 } iteratív többszörös dekompzició f2’ függvénykapcsolatát. Ezen b

pont szerinti felbontással ábrázolja a függvényt a legegyszerűbb módon, ha a felhasználható kapuáramkörök: AND, NAND, OR, NOR, EX-OR, EX-NOR, illetve inverterek. (Súlyozás: A23, ,D20) 2. Adott az Fm4 = ∑ (0,3,5, 7,9,11,12,15) logikai függvény. c) A független változók Q1 = AB, Q 2 = C, Q3 = D diszjunkt partícionálása mellett határozza meg az F = f α [ f1 (Q1 ), Q2 ,Q3 ] és F = fβ [ f 2 (Q1 , Q2 ), Q3 ] EDD-k fα és fβ illetve f1 és f2 függvénykapcsolatait. d) Határozza meg az F = fβ {f 2 [ f1 (Q1 ), Q 2 ] Q3 } iteratív összetett dekompzició f2’ függvénykapcsolatát. Ezen b pont szerinti felbontással ábrázolja a függvényt a legegyszerűbb módon, ha a felhasználható kapuáramkörök: AND, NAND, OR, NOR, EX-OR, EX-NOR, illetve inverterek. (Súlyozás: A23, ,D20) 3. Adott az Fm4 = ∑ (2,3, 4,5,8,11,13,14) logikai függvény a) A független változók Q1=AD, Q2=BC diszjunkt partícionálása mellett határozza meg az F = f α [ f1 (Q1

),Q2 ] és F=fβ [ f 2 (Q2 ),Q1 ] EDD-k f α és fβ illetve f1 és f2 függvénykapcsolatait. b) Határozza meg az F = f γ [ f1 (Q1 ), f 2 (Q2 )] párhuzamos összetett dekompozíció f γ függvénykapcsolatát. Ezen b pont szerinti felbontással ábrázolja a függvényt a legegyszerűbb módon, ha a felhasználható kapuáramkörök; AND, NAND, OR, NOR, EX-OR, EX-NOR illetve inverterek. (Súlyozás: A23 D20) 4. Adott az alábbi logikai függvény: Fm4 = ∑ (1, 2, 4,7,9,11,13,15) . Mutassa be felosztási táblákon vagy V-K táblákon, hogy két független változó kiválasztásával összesen hány EDD valósítható meg. Állítását indokolja A felsorolást az alábbi formában adja meg: F = f α [ f1 (.),] stb A tényleges f α , f1 stb függvénykapcsolatokat nem kell meghatározni. Súlyozás: A23 D20 Digitális példatár 11 5. Adott az Fm4 = ∑ (2,3, 6, 7,9,10,14,15) logikai függvény a) A független változók Q1=ABD, Q2=C diszjunkt partícionálása mellett

határozza meg az F = f α [ f1 (Q1 ),Q2 ] és F=fβ [ f 2 (Q2 ),Q1 ] EDD-k f α és fβ illetve f1 és f2 függvénykapcsolatait. b) Határozza meg az F = f γ [ f1 (Q1 ), f 2 (Q2 )] párhuzamos összetett dekompozíció f γ függvény kapcsolatát. Ezen b pont szerinti felbontással ábrázolja a függvényt a legegyszerűbb módon, ha a felhasználható kapuáramkörök; AND, NAND, OR, NOR, EX-OR, EX-NOR illetve inverterek. (Súlyozás: A23 D20) 6. a) Adja meg egy négyváltozós logikai függvény diszjunktív decimális kanonikus alakját, melynek léteznek az alábbi egyszerű és összetett dekompoziciói a független változók Q1=AD és Q2=BC partícionálása mellett: F = f α [ f1 (Q1 ), Q2 ] F=fβ [ f 2 (Q2 ), Q1 ] F = f γ [ f1 (Q1 ), f 2 (Q2 )] „A” változó a legnagyobb helyértékű. Megjegyzések: - a függvény valóban négyváltozós legyen - nem lehet f1(Q1) és f2(Q2) közül mindkettő ekvivalencia illetve antivalencia kapcsolat - az adott particionálás

mellett a V-K tábla egyik sora és egyik oszlopa sem tartalmazhat csak „0”-t vagy csak „1”-t. b) Határozza meg ténylegesen az a.) pontban az Ön által megadott (decimális diszjunktív formájú) függvény f α , f1, fβ , f2 és f γ függvénykapcsolatait. c) Rajzolja le a lehető legegyszerűbb formában kapuáramkörökkel a függvényt megvalósító kombinációs hálózatot a b.) pont eredményei alapján AND, OR, NAND, NOR, EX-OR, EX-NOR kapuáramköröket illetve invertereket használhat. Digitális példatár 12 4. Fejezet Kombinációs hálózatok, mint bővíthető funkcionális egységek MSI megvalósításban. Mátrix áramkörök; kódolók, dekódolók, multiplexerek, demultiplexerek. Aritmetikai elemek 1. Egy 8/3/1/1 multiplexer adatbemenetelei és ABC címbemenetei magas szintre hatásosak (C a legnagyobb helyérték). A kapuzó (ST=strobe) bemenet és a Q kimenet alacsony szintre hatásos. a) Adja meg az eszköz szabványos rajzjelét és

működési táblázatát. b) Két ilyen típusú MX felhasználásával készítsen 16/4/1 MX-t a kimeneti kapuzás olyan megválasztásával, hogy a kimeneten a magas szint legyen hatásos. Az adatbemeneteket úgy kösse be, hogy az Fm4 = ∑ (0,1, 2,10,11,12) függvénykapcsolat valósuljon meg. 2. a) Adja meg a szabványos rajzjelét egy 4/2/1/1 multiplexernek, ha az adatbemenetek (D0, D1,D2, D3) és a címbemenetek [A, B (B a magasabb helyérték)] magas szintre, az engedélyező (ST) bemenet és a kimenet (Q) alacsony szintre hatásos. b) Az a.) pontban körülírt MX-ből öt darabot felhasználva (más áramkört nem használhat) készítsen egy 16/4/2/1-es MX-t, feltüntetve a D0, D15 adatbemeneteket, az ABCD címbemeneteket (D a legmagasabb helyérték), a ST1 és ST2 engedélyező bemeneteket és a Q kimenetet. c) Adja meg a b.) pont szerint kialakított eszköz működési táblázatát 3. Egy 2/3/8 demultiplexer adat-kapuzó bemenetei (G1, G2) alacsony szintre hatásosak.

A címbemenetek magas szintre a (Q) kimenetek alacsony szintre hatásosak (C címbemenet a legnagyobb helyértékű). a) Adja meg az eszköz szabványos rajzjelét és működési táblázatát. b) Használja a DM-t dekódolóként a bemeneteket úgy kötve (H/L), hogy a Q7 kimeneten hatásos (alacsony, L) szint jelenjen meg. c) A feladatban meghatározott demultiplexerekből kettőt felhasználva készítsen 1/4/16 DM-t a bemenetek oly módon történő bekötésével, hogy a Q11 adatkimeneten hatásos (alacsony, L) szint legyen. 4. a) Négy azonos multiplexerből, egy demultiplexerből és egy 4 bemenetelű kapuáramkörből készítsen egy 16/4/2/1 multiplexert szabványos rajzjelekkel a következők szerint (más áramkört nem használhat): • Multiplexerek jellemzői: 4/2/1/1; az adat és címbemenetek magas szintre hatásosak [D0, D1, D2,D3 illetve A, B (B a magasabb helyérték)], az engedélyező bemenet (ST) és a kimenet (Q) alacsony szintre hatásos • Demultiplexer

jellemzői: 2/2/4; G1, G2 adat/kapuzó bemenetek alacsony szintre, az A, B címbemenetek (B a magasabb helyérték) magas szintre, a Q0, Q1, Q2, Q3 kimenetek alacsony szintre hatásosak. • A kimeneti kapuáramkört úgy válasza meg, hogy a kimeneten végül az alacsony szintre legyen hatásos Jelölje az így kapott MX 16 adatbemenetét (D0, D15), ABCD címbemeneteit (D a legmagasabb helyérték), két engedélyező bemenetét és Q kimenetét. b) Adja meg az így elkészített 16/4/2/1 multiplexer működési táblázatát. Digitális példatár 13 5. a) Az ábrán látható eszközből 5 darabot felhasználva – más áramkört nem használhat – készítsen 16/4/2/1 multiplexert bejelölve a D0, D15 adatbemeneteket az ABCD címbemeneteket (D a legmagasabb helyérték), az ST1 és ST2 engedélyező bemeneteket és a Q kimenetet (ST1 és ST2 közül az egyik a kimeneti hatásos szintre tiltja az áramkört). b) Adja meg az így elkészült áramkör működési

táblázatát. B a magasabb helyérték 6. • • Az ábrán bináris prioritásos kódoló látható 4 adatbemenettel, és 2 adatkimenettel. További kivezetések: • EI: engedélyező bemenet • EQ: engedélyező kimenet • GS: csoportválasztás a) Adja meg az eszköz működési táblázatát. b) A bevezetőben körülírt eszközből 5 darabot felhasználva, továbbá egyfajta kapuáramkörök felhasználásával készítsen prioritásos kódolóáramkört 16 adatbemenettel, az ennek megfelelő számú adatbemenettel a kimeneten ezenkívül legyen prioritásjelzés is. Tüntesse fel az engedélyező/tiltó bemenetet. Megjegyzések: • Valamennyi be és kimenet alacsony szintre legyen hatásos Az adatbemeneteken jelölje meg azok sorszámát, az adatkimeneteken pedig azok súlyozását A rajzot a szabványos rajzjelekkel készítse. 7. a) Az ábrán látható eszközből 5 darabot felhasználva – más áramkört nem használhat – készítsen demultiplexert az alábbi

specifikációkkal: • 1 adatbemenet (D) • 2 engedélyező bemenet (GA, GB) • 4 címbemenet [A, B, C, D; (D a legmagasabb helyérték)] • 16 adatkimenet (Q0, Q1, Q2 Q15) a be és kimeneteket az ábrán tüntesse fel. b) Adja meg az elkészült áramkör működési táblázatát. A táblázatban nemcsak az oszlopok számát csökkentheti a megadott minta szerint, de értelemszerűen a sorok számát is; úgy, hogy a működés leírása egyértelmű legyen. GA GB D D C B A Q0 Q1 Q15 Digitális példatár 14 8. Egy 8/3/1/1 multiplexer adatbemenetei és ABC címbemenetei magas szintre hatásosak (C legnagyobb helyérték). A kapuzó (ST=strobe) bemenet és Q kimenet alacsony szintre hatásos a) Adja meg az eszköz szabványos rajzjelét és működési táblázatát. b) Két ilyen típusú MX felhasználásával készítsen 16/4/1 MX-t a kimeneti kapuzás olyan megválasztásával, hogy a kimeneten továbbra is az alacsony szint lesz hatásos. Az adatbemeneteket úgy köss

be, hogy az Fm4 = ∑ (5, 6, 7,10,11,12) függvénykapcsolat valósuljon meg. 9. a) Adja meg AND-OR-INVERT áramkörökkel és inverterekkel egy 4/2/1/1 multiplexer logikai vázlatát, melynél az adatbemenetek (D0, D1, D2, D3) és a címbemenetek [B, A (B a magasabb helyérték)] magas szintre, az engedélyező strobe (ST) bemenet és a kimenet alacsony szintre hatásosak. b) Készítsen szabványos rajzjelekkel egy 16/4/1 MX-t az alábbi egységekből: • 4 darab az a.) pontban körülírt 4/2/1/1 MX • 1 darab 2/2/4 demultiplexer, ahol a G1 és G2 adatbemenetek alacsony szintre, a címbemenetek [B és A (B a magasabb helyérték)] magas szintre, a kimenetek alacsony szintre hatásosak • 1 darab négybemenetű kapuáramkör, melyet a kimeneti kapuzásra úgy válasszon meg, hogy a kimeneten a magas szint legyen a hatásos. Jelölje meg a 0.15 adatbemeneteket, a DCBA cimbemeneteket (D a legnagyobb helyérték) és a Q kimenetet. 10. A függelékben mellékelt katalóguslapon

7442-es BCD-decimális (4/10-es) dekóderből két darabot felhasználva készítsen egy 4/16-os, bináris-hexadecimális dekódolót. A két darab 7442-es IC-n kívül még felhasználhat egyet az alábbi alapáramkörökből: Nevezze meg a négy bemenetet és a 16 kimenetet. A kapcsolást szabványos rajzjelekkel készítse. 11. Adott két multiplexer közös címbemenetekkel az ábra szerint (B a magasabb helyérték). a) Adja meg a működési táblázatot (MX1 vagy MX2 vagy akár index nélkül) b) Kösse be az adatbemeneteket és az engedélyező bemeneteket úgy, hogy MX1 kétváltozós NOR, MX2 kétváltozós EX-OR függvénykapcsolatot realizáljon. (Bekötés: H, L) Digitális példatár 15 12. Adja meg egy egybites teljes összeadó igazságtábláját (X1, X2 összeadandók, S összeg, C átvitel). Valósítsa meg a minimalizált Si és Ci+1 függvényeket AND-OR-INVERT áramkörökkel. 13. Adja meg kapuáramkörökkel egy 2/2/4-es demultiplexer logikai vázlatát.

G1 és G2 adatkapuzó bemenetek alacsony szintre, a címbemenetek magas szintre hatásosak A Q0, Q1, Q2, Q3 kimenetek alacsony szintre hatásosak. A feladat megoldásához két invertert (a címbemenetekhez) és 5 kapuáramkört használjon. 14. Adja meg kapuáramkörökkel egy 4/2/1/1-es multiplexer logikai vázlatát. Az adatbemenetek és a címbemenetek magas szintre, a kapuzó bemenet és a kimenet alacsony szintre hatásosak. A feladat megoldásához AND-OR-INVERT áramkört és invertereket használjon. Digitális példatár 16 5. Fejezet Sorrendi hálózatok. Tároló áramkörök (flip-flopok) RS, JK T és D típusú tárolók Aszinkron és szinkron (master-slave, éllel, élekkel vezérelt) tárolók. 1. Egy JK flip-flop kimenetelén az órajel lefutó élének hatására jelenik meg az új információ. A flip-flop alacsony szintre hatásos statikus törlő és beíró bemenetekkel is rendelkezik. A kimenetek Q és Q . Adja meg az eszköz szabványos rajzjelét és

működési táblázatát, valamint a JK flip-flop minimalizált logikai egyenletét algebrai alakban. 2. A H szintre hatásos együtemű vezérlésű RS tároló (visszacsatolt NOR kapukból) teljes analízise; négyváltozós és háromváltozós igazságtábla, logikai függvény, működési tábla. 3. A feladatban szereplő JK flip-flopok – a jelöléseknek megfelelően – az órajel lefutó élére jelenítik meg kimenetükön az új információt. Rajzolja fel az alábbi elrendezésben a QA, QB és QC időfüggvényeket az órajel ismeretében, ha t=0 esetén QA=QB=QC=0. 4. A feladatban szereplő D flip-flopok az órajel felfutó élére jelenítik meg kimenetükön az új információt. Rajzolja fel az alábbi elrendezésben a QA, QB és QC időfüggvényeket az órajel ismeretében, ha t=0 esetén QA=QB=QC=0. Digitális példatár 17 6. Fejezet Sorrendi hálózatok, mint bővíthető funkcionális egységek MSI megvalósításban; számlálók regiszterek, gyűrűs

számlálók 1. Az ábra szerinti elrendezésben a léptetőregiszter soros adatbemenetéhez a jelet EX-OR kapu kimenete szolgáltatja. a) Adja meg a maximális shift számláló teljes állapotgráfját ABC értékeivel. b) A visszacsatoló hálózat módosításával egyrészt rövidítse a főciklust 5 állapotra az ABC=010 és 101 állapotok kihagyásával, másrészt tegye a gyűrűs számlálót önbeállóvá; az ABC=000 állapotból is bekerüljön a főciklusba. A visszacsatoláshoz a legegyszerűbb (minimalizált) logikai hálózatot adja meg, rajzolja le az így kapott visszacsatoló hálózatot a regiszterrel és az új állapotgráfot. 2. a) Valósítson meg hárombites regiszterrel és visszacsatoló kombinációs hálózattal olyan gyűrűs számlálót, amely főciklusában tartalmazza mind a 8 lehetséges állapotot. Rajzolja meg a regisztert a visszacsatoló hálózattal, valamint az állapotgráfot. b) Módosítsa az állapotgráfot úgy, hogy egy Ön által

választott állapot kerüljön ki a főciklusból, 7 állapotra rövidítve azt. Rajzolja le újra a regisztert a módosított visszacsatoló hálózattal és az új állapotgráfot. A főciklusban az a) ponthoz képes csak az itt leírt változás következzen be. 3. a) Készítsen 4 bites bináris aszinkron előre számlálót az órajel pozitív élével vezérelhető és statikus törléssel ill. beírással rendelkező „D” tárolókból (SN7474; R és S alacsony szintre hatásos). b) Valósítson meg az ábrán olyan ciklusrövidítést, mely 7-től 11-ig való számlálást eredményez. c) Ábrázolja az ezen rövidítés szerinti idődiagramot, amikor a számláló már beállt az előírt ciklusba úgy, hogy feltünteti a rövidítés aszinkron időtartalmát (a tárolók késleltetéséből származó időtartamokat), melyek a statikus törlés ill. beírás késleltetési idejéből adódnak (kb. 1/4, 1/5 része az impulzusidőnek) Digitális példatár 18 4. a)

Készítsen 4 bites bináris aszinkron előre számlálót az órajel pozitív élével vezérelhető és statikus törléssel ill. beírással rendelkező „D” tárolókból (SN7474; R és S alacsony szintre hatásos). b) Valósítson meg az ábrán kettős ciklusrövidítést – 2 NAND kaput felhasználva – oly módon, hogy a számláló 3-tól 7-ig és 10-től 14-ig számoljon; tehát egymás után a 3-45-6-7-10-11-12-13-14-3-4 stb. állapotokat vegye fel ciklikusan Helyérték QA 20 QD 23 5. Az ábra szerinti elrendezésben a léptetőregiszter soros adatbemenetéhez a jelet NAND kapu kimenete szolgáltatja. a) Adja meg a gyűrűs számláló teljes állapotgráfját ABC értékeivel. b) A visszacsatoló hálózat módosításával rövidítse a főciklust 4 állapotra úgy, hogy az 111 állapot maradjon ki. Ettől eltekintve az állapotgráf ne változzon. Rajzolja le az így kapott visszacsatoló hálózatot a regiszterrel és az új állapotgráfot. 6. a) Készítsen 4

bites bináris szinkron előre számlálót az órajel negatív élével vezérelhető és statikus törléssel ill. beírással rendelkező JK tárolókból (SN7476; S és R alacsony szintre hatásos) és ÉS kapukból párhuzamos (gyors) átvitelképzéssel. Egy FF késleltetési ideje tpdFF, egy ÉS kapu késleltetési ideje tpdG. Ezen adatok alapján határozza meg fmaxclock-ot. b) Valósítson meg az ábrán olyan ciklusrövidítést, mely 3-tól 12-ig való számlálást engedélyez (K=10). Ábrázolja az ezen rövidítés szerint idődiagramot (Súlyozás: QA20 QD23). 7. Az ábra szerinti elrendezésben a léptetőregiszter soros adatbemenetéhez a jelet NOR kapu kimenete szolgáltatja. a) Adja meg a gyűrűs számláló teljes állapotgráfját ABC értékeivel. b) A visszacsatoló hálózat módosításával rövidítse a főciklust úgy, hogy a 000 állapot maradjon ki. Ettől eltekintve az állapotgráf ne változzon. Rajzolja le az így kapott visszacsatoló hálózatot a

regiszterrel és az új állapotgráfot. Digitális példatár 19 8. a) Rajzoljon le egy 3 bites bináris előreszámlálót negatív élvezérelt statikus törléssel és beírással rendelkező JK FF-okkal (QA20 QB20 QC22) b) Hajtson végre ciklusrövidítést 0-5-ig (K=6) számlálásra c) Hajtson végre ciklusrövidítést 2-5-ig (K’=4) számlálásra 9. a) Készítsen 4 bites bináris aszinkron reverzibilis számlálót az órajel felfutó élével vezérelhető D típusú tárolókból – amelyek statikus törléssel és beírással rendelkeznek -, valamint EX-NOR kapukból. b) Valósítson meg ciklusrövidítéseket oly módon, hogy visszafelé számlálásnál sorra az alábbi állapotok forduljanak elő: 12-11-10-4-3-2-1 (KDOWN=7). A megfelelő áramkörök dekódolásához mind a 4 kimenetet használja fel. c) A b.) pont szerinti feltételek mellett adja meg, hogy előreszámlálásnál milyen számlálási ciklusok alakulhatnak ki állandósult állapotban. Adja meg

ezek közül az egyik idődiagramját a QA, QB, QC, QD időfüggvényekkel. (Súlyozás: QA20 QD23) 10. Az adott – felületes és elnagyolt – blokkvázlat alapján készítse el az impulzusgenerátor részletes kapcsolási rajzát szabványos jelölésekkel, az alábbi specifikációkkal: ƒ A jel kitöltési tényezője 0100%-ig változhat 10%-os lépésekben. ƒ A periódusidőn belüli impulzuskésleltetési idő – a periódusidőre vonatkoztatva0-tól 90%-ig változtatható ugyancsak 10%-os lépésekben Megjegyzések: ƒ A számlálót lefutó élre hatásos működésű JK tárolókból építse fel; szinkron számlálót párhuzamos (gyors) átvitelképzéssel ƒ A ciklusrövidítésekhez teljes dekódolást használjon. ƒ Az adatbemeneteket úgy T állítsa be, hogy teljesüljenek az alábbiak: tk=0,2T, γ = sz = 0,3 T (tk impulzuskésleltetési idő, γ kitöltési tényező, Tsz impulzus szélesség, T periódusidő) Digitális példatár 20 11. a) Rajzoljon le

egy hárombites reverzibilis bináris aszinkron számlálót az órajel negatív élére billenő JK tárolókból és EX-OR kapukból. b) Adja meg a visszafelé számlálás időfüggvényét (0 7 . 1 0) ck(t), QA(t), QB(t) és QC(t) értékekkel. Súlyozás: QA20 QB21 QC22 12. Az ábrán látható léptetőregiszter felhasználásával készítsen olyan áramkört, mely az alábbi állapotgráfot adja. Digitális példatár 21 7. Fejezet Szinkron szekvenciális hálózatok vizsgálata és tervezése; állapotgráf, állapottáblázat, egyszerűsítés lépcsős táblával, állapotkódolás, megvalósítás. A Mealy és Moore-modell 1. Adott egy Mealy-modell szerint működő szinkron szekvenciális hálózat az alábbi leképzésekkel: Z1 = Q1 gX 2 Q1n +1 = Q2 e X 2 Qn2 +1 = Q1 ⊕ X1 Z2 = Q 2 + X1 a) Vegye fel az összevont állapottáblát (next-state/output), melyben a bináris számok – mint függvény értékek – sorrendje: Q1n +1 , Q n2 + 2 / Z1 , Z 2 . b)

Rajzolja meg az állapotgépet T tárolókkal. 2. Adott egy Moore-modell szerinti szinkron szekvenciális hálózat összevont kódolt állapottáblája (next-state/output table). A függvényértékek: Q1n+1Q2n+1/Z a) Adja meg a X1 X2 00 01 11 10 Q1 Q2 Q1n +1 = f Q1 (X1 , X 2 , Q1n , Q 2n ) 00 00/0 01/0 10/0 01/0 Q n2 +1 = f Q2 (X1 , X 2 , Q1n , Q 2n ) 01 00/1 01/1 10/1 01/1 11 01/1 10/1 11/1 10/1 Z = f Z (X1 , X 2 , Q1n , Q 2n ) 10 01/0 10/0 11/0 10/0 leképzéseket. b) Rajzolja le a Moore állapotgépet NÉV rendszerrel és D tárolókkal. 3. Adott egy szinkron szekvenciális hálózat (Mealy-modell) az állapotgráfjával illetve az állapotok előírt kódjával. a) Készítse el az összevont kódolt Q1 Q2 állapottáblázatot. a 0 0 Adja meg a b) b 0 1 Q1n +1 = f Q1 (X1 , X 2 , Q1n , Q 2n ) c 1 1 d 1 0 Q n2 +1 = f Q2 (X1 , X 2 , Q1n , Q n2 ) Z = f Z (X1 , X 2 , Q1n , Q 2n ) leképzéseket. c) Valósítsa meg a hálózatot D tárolókkal, illetve NÉV rendszerrel, szabványos

rajzjelekkel. Digitális példatár 22 4. Adott egy Mealy-modell szerint működő szinkron szekvenciális hálózat az alábbi leképzésekkel: Z1 = Q1 gX 2 Q1n +1 = Q2 e X 2 Qn2 +1 = Q1 ⊕ X1 Z 2 = Q 2 + X1 a) Rajzolja meg D tárolókkal az állapotgépet. b) Vegye fel az összevont állapottáblát (next-state, output), melyben a bináris számok – mint függvényértékek – sorrendje: Q1n+1, Q2n+2/Z1, Z2 c) Rajzolja meg a szinkron szekvenciális hálózat állapotgráfját megtartva az állapotok kódolt jelölését. Az átmenetek címzésének sorrendje: X1X2/Z1Z2 5. Az ábrán látható kapcsolás egy szinkron szekvenciális hálózat (állapotgép). A négybites regiszter nem léptetőregiszter, az órajel felfutó élére az adott bemeneteken lévő információt írja a megfelelő kimenetre (azt a funkciót látja el, mint 4 darab közös órajellel működtetett D flip-flop). Z1 jelentése: az ajtózár nyit (Z1=1), Z2 jelentése: a (riasztó)csengő megszólal

(Z2=1). Digitális példatár 23 Az állapotgépet (a „biztonsági zárat”) kezelő személy állítja be az X1 és X2 értékeket, és adja meg az órajel impulzust (az órajel nem folytonos, a clock gomb megnyomásakor egy órajel impulzus fut le; tehát a clock monostabil multivibrátorként működik). Üzembehelyezéskor (a tápfeszültség ráadásakor) biztosítjuk, hogy Q1n, Q2n, X1’ és X2’ mind „0” legyen. Q1n Q2n a) Adja meg a kapcsolás állapotgráfját az alábbi a 0 0 megfeleltetésekkel: X1’X2’/Z1Z2. Írja le néhány mondatban a b 0 1 működést. c 1 0 b) Miben hasonlít a Mealy- miben a Moore-modellhez ezen d 1 1 állapotgép leképzése, működése? Válaszát indokolja. c) Adja meg Q1, Q2, Z1 és Z2 idődiagramját, ha t=0 időpillanatban Q1, Q2, X1’, X2’, Z1 és Z2 „0”. Clock, X1 és X2 idődiagramja az ábra szerint adott 6. Feladata az ábrán látható Mealy-modell szerint működő állapotgép analízise. a) Határozza meg az

alábbi leképzéseket diszjunktív algebrai alakban megadva: Q1n +1 = f Q1 (X1 , X 2 , Q1n , Qn2 ) Qn2 +1 = f Q2 (X1 , X 2 , Q1n , Q2n ) Z1 = f Z1 (X1 , X 2 , Q1n , Qn2 ) Z2 = f Z2 (X1 , X 2 , Q1n , Q2n ) b) Adja meg az összevont állapottáblázatot, amely a következő állapotokat és kimeneti értékeket tartalmazza (Q1n+1, Q2n+1/Z1, Z2) Digitális példatár 24 7. Készítsen szinkron szekvenciális hálózatot egyszerű útkereszteződés jelzőlámpáinak működtetésére az alábbiak szerint. L1: 1-es lámpa 3 izzóval a főúton L2: 2-es lámpa 3 izzóval a mellékúton P1: 1-es lámpa piros S1: 1-es lámpa sárga Z1: 1-es lámpa zöld P2: 2-es lámpa piros S2: 2-es lámpa sárga Z2: 2-es lámpa zöld P1, S1, Z1; P2, S2, Z2 a függvényértékek aktív „1” szinttel. A lámpák sorra az alábbi színeket veszik fel: L1 L2 egységnyi idő P1, S1 S2 Z1 P2 8 egység idő S1 P2, S2 egységnyi idő P1 Z2 4 egység idő P1, S1 S2 egységnyi idő : : A mellékúton a

zöld lámpa 4-szer annyi ideig világít, a főúton pedig nyolcszor annyi ideig világít, mint a sárga illetve a piros-sárga. Az alábbi 4 bites számlálót használja ciklusrövidítéssel azon állapotok generálására, melyek megfelelnek az egyes független változó kombinációknak (QAA, QBB, QCC, QDD; D a legnagyobb helyérték) működtetve a kombinációs hálózatot. Adja meg a P1, S1, Z1, P2, S2, Z2 függvényeket egyszerűsített diszjunktív alakban, és a teljes hálózat kapcsolási rajzát a számlálóval inverterekkel és kétszintű NAND hálózattal, illetve ciklusrövidítéshez használt kapuáramkörrel. Közös implikánsokat nem kell vizsgálnia A számlálót ½ SN74LS393N; logikai vázlata a függelékben, rajzjele pedig a következő: Aszinkron számláló 4 db JK FF-ból készítve; a FFok az órajel lefutó élével vezérelhetők. Tetszőleges frekvenciájú órajel-generátor rendelkezésre áll. A QDQCQBQA=DCBA=0000 kombinációhoz rendelje a

P1=1 S1=1 Z1=0 P2=0 S2=1 Z2=0 függvényértékeket. Digitális példatár 25 Függelék Digitális példatár 26