Mathematics | High school » Matematika központi írásbeli felvételi feladatsor megoldással, 2006

2006. január 28 MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2006. január 28 11:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV:  HÓ:  NAP:  A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az oldalt nem értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A megoldásra összesen 45 perced van Jó munkát kívánunk! 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 1 1. a b c d e Határozd meg x, y, z értékét, ha: x= 11 1 2 :( + ) 7 2 7 y = a legnagyobb egyjegyű prímszám z = −3 − (5 − 11) x = . y = . z = . Számítsd ki a három szám átlagát! 2. Erika (E), Gabi (G), Hilda (H) és Ibolya (I) népi táncot tanul. Az egyik táncban négyüknek egymás kezét fogva körtáncot kell járniuk. Két ilyen kör csak akkor különböző, ha forgatással

nem vihetők át egymásba Például az alábbi két kör nem különböző: E H H I G I E G Keresd meg a megadott példától különböző összes lehetséges felállást! Írd be a táncosok betűjelét az alábbi ábrákba! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) a 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 2 3. =2· –1 3,5 -5 8 4. a b c d Az alábbi szabály alapján töltsd ki a táblázat hiányzó adatait! –9 A 8. osztályosok két felmérőt írtak, mindkettőt 20 tanuló írta meg Az eredményeket az alábbi diagramok mutatják tanulók száma 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 elégséges 10% jeles 15% közepes jó 20% jó jeles elégséges közepes 55% Első felmérő Második felmérő a) Hány közepes volt a második felmérőben? . b) Az első felmérőben hány százalék volt a jó osztályzatú? . c) Melyik felmérőben volt több jeles? . d) A második felmérőben hánnyal volt több közepes osztályzat, mint jeles? . a b c d 8.

évfolyam – M–1 feladatlap / 3 5. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) A tompaszögű háromszögnek van két hegyesszöge. a b c d e f b) A háromszög külső szögeinek összege 180 fok. c) Az egyenlő oldalú háromszög középpontosan szimmetrikus alakzat. d) A háromszög mindegyik magasságvonala felezi a szemközti oldalt. Van olyan egyenlő szárú háromszög, amelyiknek három szimmetriae) tengelye van. Van olyan egyenlő szárú háromszög, melynek egyik szöge háromf) szor akkora, mint a másik. 6. Egy paralelogramma két belső szögének aránya 1 : 2. Hány fokosak a paralelogramma belső szögei? α= α β β= Egy rombusz átlóinak hossza 6 és 8 egység. Mekkora a rombusz kerülete? Írd le a számolás menetét! a b c d e f 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 4 7. Éva az egyik 60 lapos füzetének mind a 120 oldalát megszámozta. a) Hány darab egyjegyű számot kellett leírnia? . a b c d b) Hány darab

kétjegyű számot kellett leírnia? . c) Hány darab háromjegyű számot kellett leírnia? . d) Összesen hány darab számjegyet kellett leírnia? . 8. A szerelők 155 méter hosszú útvonalon vízvezeték csövet fektettek le nyolc méteres és öt méteres darabokból. Összesen 25 darab csövet használtak fel Hány db 8 m-es és hány db 5 m-es cső kellett? Írd le a megoldás gondolatmenetét! a b c 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 5 9. Egy négyzetes oszlop éleinek mérete 3, 3 és 4 egység. Az oszlopot befestettük barnára Ezután a lapokkal párhuzamos vágásokkal egységkockákra daraboltuk a b c d 4 3 3 Hány darab olyan kiskockát kaptunk, . a) . amelynek pontosan három lapja barna? b) . amelynek pontosan két lapja barna? c) . amelynek pontosan egy lapja barna? d) . amelynek nincs barna lapja? 10. Mama pogácsát sütött, és egy üzenő levélben kérte gyermekeit, hogy igazságosan osztozzanak rajta. Anna elsőként ért haza, megette a

pogácsák harmadát, majd szakkörre ment Béla másodikként hazaérve megette a tálcán lévő pogácsák harmadát, és edzésre sietett. Ezután érkezett Cecil, aki szintén csak a tálcán lévő pogácsák egyharmadát fogyasztotta el, így 8 darabot hagyott. a) Hány pogácsát evett meg Cecil? . b) Hány pogácsát evett meg Béla? . c) Hány pogácsát sütött a mama? . d) Az összes pogácsának hányad részét ette meg Béla? . a b c d 2006. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–1 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1. a) x = 2 b) y = 7 c) z = 3 d) Az átlag kiszámítási módja helyes. e) Az átlag 4. d-e) Akkor is járnak a pontok, ha rossz értékeknek helyesen számolta ki az átlagát. 2. 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont E G E G

E H E I E I I H H I I G H G G H a) Minden, a példától különböző helyes felállás 1 pont. 3. 3,5 –5 c) 4,5 d) –4 a) 6 b) –11 8 –9 legfeljebb 5 pont a-d) Minden helyesen beírt szám 1 pont. 4 pont 4. a) b) c) d) 11 25 az elsőben 8-cal Ha csak a különbség százalékos értékét adta meg, akkor 1 pont. 1 pont 1 pont 1 pont 2 pont 5. a) b) c) d) e) f) I H H H I I 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 6. a) b) c) d) e) f) α = 60° β = 120° A megoldásból kiderül, hogy a rombusz átlói merőlegesek és felezik egymást. A Pitagorasz-tétel felírása vagy a pitagoraszi számhármasra való utalás. A rombusz oldala 5 (egység). A kerület 20 (egység). 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 8. évfolyam – M–1 feladatlap – Javítókulcs / 2 7. a) b) c) d) 8. A megoldás pl. A nyolc méteres csövek száma: x, az öt méteres csövek száma: 25 – x. 8x + 5 · (25–x) = 155 x = 10 A nyolc méteres csövek

száma: 10 db, az öt méteres csövek száma: 15 db. a) Helyesen adta meg az egyik fajta csövek számát. b) Helyesen adta meg a másik fajta csövek számát. c) Jó megoldásra vezető gondolatmenet áttekinthető lejegyzése. 2 pont 1 pont 2 pont a) b) c) d) 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 9. 9-et 90-et 21-et 252-t Akkor is jár a 2 pont, ha az a), b) vagy c) részben rossz eredményt kapott, de ezekkel helyesen számolta ki az összeget. 8-at 16-ot 10-et 2-t 10. a) 4-et b) 6-ot c) 27-et 6 2 d) (= ) részét 27 9 1 pont 1 pont 1 pont 2 pont 1 pont 1 pont 2 pont 1 pont 2006. február 2 MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2006. február 2 15:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV:  HÓ:  NAP:  A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az oldalt nem

értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A megoldásra összesen 45 perced van Jó munkát kívánunk! 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 1 1. a b c d e Határozd meg x, y, z értékét, ha: x= 10 2 3 ⋅( − ) 11 5 2 y = 2 · [4 – (–5) – 1] z = a 72 és a 42 legnagyobb közös osztója x = . y = . z = . Számítsd ki a három szám átlagát! 2. Egy szabályos ötszög minden oldalát pirosra (P) vagy kékre (K) kell színeznünk. Az egyszínű ötszög nem megengedett Az egymásba síkbeli forgatással átvihető ötszögeket nem tekintjük különbözőeknek. Például az alábbi két ötszög nem különböző: P P P P P K K P P P Keresd meg az összes többi lehetőséget a példa jelöléseinek megfelelően! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) a 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 2 3. Kati palacsintát szeretne sütni. A mama süteményes könyvében a következő recept található: a b c d

Hozzávalók 25 palacsinta elkészítéséhez: 5 db 1 l 0,5 dl 40 dkg ízlés szerint tojás tej olaj liszt só, cukor Kati nekilátott, de tojásból csak 3 db volt otthon. Nem szerette volna elrontani, ezért számolni kezdett Számítsd ki a hozzávalókat te is! 3 db tojás a) . l tej b) . dl olaj c) . dkg liszt ízlés szerint só, cukor d) Hány palacsintára való alapanyagot készíthetett 3 tojással? . 4. Egy téren 35 jármű – autó és motorkerékpár – parkol. Mennyi az autók és a motorkerékpárok száma, ha összesen 120 kereket számoltunk meg? Írd le a megoldás gondolatmenetét! a b c 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 3 5. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Van olyan deltoid, melynek átlói merőlegesen felezik egymást. a b c d e f b) Nincs olyan trapéz, amelyik rombusz. c) Nincs olyan paralelogramma, amelyik tengelyesen szimmetrikus. d) Minden négyzet trapéz. e) Ha egy négyszög minden szöge

derékszög, akkor téglalap. f) Van olyan paralelogramma, amelyik nem trapéz. 6. A diagram az autógyárban óránként elkészült gépkocsik számát mutatja egy tízórás időszak alatt. A gyár vezetése 6 db/óra átlagos teljesítményt vár el db 9 7 5 3 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. óra a) Mely órákban termeltek a 6 db/óra teljesítmény fölött? . b) Az egész időszakra vonatkozóan összességében teljesítették-e az elvárást? . c) Összesen hány db gépkocsit gyártottak a tízórás időszak alatt? . a b c 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 4 7. Gondoltam egy pozitív egész számra, majd hozzáadtam az eredeti szám kétszeresét, a háromszorosát és a négyszeresét is. Az így kapott összeg 50-nél kevesebb lett a b c Melyek azok a számok, amelyek megfelelnek a feltételeknek? Írd le a megoldás gondolatmenetét! 8. a A nyolcadikosok a farsangi dekorációhoz egy négyzet alakú kartonból az ábrán látható szürke b

alakzatot vágták ki. A karton oldala 6 dm c a) Mekkora a hulladék (a fehér rész) területe? . b) Hány dm2 a minta területe? . c) A karton hányad része lett hulladék? . 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 5 9. Egységkockákból összeraktunk egy három egységnyi élű kockát. a b c Az így kapott nagykockának hogyan és hány egységgel változik a térfogata és a felszíne, ha . a) . két sarkából elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: . felszín: . b) . az egyik lap közepéből elveszünk egy kiskockát? térfogat: . felszín: . c) . az egyik sarokból és egy ehhez nem kapcsolódó él közepéből elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: . 10. felszín: . Egy osztály 40 tanulójának 30%-a kék szemű és tanulók 2 része szőke. Tudjuk, hogy a kék szemű 5 3 -e szőke. 4 a) Hány kék szemű tanulója van az osztálynak? . b) Mennyi a szőkék száma? . c) Hány szőke és kék szemű jár az osztályba? . d) Hány olyan tanulója van az

osztálynak, aki se nem szőke, se nem kék szemű? . a b c d 2006. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–2 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1. a) x = –1 b) y = 16 c) z = 6 d) Az átlag kiszámítási módja helyes. e) Az átlag 7. d-e) Akkor is járnak a pontok, ha rossz értékeknek helyesen számolta ki az átlagát. 2. P P P K P K P K P P K K K K P K P K K P K a) Minden, a példától különböző helyes megoldás 1 pont. 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont K K P K legfeljebb 5 pont 3. a) b) c) d) 0,6 0,3 24 15-re valót 4. A megoldás pl. Az autók száma: x, a motorok száma: 35 – x. 4 · x + 2 · (35 – x) = 120 x = 25 25 db autó és 10 db motorkerékpár parkol. a) Helyesen adta meg az egyik féle jármű

darabszámát. b) Helyesen adta meg a másik féle jármű darabszámát. c) Jó megoldásra vezető gondolatmenet áttekinthető lejegyzése. 2 pont 1 pont 2 pont 5. a) b) c) d) e) f) 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 6. a) az 5., a 7 és a 10 órában b) nem c) 51-et 1 pont 1 pont 2 pont 7. a) x + 2x + 3x + 4x < 50 10x < 50 b) x < 5 c) A számok: 1, 2, 3, 4 Ha a számok közül csak kettőt vagy hármat adott meg, vagy ha hibás számot is írt, akkor 1 pont. Más, jó megoldásra vezető gondolatmenet esetén is járnak a pontok. 1 pont I H H I I H 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 2 pont 8. évfolyam – M–2 feladatlap – Javítókulcs / 2 8. a) 12 dm2 Ha a mértékegység hibás vagy hiányzik, akkor 1 pont. b) 24 Akkor is jár a 2 pont, ha az a) rész hibás, de az általa megadott fehér és szürke területek összege 36 dm2. c) 12 1 = ( ) része 36 3 2 pont 2 pont 2 pont Akkor is jár a 2 pont, ha rossz részeredményeket kapott, de

ezekkel helyesen írta fel az arányt. 9. a) térfogat: kettővel csökken, felszín: nem változik b) térfogat: eggyel csökken, felszín: néggyel nő c) térfogat: kettővel csökken, felszín: kettővel nő a-c) Ha csak az egyik helyes, akkor 1 pont. 10. a) (40 · 0,3 =) 12 2 =) 16 5 3 =) 9 c) (12 · 4 b) (40 · d) (40 – (9 + 3 + 7) =) 21 2 pont 2 pont 2 pont 1 pont 1 pont 1 pont 2 pont