Gazdasági Ismeretek | Pénzügy » Farkas Szilveszter - Vállalati pénzügyek

Farkas Szilveszter VÁLLALATI PÉNZÜGYEK Készült a HEFOP 3.31-P-2004-09-0102/10 pályázat támogatásával Szerző: Dr. Farkas Szilveszter egyetemi docens Lektor: Dr. Balogh László egyetemi docens Farkas Szilveszter, 2006 Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A dokumentum használata Vissza ◄ 3 ► A dokumentum használata Mozgás a dokumentumban A dokumentumban való mozgáshoz a Windows és az Adobe Reader megszokott elemeit és módszereit használhatjuk. Minden lap tetején és alján egy navigációs sor található, itt a megfelelő hivatkozásra kattintva ugorhatunk a használati útmutatóra, a tartalomjegyzékre, valamint a tárgymutatóra. A ◄ és a ► nyilakkal az előző és a következő oldalra léphetünk át, míg a Vissza mező az utoljára megnézett oldalra visz vissza bennünket. Pozícionálás a könyvjelzőablak segítségével A bal oldali könyvjelző ablakban tartalomjegyzékfa

található, amelynek bejegyzéseire kattintva az adott fejezet/alfejezet első oldalára jutunk. Az aktuális pozíciónkat a tartalomjegyzékfában kiemelt bejegyzés mutatja. A tartalomjegyzék és a tárgymutató használata Ugrás megadott helyre a tartalomjegyzék segítségével Kattintsunk a tartalomjegyzék megfelelő pontjára, ezzel az adott fejezet első oldalára jutunk. Keresés a szövegben A dokumentumban való kereséshez használjuk megszokott módon a Szerkesztés menü Keresés parancsát. Az Adobe Reader az adott pozíciótól kezdve keres a szövegben A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 3 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Tartalomjegyzék Vissza ◄ 4 ► Tartalomjegyzék Bevezetés. 6 1. A vállalatok pénzügyi döntései 7 1.1 A vállalat és pénzügyei 7 1.2 A vállalati pénzügyi döntések típusai 9 1.3 A vállalat pénzügyi vezetése 12 1.4 A

pénzügyi vezetés célja 13 2. A vállalatokpénzügyiteljesítményénekértékelése 15 2.1 Pénzügyi beszámolók 15 2.2 A vállalati pénzügyi mutatószámok 18 3. A pénz időértéke 29 3.1 A pénz jövőértéke (egyszerű és kamatos kamatszámítás) 30 3.2 A pénz jelenértéke (diszkontálás) 33 3.3 Kamatozási periódus 34 3.4 Hozamgörbe 37 3.5 Speciális pénzáramlások 38 4. A beruházási döntések alapjai 45 4.1 A beruházások általános jellemzői 45 4.2 A beruházások pénzáramlásának becslése 46 4.3 A beruházások értékelésének kritériumai 47 5. Kötvények és részvények értékelése 54 5.1 A tőkeértékelés általános jellemzői 54 5.2 A vállalati kötvények értékelése 55 5.3 A részvények értékelése 66 6. Kockázat és hozam 72 6.1 Múltbeli hozam a tőkepiacon 72 6.2 Egyedi pénzügyi eszközök (befektetések) kockázatának és hozamának mérése . 73 6.3 A befektetői magatartás 75 6.4 A portfoliók hozama és

kockázata 77 6.5 Egyedi és piaci kockázat 81 6.6 Portfolió-elemzés 82 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 4 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Tartalomjegyzék Vissza ◄ 5 ► 6.7 A tőkepiaci árfolyamok modellje 84 7. A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet 88 7.1 A tőkeköltség jelentése88 7.2 A tőkeköltség meghatározása 88 7.3 A vállalati átlagos tőkeköltség 92 7.4 vállalati tőkeszerkezet 92 7.5 A Modigliani–Miller tételek 97 7.6 Az optimális tőkeszerkezet meghatározása100 8. Az osztalékpolitika 103 8.1 Az osztalékpolitikát alakító tényezők103 8.2 Osztalékfizetési stratégiák, politikák 105 9. A forgótőke gazdálkodás alapjai 107 9.1 A forgótőke jelentősége és finanszírozása107 9.2 Az optimális készletszint meghatározása111 9.3 A vevőkkel szembeni követelések kezelése117 10. A feladatok megoldásai 121

Irodalomjegyzék.125 Mellékletek .126 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 5 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Bevezetés Vissza ◄ 6 ► Bevezetés A pénzügyeket vizsgáló gazdaságtudományi megközelítéseket általában három nagy csoportba soroljuk. 1. Pénzügytan: a pénzről szóló fejtegetések, a nemzetgazdasági és a nemzetközi pénz-ügyek sorolhatók ide 2. Közpénzügyek: az állam gazdasági szerepvállalásával, az államháztartás működésével (beleértve az önkormányzatokat is) foglalkozó tudományterület. 3. Vállalati pénzügyek: a vállalkozások indításához szükséges pénz rendelkezésre bocsátásával, a működés és a fejlődés biztosításához szükséges pénzügyekkel foglalkozó tudományág. Jelen tananyag a vállalati pénzügyek alapvető kérdésköreit tárgyalja. Követjük a nemzetközileg elismert tankönyvek

szerkezetét Az első fő témakör a hosszú távú vállalati eszközök kérdésköre, mennyit és mibe fektessen be a vállalat, hogyan válasszon beruházási alternatívák közül (tőkeköltségvetés). Ezek hosszú távra szóló döntések, amelyek természetesen hatással vannak a vállalkozás forrásaira, a források egymáshoz viszonyított arányára (tőkeszerkezet). A második rész ezeket a kérdéseket mutatja be A tananyag harmadik része a vállalati termelés finanszírozásával foglalkozik, a rövid távú finanszírozással (forgótőke-gazdálkodás). A vállalatok működése, pénzügyi teljesítménye iránt a tulajdonosokon és a hitelezőkön kívül a gazdaság más szereplői is érdeklődnek. A megrendelő tájékozódhat a szállító pénzügyi helyzete, megbízhatósága felől Az állam adózási szempontból vizsgálhatja a vállalkozások pénzügyi helyzetét. A befektetési lehetőségek között hosszabb távon egyre fontosabbá válnak a

tőzsdei befektetések és ezek értékelés. A tájékozódás miatt ma már az ún. kisbefektetőknek sem árt ismerni a tőzsdei vállalatokról szóló információk jelentéstartalmát Jelen jegyzet a vállalati pénzügyek alapjaival ismerteti meg az olvasót. Az elméleti részek mellett igyekszünk példákon keresztül bemutatni a gyakorlatot. A jegyzetben szerepelnek olyan feladatok, amelyek megoldása a jegyzet végén megtalálható. Győr, 2006. június A szerző. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 6 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A vállalatok pénzügyi döntései Vissza ◄ 7 ► 1. A vállalatok pénzügyi döntései Az első fejezetben bemutatjuk a vállalatok pénzügyi döntéseit. Áttekintjük a vállalatok pénzügyi folyamatait és ezek összefüggéseit. A részvénytársasági formában működő üzleti vállalkozások a legösszetettebb társulási

formák (szervezeti rendszer, döntési mechanizmusok, érdekviszonyok szempontjából), ezért a tananyagban ezen forma összes pénzügyi funkciójával, döntési folyamatával foglalkozunk. A részvénytársaságok esetében igen fontos a pénzügyi vezetői funkció különválasztása más vezetési funkciótól. Bemutatjuk a pénzügyi vezetés feladatát, a pénzügyi menedzsmenten belüli lehetséges munkamegosztást 1.1 A vállalat és pénzügyei Egy üzleti vállalkozás indításához, működtetéséhez tőkére, pénzre van szükség. A tőke megszerzésére többféle lehetőség adódik, alapvetően két forrás lehetséges: 1) a vállalkozás alapítói, tulajdonosai által rendelkezésre bocsátott 2) a hitelezőktől igénybevett. Egy vállalkozás működéséhez eszközökre és munkaerőre van szükség. A tőkét, a pénzt ennek a két tényezőnek a beszerzésére fordítja a vállalkozás. Az eszközök egyik csoportját reáleszközöknek, a másikat

pénzügyi eszközöknek nevezzük. A reáleszközök csoportjába tartoznak az épületek, gépek és berendezések, anyagok és alkatrészek, stb. Pénzügyi eszköz a készpénz, a vevőkkel szembeni követelések, az értékpapírok, stb. Speciális csoportot alkotnak az immateriális javak, amelyeknek nincs tárgyiasult formájuk (pl.: vagyoni értékű jogok, szellemi termékek, üzleti vagy cégérték, stb) A vállalkozás eszközei attól függően, hogy várhatóan milyen időtávon szolgálják a vállalkozás működését, vagy befektetett eszközöknek vagy forgóeszközöknek minősülnek. A befektetett eszközök hosszabb ideig, várhatóan egy évet meghaladóan szolgálják a vállalkozás tevékenységét, a forgóeszközök pedig egy évnél rövidebb ideig. Más megközelítésben a lekötött tőke a befektetett eszközök esetében egy évnél hosszabb idő alatt, a tervezett élettartam során térül meg; vagyis ez alatt az idő alatt válnak pénzzé. A

forgóeszközök megtérülésével egy évnél rövidebb idő alatt lehet számolni. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 7 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi döntései A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 8 ► A vállalkozások az adott ország jogszabályai szerinti jogi formában működhetnek. Magyarországon a jogi személyiségű gazdasági társasági formák közül a leggyakoribb a korlátolt felelősségű társaság (kft.) és a részvénytársaság (rt.) (A vállalati formákra és elnevezéseikre lásd az 11 táblázatot!) Vállalat neve Ország Vállalkozás (társulás) formája eredeti elnevezéssel magyarul Porsche AG Németország Aktiengesellschaft Rt Dornier GmBH Németország Gesellschaft mit Beschraenkter Haftung Kft. Rolls-Royce PLC NagyBritannia Public limited company Rt. (nyilvános) Shell UK LTD NagyBritannia Limited Rt. Unilever NV

Hollandia Naamloze Vennootschap Kft. Fiat SpA Olaszország Societa per Azioni Rt. Volvo AB Svédország Aktienbolag Rt. Peugeot SA Franciaország Sociètè Anonyme Rt. 1.2 Táblázat Vállalati formák nemzetközi és magyar elnevezései [Forrás: Ross-Westerfield-Jordan: Fundamentals of Corporate Finance. 2nd ed 1993 11 old] A korlátolt felelősségű társaság olyan gazdasági társaság, amely előre meghatározott összegű törzsbetétekből álló törzstőkével (jegyzett tőkével) alakul, és amelynél a tag kötelezettsége a társasággal szemben csak törzsbetétének szolgáltatására és a társasági szerződésben esetleg megállapított egyéb vagyoni hozzájárulás szolgáltatására terjed ki. A társaság kötelezettségeiért – törvényben meghatározott kivétellel – a tag nem felel A részvénytársaság olyan gazdasági társaság, amely előre meghatározott számú és névértékű részvényekből álló alaptőkével (jegyzett

tőkével) alakul, és amelynél a tag (részvényes) kötelezettsége a részvénytársasággal szemben a részvény névértékének vagy kibocsátási értékének szolgáltatására terjed ki. A részvénytársaság kötelezettségeiért – törvényben meghatározott kivétellel – a részvényes nem felel. A részvénytársaság zárt körben vagy nyilvánosan alapítható, működési formája lehet zártkörű (Zrt) vagy nyilvános (Nyrt). A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 8 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A vállalatok pénzügyi döntései Vissza ◄ 9 ► 1.2 A vállalati pénzügyi döntések típusai A vállalatok célja, hogy a rendelkezésükre álló tőkét olyan eszközökbe fektessék be és olyan tevékenységet folytassanak, amelyek révén jövedelemre, nyereségre tesznek szert, a vállalat vagyonát gyarapítják. A vállalati tevékenység

döntések sorozatát jelenti: műszaki és termelési döntések, humánpolitikai döntések és pénzügyi döntések. A vállalatok pénzügyi döntéseinek alapvető jellemzője, hogy a vállalat eszközeire és forrásaira egyaránt hatnak. Ezeket a döntéseket a vállalat mérlege mutatja meg. A vállalatok pénzügyi döntései sokfélék, szerteágazóak, ezért csoportosításuk csak bizonyos leegyszerűsítéssel mutatható be. Az alaptípusok a következők: a) a vállalat eszközeiben vagy forrásaiban idéznek elő változásokat b) a vállalat hosszú vagy rövid élettartamú eszközeire és forrásaira hatnak. Az a) típusú döntések a befektetési és finanszírozási döntések. A befektetési döntések a vállalat befektetett eszközeinek nagyságára és összetételére vannak hatással A finanszírozási döntések a forrás oldalhoz kapcsolódnak, annak szerkezetét befolyásolják Egy termelőüzem létrehozás befektetési döntésnek minősül, a

kivitelezéshez szükséges pénzügyi források biztosítását nevezzük finanszírozási döntésnek. A b) típusú döntések a hosszú és rövid távú pénzügyi döntések. Az előbbiek a hosszú élettartamú eszközöket és a tartós forrásokat határozzák meg, azaz hosszú távon befolyásolják a vállalat működését. A rövid távú pénzügyi döntések a vállalat forgóeszközeivel és a rövid lejáratú forrásokkal kapcsolatosak. (Lásd 11 ábra!) A termelőüzem épülete, gépei és berendezési a hosszú élettartamú eszközöket jelentik, az ezekre fordított pénzügyi források (pl. beruházási hitel) a tartós források. A szükséges alapanyagok vásárlásához rövid lejáratú hitelt (ún forgóeszközhitel) vehet igénybe a vállalkozás, amely rövid lejáratú forrás. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 9 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi döntései A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Hosszú távú döntések Rövid távú döntések Befektetési döntések Eszközök Befektetett eszközök (1.) Forgóeszközök (3.) Vissza ◄ 10 ► Finanszírozási döntések Források Saját tőke Hosszú lejáratú kötelezettségek (2.) Rövid lejáratú kötelezettségek 1.1 ábra A pénzügyi döntések típusai [Forrás: 6, 13old] A vállalat működésével kapcsolatban a következő három vállalati pénzügyi területet különíthetjük el: 1. hosszú távú befektetési döntések 2. hosszú távú finanszírozási döntések 3. rövid távú pénzügyi döntések A vállalati pénzügyi döntések szoros kapcsolatban vannak a pénzügyi piacokkal. A fejlett pénzügyi piacokkal rendelkező országokban a vállalatok forrásaikat ezen piacokról szerzik be, részvény és kötvénykibocsátással, illetve ideiglenesen szabad pénzeszközeiket itt fektetik be A kapcsolatrendszert, a vállalat és a pénzügyi piacok

közötti pénzáramlást az 12 ábra mutatja be. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 10 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi döntései A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 11 ► A Vállalati befektetések eszközökbe Pénzügyi piacok F E B Befektetett eszközök Forgó eszközök Rövid lejáratú köt. Hosszú lejáratú köt. Részvények C D A vállalat eszközeinek értéke Állam A vállalat értéke a pénzügyi piacokon 1.2 ábra A vállalat és a pénzügyi piacok közötti pénzáramlások Megjegyzés: A Vállalati értékpapír kibocsátásával (pl. kötvény) pénz áramlik a vállalathoz B A pénzügyi piacokról származó pénzt a vállalat befekteti (pl. gépek, berendezések vásárlása vagy készletek beszerzése) C A vállalati eszközök működtetése pénzáramlást hoz létre D Adózás (pénzáramlás az állam felé) E Visszatartott

pénzáramlás újra befektetése vállalati eszközökbe F Pénzáramlás a befektetőkhöz (osztalék és kamat) [Forrás: Ross-Westerfield-Jaffa: Corporate Finance. 6th ed. 2002 8old] A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 11 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A vállalatok pénzügyi döntései Vissza ◄ 12 ► 1.3 A vállalat pénzügyi vezetése A jogi személyiségű gazdasági társaságok szervezeti felépítése igen sokszínű képet mutat, változatos szervezeti megoldásokkal találkozhatunk. Vannak általános jellemzők, amelyek egy része hagyományokat tükröz, másokat jogszabályok írnak elő Legáltalánosabb jellemző a vezetői munkamegosztás Egy részvénytársaság alapvető jellemzője, hogy a tulajdonosi kör és a vállalati menedzsment elkülönül. A tulajdonosok általában a felső vezetői kör (bord of directors) kiválasztásában és a

vállalati stratégia meghatározásában játszanak közvetlen szerepet. A vállalat működéséért általában a vezérigazgató (CEO = chief executive officer) a felelős, az ő munkáját segítik a funkcionális területeket felügyelő vezérigazgató-helyettesek (pl. műszaki, értékesítési). A pénzügyeket kiemelten kezeli minden részvénytársaság, egy személy felelős ezen terület hatékony működéséért, ő a pénzügyi vezető, a pénzügyi vezérigazgató-helyettes (CFO = chief finance officer). 1.3 ábra Pénzügyi vezetők és feladatai egy részvénytársaságnál [Forrás: Brealy-Myers: Modern vállalati pénzügyek. Panem, Budapest, 2005, 8. old] A vállalati pénzügyi tevékenység számos területet foglal magába, ezért a pénzügyi menedzsment is jól meghatározott munkamegosztás szerint tevékenykedik, amelyet az 1.3 ábra szemléltet A részvénytársaságoknál a CFO felelős a vállalat pénzügyi politikájáért és a pénzügyi

tervezésért, a A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 12 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi döntései A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 13 ► feladatok megosztása egy kincstárnok (treasurer) és egy számvevő (controller) között történik. 1.4 A pénzügyi vezetés célja Minden üzleti vállalkozás célja, hogy működésével bevételre (pénzre) tegyen szert, a vállalati vagyont, a vállalat értékét növelje. Az általános megfogalmazás kibontása során sokféle részcél fogalmazható meg: • • • • • • túlélés helytállás a piaci versenyben a piaci részesedés növelése, maximalizálása a költségek minimalizálása a nyereség maximalizálása a bevétel növelése. 1.4 ábra A pénzügyi döntések és a részvényesek vagyona közötti kapcsolat [Forrás: 6.,17 old] A pénzügyi vezetésnek olyan befektetési és finanszírozási

döntéseket kell hoznia, amelyek növelik a tulajdonosok vagyonát, a részvények értékét. A részvényesek vagyona a tulajdonolt részvények számától és a részvények árfolyamától függ A részvények árát alapvetően a részvényeseket megillető pénzáramlás, az osztalék nagysága és annak időbeli alakulása határozza meg. Ebből az következik, hogy egy vállalat értékét a vállalati A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 13 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A vállalatok pénzügyi döntései Vissza ◄ 14 ► pénzáramlás egyenlegével (szabad cash-flow) is mérhetjük. A pénzügyi döntések hatását a részvényesek vagyonára az 1.4 ábra szemlélteti Ellenőrző kérdések 1. Sorolja fel az üzleti vállalkozás indításához, működéséhez szükséges pénzügyi források fajtáit! 2. Melyek a vállalatok pénzügyi döntéseinek típusai?

3. Ismertesse a vállalat és a pénzügyi piacok közötti pénzáramlásokat! 4. Milyen feladatokat lát el egy vállalatnál a pénzügyi vezető, a kincstárnok és a számvevő? 5. Milyen hatással vannak a pénzügyi döntések a részvényesek vagyonára? A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 14 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 15 ► 2. A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A 2. fejezet bemutatja a vállalati pénzügyi döntések megalapozáshoz, a vállalatok pénzügyi helyzetének értékeléséhez felhasznált módszereket. A vállalkozások pénzügyi teljesítményét mutatószámok (ráták) segítségével értékelik a vállalat működésében érdekeltek (a tulajdonosok, a vállalati menedzsment, a hitelezők és a versenytársak). Ebben a fejezetben megismerik azokat a

pénzügyi beszámolókat, amelyeket a számítások során felhasználunk. Bemutatjuk a pénzügyi mutatószámok fő csoportjainak közös jellemzőit és ismertetjük az egyes csoportok alapvető mutatószámainak számítási menetét, a kapott eredmények értelmezését, értékelését. 2.1 Pénzügyi beszámolók A vállalat működésének hatékonyságát különféle mutatószámok segítségével értékelhetjük. Ezek a mutatók a vállalati pénzügyi döntések hatékonyságát is kifejezik, valamint fontos információkat szolgáltatnak a vállalati működés érdekeltjei (steakholderek) számára is. A legtöbb pénzügyi mutatószám önmagában nem értelmezhető. Alaposabb értékelés a vállalat pénzügyi mutatóinak időbeli összehasonlítása, a versenytársakkal történő összevetés és az adott ágazat átlagához történő viszonyítás alapján lehetséges. A pénzügyi mutatószámok számítása az éves beszámoló adatai alapján végezhető el. A

vállalati beszámoló fő részei általában: a) mérleg, b) eredmény-kimutatás és c) a kiegészítő melléklet A mérleg egy adott időpontban rögzíti a vállalat vagyoni helyzetét. A mérleg forrás oldala megmutatja, hogy honnan származik a vállalkozás tőkéje (tulajdonosok, hitelezők) és megmutatja annak szerkezetét. A mérleg eszköz oldala azt tükrözi, hogy mire fordította a cég a rendelkezésére bocsátott forrásokat. A mérleg forrás és eszköz oldala értelemszerűen azonos nagyságú. Az eredmény-kimutatás egy adott időszak (egy gazdálkodási év) gazdálkodási folyamatait, annak eredményét mutatja be, azt hogy mekkora eredményt, milyen ráfordításokkal, költségekkel ért el a vállalat. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 15 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 16

► A pénzügyi mutatószámok számításához és értelmezéséhez egy fiktív vállalkozás adatait adjuk meg, számításainkat a 2004. évre végeztük el, így a 2005-ös adatokat a jegyzet olvasója felhasználhatja gyakorlásra. Bizonyos vállalati kör az interneten is közzéteszi beszámolóját, így a pénzügyi mutatószámokat egy valós vállalkozás adatait felhasználva is kiszámíthatja, értékelheti azokat. A I. II. III. B I. II. III. IV. C D I. II. III. IV. V. VI. VII . E F I. II. III. G Eszközök Befektetett eszközök Immateriális javak Tárgyi eszközök Befektetett pénzügyi eszközök Forgóeszközök Készletek Követelések Értékpapírok Pénzeszközök Aktív időbeli elhatárolások Eszközök összesen Források Saját tőke Jegyzett tőke Jegyzett, de be nem fizetett tőke (-) Tőketartalék Eredménytartalék Értékelési tartalék Lekötött tartalék Mérleg szerinti eredmény 2004 9.700 100 9.500 100 2.270 1.250 600 400 20 300 12.270

2005 11.240 120 11.000 120 2.100 1.000 850 230 20 250 13.590 9.400 7.000 0 100 1.500 0 0 800 8.900 7.000 0 200 500 0 0 1.200 Céltartalékok Kötelezettségek Hátrasorolt kötelezettségek Hosszú lejáratú kötelezettségek Rövid lejáratú kötelezettségek Passzív időbeli elhatárolások Források összesen 270 2.400 0 2.100 300 200 12.270 690 3.850 0 3.500 350 150 13.590 2.1 Táblázat A Wolves Rt mérlege (millió Ft) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 16 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék + +/+ – – – – = + – = = + – = = – = – = I. Értékesítés nettó árbevétele II. Aktivált saját teljesítmények értéke III. Egyéb bevételek IV. Anyagjellegű ráfordítások V. Személyi jellegű ráfordítások VI. Értékcsökkenési leírás VII. Egyéb ráfordítások A Üzemi (üzleti)

tevékenység eredménye VIII. Pénzügyi műveletek bevételei IX. Pénzügyi műveletek ráfordításai B Pénzügyi műveletek eredménye C Szokásos vállalkozási eredmény (A+/-B) X. Rendkívüli bevételek XI. Rendkívüli ráfordítások D Rendkívüli eredmény E Adózás előtti eredmény XII. Adófizetési kötelezettség F Adózott eredmény 22. Eredménytartalék igénybevétele osztalékra 23. Jóváhagyott osztalék G Mérleg szerinti eredmény Vissza ◄ 17 2004 24.670 0 0 12.920 10.000 750 0 1.000 200 10 190 1.190 0 0 0 1.190 190 1.000 0 2005 32.460 0 0 15.345 14.500 1.000 0 1.615 300 15 285 1.900 0 0 0 1.900 300 1.600 0 200 800 400 1.200 ► 2.2 Táblázat A Wolves Rt eredménykimutatása (millió Ft) (Összköltség eljárással, „A” változat) 2004. dec 31 2005. dec 31 Részvények darabszáma 1.750000 1.750000 Részvények év végi záró árfolyama 5.500 5.750 (Ft) Részvények névértéke (Ft) 4.000 4.000 Egy részvényre jutó osztalék (Ft) 114

228 Átlagos állományi létszám (fő) 573 749 Értékcsökkenési leírás (millió Ft) 750 1.000 Adózott eredmény (millió Ft) 1.000 1.600 Osztalékkifizetés (millió Ft) 200 400 2.3 Táblázat Kiegészítő adatok A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 17 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 18 ► 2.2 A vállalati pénzügyi mutatószámok Pénzügyi adatok értékelése vonatkozhat a vállalat: 1. a vagyoni helyzetére 2. a pénzügyi helyzetére 3. gazdálkodásának jövedelmezőségére A pénzügyi adatok elemzésével szemben három követelményt szoktak állítani: 1. az adatok azonos alapelvek szerint történő összeállítása 2. az elemzési módszertan azonossága 3. az elemzések értelmezése hasonló elvek szerint A követelmények betartása teszi lehetővé, hogy a vállalatok

összehasonlíthatóak legyenek ágazaton és nemzetgazdaságon belül, továbbá nemzetközi szinten. A követelmények teljes körű alkalmazására csak törekedni lehet, mivel a nemzeti számviteli rendszerek közelítése összetett feladat. A mutatószámok értelmezése kapcsán fontos kiemelni azt, hogy a vállalati összehasonlítás elsősorban az azonos ágazatban működő cégek esetében elfogadható. Nem hasonlítható összes sikeresen egy nagy állóeszköz állománnyal dolgozó energiaipari vállalat, egy pénzügyi szolgáltató vállalkozással. Az időbeli összehasonlításnál is kellő gondossággal kell eljárni A technikai-technológiai változások megváltoztathatják egy vállalat eszköz struktúráját, amely miatt bizonyos jövedelmezőségi és hatékonysági mutatók időbeli összehasonlíthatósága kérdésessé válhat. (Az összehasonlítás problémáira az egyes mutatók tárgyalása során még visszatérünk.) A pénzügyi mutatószámokat az

alábbi öt csoportba szokás sorolni: 1. 2. 3. 4. 5. jövedelmezőségi hatékonysági likviditási eladósodottsági (tőkeáttételi) piaci mutatószámok. 2.21 A jövedelmezőségi mutatószámok A jövedelmezőségi mutatók segítségével azt értékeljük, hogy a vállalat milyen eredményességgel használta a tulajdonosok és hitelezők által a vállalkozás részére adott forrásokat, a források révén szerzett eszközöket. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 18 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 19 ► Ezen mutatószámcsoport általános jellemzője, hogy vállalat által elért jövedelmet (nyereséget) veti össze a vállalat valamilyen forrásával, az árbevétellel, vagy az összes eszközzel. Eszközarányos nyereség (ROA = return on assets) Ez a mutatószám az egész vállalat

eredményességét mutatja; mekkora hozamot ért a vállalat a teljes eszközállománnyal. A mutató számításának általános képlete a következő: Eszközarányos nyereség = Adózott eredmény Összes eszköz = 1.000 12.270 = 0,08 2004-ben az eszközarányos nyereség 8% volt. Mivel az „Eredmény” kifejezés túl általános, ezért a konkrét elemzés során meg kell határozni a ténylegesen alkalmazott eredménykategóriát. Ezek lehetnek: a) nettó eredmény, b) bruttó eredmény, c) kamatfizetéssel és társasági adóval csökkentett eredmény és d) értékcsökkenési leírás figyelembevételével számított eredmény. a) Nettó eredmény az adóval csökkentett eredmény (adózott eredmény). b) Bruttó eredmény a vállalat által elért teljes eredményt jelenti (adózás előtti eredmény). Ilyen eredmény mutató a EBIT (earning before interest and taxation), azaz adózás előtti eredmény + kamatfizetési kötelezettség Az EBITDA (earning before

interest, taxes, depreciation and amortization) esetében az értékcsökkenési leírás eredményt befolyásoló hatását szűrjük ki, így összehasonlíthatóvá válnak a különböző eszközállománnyal rendelkező vállalatok. EBITDA = adózás előtti eredmény + kamatfizetés + értékcsökkenés. A gazdálkodási év során a vállalat eszközállománya változik. A változás figyelembe vehető a mutatók számítása során úgy, hogy az Összes eszköz az adott időszak átlagos eszköznagyságát jelentse, az év eleji és év végi állomány átlaga kerül a mutatószámok nevezőjébe. A ROA mutató értékelése viszonylag egyértelmű: minél nagyobb a mutató értéke, annál eredményesebben működteti eszközeit a vállalat. A ROA mutató nagysága hosszabb távon az adott vállalkozás kockázatosságát is mutatja. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 19 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi

teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 20 ► Saját tőke arányos nyereség (ROE = return on equity) A vállalat tulajdonosai számára a saját tőke arányos nyereség a legfontosabb és legátfogóbb mutató. A mutató arra ad választ, hogy a tulajdonosok tőkéje (meghatározóan a jegyzett tőke) milyen hozamot biztosít számukra Saját tőke arányos nyereAdózott eredmény = 1.000 = 0,11 ség= Saját tőke 9.400 2004-ben a saját tőke arányos nyereség 11% volt. A nevezőben szereplő Saját tőke nagysága általában megegyezik a számviteli alapon számított saját tőke értékével. A saját tőke értékét azonosíthatjuk annak piaci értékével, a vállalat piaci kapitalizációjával (részvények darabszáma szorozva az értékeléskori részvényár-folyammal) A ROE mutató értékelése hasonló a ROA mutató értékeléséhez, a magas ROE érték magas hozamot jelent a

tulajdonosoknak, az alacsony érték kis hozamot jelöl. A ROE mutató is ad információkat a vállalkozás kockázatosságáról. Ebben a tekintetben a ROE értékelése jobb képet ad a ROA mutató értékelésénél. Árbevétel arányos nyereség Az árbevétel arányos nyereség mutatója arról ad felvilágosítást, hogy a vállalat árbevételének hány százalékára rúg a nyereség. Árbevétel arányos Adózott eredmény = 1.000 = 0,04 nyereség = Nettó árbevétel 24.670 2004-ben az árbevétel arányos nyereség 4% volt. Ez a mutatószám sem értelmezhető helyesen önmagában. Elsősorban időbeli összehasonlításban lehet sokat megtudni egy vállalat gazdálkodásáról. A mutató időbeli növekedése a gazdálkodás hatékonyságának növekedést mutatja Ez a mutató a vállalkozások összehasonlításában is fontos szerepet kap. 2.22 Hatékonysági mutatók A hatékonysági mutatók az egyes vállalati eszközök, erőforrások felhasználásának

hatékonyságát mérik. Két nagy csoportra bonthatjuk őket: 1. Az erőforrásoknak a nyereség létrehozásában játszott szerepe szerintiek (egy főre jutó és eszközarányos árbevétel) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 20 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 21 ► 2. Az egyes eszközök forgási idejét, sebességét mérő mutatók (készletek forgási ideje és sebessége, átlagos beszedési idő, vevők forgási sebessége, szállítók kifizetési ideje, szállítóállomány forgási sebessége). Egy főre jutó árbevétel A mutató a munkaerő kihasználtságát méri. Elsősorban időbeli és ágazati összehasonlításban fontos a számítása. (Az időbeli összehasonlítás esetében feltételezzük, hogy a felhasznált erőforrások nem változnak jelentősen) Egy főre jutó Nettó

árbevétel = 24.670 = 43,05 millió árbevétel = Ft/fő Átlagos létszám 573 Eszközarányos árbevétel A mutató a vállalati kapacitások kihasználtságát mutatja. A magas érték az eszközök nagyfokú kihasználtságát mutatja. Fontos szerepet játszik az ágazati és az időbeli összehasonlításban. Eszközarányos árbevétel = Nettó árbevétel Átlagos eszközállomány = 24.670 12.270 = 2,01 A vállalat eszközállományának 2,01-szeresét éri el árbevételben. Az eszközök forgási sebességének mérése alapvető fontosságú a forgóeszközök hatékony felhasználásának értékelésében. A forgási sebességet két mutatóval mérhetjük: 1. forgási idő, év vagy nap mértékegységben 2. évenkénti fordulatok száma A forgási idő mutatókban az értékelendő eszközcsoport (pl. készletek) átlagos nagyságát viszonyítjuk a vállalat árbevételéhez. A forgási sebesség mutatók a forgási idő ráták inverzei, a vállalati árbevételt

vetjük össze az egyes eszközcsoportok átlagos értékével. Készletek forgási ideje [év] A mutató magas értéke alacsony hatékonyságot mutat, alacsony értéke magas hatékonyságra utal. Készletek forgási Átlagos készletnagyság = 1.250 ideje = Nettó árbevétel 24.670 = 0,05 év A készletek forgási ideje 18,25 nap volt (0,05·365 nap) 2004-ben. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 21 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 22 ► A forgási idő nagyságát a vállalat technikai-technológia adottsága alapvetően meghatározzák. A mutató elsősorban a vállalatra jellemző értékek időbeli összevetésére, illetve az azonos ágazatban tevékenykedő vállalatok összehasonlítására alkalmas. Készletforgási sebesség [fordulat/év] A mutató a vállalati készletgazdálkodásról ad

felvilágosítást, azt jelenti, hogy a vizsgált időszak – általában egy naptári év – alatt hányszor sikerült a készletet beépíteni az értékesítendő termékekbe. (A mutató a Készletek forgási ideje mutató reciproka.) Készletforgási Nettó árbevétel sebesség = Átlagos készletnagyság = 24.670 1.250 = 19,74 fordulat/év A vállalati működés akkor tekinthető jónak, ha a mutató magas értékű, azaz a készletek gyorsan beépülnek a termékekbe. Alacsony készletszinttel magas mutató értéket lehet elérni, ugyanakkor ez kockázatot jelent a vállalati termelés számára. A terven felüli, rendkívüli megrendeléseket készlethiány miatt nem vagy csak késve tudja teljesíteni a vállalat, így árbevételtől eshet el, azaz pénzügyi kockázatot jelent az alacsony készletszint. A készletforgási sebességet a készletek forgási idejének reciprokaként is számíthatjuk, 1/0,05 ≈ 20 fordulat/év Átlagos beszedési idő [év] A mutató

azt jelzi, hogy a vállalat a követeléseket mennyi idő alatt tudja pénzzé tenni, a vevők átlagosan hány nap alatt fizetik ki számláikat. A vállalat számára a rövid beszedési idő jó, hiszen ez azt jelenti, hogy nem vagy csak rövid ideig kell hiteleznie a vásárlónak. A beszedési időt számos tényező befolyásolja, ezek közül legfontosabb a vevők számára meghatározott fizetési határidő. A fizetési határidő megállapítása a gazdaságban általánosan alkalmazott fizetési határidők, valamint a szállító és a vevő kapcsolatának a függvénye. A fizetés határidőken bizonyos technikai feltételek és a gazdálkodási-pénzügyi szokások is alakítják Technikai feltételek közé sorolható a vállalaton belüli számlakezelési rendszer, az átutalások gyorsasága. (Ezzel a kérdéskörrel a követelések kezelése, a rövid távú pénzügyi menedzsment foglalkozik.) Átlagos besze- Vevőállomány átlagos értéke dési idő = Nettó

árbevétel = 600 24.670 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza = 0,02 év ◄ 22 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 23 ► 2004-ben átlagosan 9 nap alatt fizették ki számláikat. Ez az érték nagyon jó, ennél a valóságban az átlagos beszedési idők jóval hosszabbak A vállalat szempontjából fontos, hogy ez a mutató ne romoljon, azaz ne nőjön a beszedési idő a korábbi időszakok értékeihez képest. Vevők forgási sebessége [fordulat/év] A mutató azt méri, hogy a vállalat követelésállománya hányszor cserélődik ki. Minél magasabb a mutató, annál kedvezőbb Vevők forgási Nettó árbevétel = 24.670 sebessége = Vevőállomány átlagos ér600 téke = 41,12 ford./év Szállítók átlagos kifizetési ideje [év] A szállítói számlák kifizetésének sebességét mérő

mutató. A mutató azt méri, hogy átlagosan hány nap alatt rendezi a vállalat a számláit, mennyi idő alatt fizet szállítóinak. A vásárolt termékekért, szolgáltatásokért nem fizet azonnal a vállalat, elméletileg a legjobb megoldás, akkor teljesíteni, amikor a számlán feltüntetett fizetési határidő elérkezett. A pénzügyi menedzsment legfontosabb feladata a követelések és szállítói tartozások öszszehangolása Ezt annyit jelent, hogy az átlagos beszedési határidő legyen egyenlő vagy kisebb a szállítók átlagos kifizetési idejénél. Ebben az esetben a vállalat a vevőktől származó pénzeszközökből fizetheti számláit, nem kell hitelből finanszíroznia a vásárolt termékeket és szolgáltatásokat. Szállítók átl. Szállítóállomány átl értéke =300 = 0,013 év kifizetési ideje Éves költség 22.920 = Esetünkben a szállítói számlák kifizetése átlagosan 4,78 nap alatt történik. Ez azt jelenti, hogy a vállalat

hamarabb kiegyenlíti számláit, mint ahogy neki fizetnek (az átlagos beszedési idő 9 nap), tehát példabeli vállalatunknál ezen a területen nincs minden rendben, a vállalat meglévő készpénz állományából vagy hitelből fizeti ki a szállítókat. A hitelből történő kifizetés költséggel fog járni, és ez rontja a vállalat eredményességét. Szállítóállomány forgási sebessége [fordulat/év] Szállítóáll. for- Éves költség gási ideje = Szállítóállomány értéke átl. = 22.920 300 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék = 76,4 ford./év Vissza ◄ 23 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 24 ► 2.23 Likviditási mutatók A likviditási mutatók megmutatják, hogy a vállalat tudja-e teljesíteni rövid lejáratú kötelezettségeit a rendelkezésére álló forgóeszköz

állomány felhasználásával. A mutatókban szereplő adatok rövid távú eszközöket és forrásokat jelölnek, amelyek értékelése pontosabb, mint a hosszú távú eszközöké és forrásoké. Likviditási ráta (likviditási ráta I.) Likviditási ráta = Forgóeszközök = 2.270 = 7,57 Rövid lejáratú kötelezettsé300 gek A likviditási ráta a legáltalánosabban használt likviditási mérőszám, értékelésében bizonyos határértékekhez viszonyítunk. Az egynél kisebb likviditási ráta a vállalat fizetés-képtelenségét mutatja, mivel a vállalat kötelezettségei nagyobbak, mint azok az eszközök (forgóeszköz), amelyekkel kötelezettségeit teljesítheti. Az likviditási ráta 1,5 körüli értékét fogadhatjuk el megfelelőnek A magas likviditási ráta a magas forgóeszköz állományból adódhat, ebben az esetben az eszközök felhasználása nem megfelelő Likviditási gyorsráta (likviditási ráta II.) Ennél a mutatónál a rövid lejáratú

kötelezettségek fedezetéül szolgáló eszközöknek egy szűkítettebb körét vesszük figyelembe, a forgóeszköz állományt csökkentjük a kevésbé likvid készletnagysággal. = 3,4 Likviditási Forgóeszközök – készletek =2.270−1250 gyorsráta Rövid lejáratú kötelezettségek 300 = A mutatót általában akkor számoljuk, amikor a készletek forgási sebessége alacsony, vagy nehezen értékesíthetőek a készletek. Értéke nem feltétlenül kell, hogy egy feletti legyen Készpénzhányad (likviditási ráta III.) A likviditás harmadik mutatója esetében tovább szűkítjük a figyelembe vett likvid eszközök körét, a pénz illetve a rövid idő alatt pénzzé tehető eszközök szerepelnek a mutató számlálójában. KészForgóeszközök – készletek – követelé- = 420 = 1,4 pénzhásek nyad = Rövid lejáratú kötelezettségek 300 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 24 ► Vállalati Pénzügyek A

vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 25 ► Készpénz- Likvid értékpapírok + Pénzeszközök = 420 =1,4 hányad = Rövid lejáratú kötelezettségek 300 Az egy fölötti érték azt jelenti, hogy a vállalat biztonsággal képes teljesíteni rövid lejáratú kötelezettségeit. A túl magas érték gazdálkodási problémákat is jelezhet, a szabad pénzeszközök befektetésére nem fordít kellő figyelmet a vállalat. 2.24 Eladósodottsági (tőkeáttételi) mutatók Az eladósodottsági (tőkeáttételi) mutatók a vállalat finanszírozási szerkezetéről adnak információkat. A mutatók összeállításának egyik fő kérdése, hogy mit kell idegen forrásnak tekinteni. Idegen forrásnak tekintsük-e a lízing ügyleteket? Hogyan vegyük figyelembe az átváltható kötvény állományt? Saját tőke aránya A saját tőke magas aránya azt jelenti, hogy a vállalat nem

adósodott el, illetve, hogy alacsony szintű az idegen források igénybevétele. A mutató számítása történhet könyv szerinti értéken és piaci értéken is. Saját Saját tőke vagy Saját tőke = 9.400 = 0,7 tőke 7 Összes forrás Tartós források áll. 12.270 aránya = Idegen tőke – saját tőke aránya (D/E = debt-equity ratio) A D/E mutató is a vállalat eladósodottságát mutatja, az előzőtől eltérő megközelítésben, a hosszú lejáratú kötelezettségeket viszonyítja a saját tőkéhez. A mutató magas aránya itt az eladósodottság magas értékét jelzi, másként magas a finanszírozási tőkeáttétel. D Összes idegen v Hosszú = 0,22 lejáratú = 2.100 / forrás a kötelezettségek E Saját tőke g Saját tőke 9.400 = y 2.25 Piaci mutatószámok A piaci mutatószámokat elsősorban a tulajdonosok és leendő befektetők vizsgálják időről-időre. A saját tőke piaci értéke (kapitalizáció) A mutató azt az összeget adja meg,

amennyiért a vállalat összes részvényét megvásárol-hatnánk. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 25 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Saját tőke értéke = Vissza ◄ piaci Részvények száma · Egy részvény árfolyama = 1.750000 · 5500 26 ► = = 9.625 millió Ft Piaci érték és könyv szerinti érték aránya (P/BV = price per book value share) A mutatót jellemzően a hasonló ágazatban tevékenykedő vállalatok összehasonlítására használják. Piaci érték és könyv szerinti érték Saját tőke piaci értéke = aránya = Saját tőke könyv szerinti értéke = 9.625 = 1,02 9.400 A mutató értéke azt jelzi, hogy a piac többre értékeli a vállalatot a számviteli szabályok szerint nyilvántartott eszközeinek értékénél. Egy részvényre jutó nyereség (EPS = earning per share)

Egy részvényre Adózott eredmény (mFt) = 1.000 = 571 jutó nyereség = Részvények száma (db) Ft/db 1.750000 A tulajdonosok és a jövőbeli befektetők számára fontos mutató, minél nagyobb a mutató értéke, annál eredményesebb a vállalat működése, annál nagyobb osztalékra tarthatnak igényt a tulajdonosok és remélhetnek a potenciális befektetők. Osztalék-kifizetési ráta (DP = dividend pay out) Osztalék- Egy részvényre jutó osztalék = 114 = 0,19 kifizetési Egy részvényre jutó ered571 ráta = mény Az osztalék-kifizetési mutató a részvényesek között felosztott adózott eredmény nagyágát jelzi. A fel nem osztott, ki nem fizetett eredmény mérleg szerinti eredmény formájában a vállalat saját tőkéjének értékét növeli (Az adózott eredmény felosztásával az Osztalékpolitika című fejezetben foglalkozunk részletesen.) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 26 ► Vállalati

Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 27 ► Névleges osztalékráta (vagy Névleges osztalékfizetési ráta) (d%) Névleges Egy részvényre jutó osztalék = 114 = 0,03 osztalékrá- Egy részvény névértéke 4.000 ta = A példában szereplő vállalat esetében a névérték 3%-a a kifizetett osztalék. Árfolyam és nyereség aránya (P/E = price per earnings) P/E = Részvényárfolyam = 5.500 = 9,63 EPS (Egy részvényre jutó nyereség) 571 A P/E mutató nagysága mást jelent a tulajdonos, és mást a potenciális befektető szempontjából. A befektető szeretne minél olcsóbban részvényt vásárolni, ezért számára az alacsony P/E mutató a kedvező. A tulajdonosok magas P/E mutató mellett találják meg számításukat, jók a vállalat növekedési kilátásai, biztos nyereségre számíthatnak. A pénzügyi mutatószámokat a 2004. évi adatokkal

végzett számításokkal mutattuk be A jegyzet olvasójának így lehetősége van kiszámítani a 2005. évi mutatókat és értékelni a vállalat pénzügyi helyzetében bekövetkezett változásokat Ellenőrző kérdések 1. Milyen kimutatásokra van szükség a vállalatok pénzügyi teljesítményének értékeléséhez? 2. Sorolja fel a pénzügyi mutatószámok fő csoportjait! 3. Ismertesse a jövedelmezőségi mutatószámok lényegét és az egyes mutatók tartalmát! 4. Mit mérnek az egyes hatékonysági mutatószámok? 5. Ismertesse az egyes likviditási mutatók tartalmát! 6. Milyen eladósodottsági mutatószámokat ismer? 7. Melyek a piaci mutatószámok? Feladatok F.21 A fejezetben a 2004. évi adatokkal számítottuk ki a pénzügyi mutatószámokat A 2005 évi adatok alapján gyakorolhatja az egyes mutatók számítását, értékelését továbbá elemezheti a mutatók időbeli változását! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék

Vissza ◄ 27 ► Vállalati Pénzügyek A vállalatok pénzügyi teljesítményének értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 28 ► F.22 Töltsön le az Internetről vállalati beszámolókat! (A vállalatok eltérő ágazatokban működjenek és lehetőleg a Budapesti Értéktőzsdén jegyzett részvénytársaságok legyenek.) A beszámolók adatai alapján számítsa ki a főbb pénzügyi mutatókat és értékelje azokat! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 28 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A pénz időértéke Vissza ◄ 29 ► 3. A pénz időértéke A pénz időértéke a vállalati pénzügyek egyik legfontosabb fogalma. A fogalomra és a kapcsolódó számításokra építenek alapvetően a pénzügyi szolgáltatásokat nyújtó vállalkozások (pl. bankok, biztosítók) és pénzügyi döntéseiket

alátámasztó, más ágazatban tevékenykedő vállalatok is. A pénz időértéke annyit jelent, hogy a ma rendelkezésünkre álló pénz(egység) többet ér, mint a holnapi, holnaputáni (a jövőbeni) pénz(egység). Miért? Első magyarázatunkat a mindennapokból vesszük Ha ma rendelkezünk 10.000 forinttal, akkor ezt a pénzösszeget legalább kétféleképpen használhatjuk fel. Először is elkölthetjük (fogyasztásra fordítjuk), másodszor dönthetünk úgy, hogy megtakarítjuk (elhalasztjuk fogyasztásunkat) Megtakarított pénzünk befektetésére sokféle lehetőség kínálkozik: állampapírok, részvények, vállalati kötvények, banki elhelyezés, stb. Talán a legegyszerűbb – és közismertebb eset – a banki elhelyezés, amikor is azt várjuk, hogy egy idő múlva több pénzünk lesz. Mennyivel lesz több pénzünk? A megtakarító gazdasági szereplőket jövedelem illeti meg a megtakarításuk befektetéséből származó jövedelemből (hozamból),

illetve pénzük kockáztatásáért is számíthatnak jövedelemre. A bank kamatot ígér pénzünkért, amit összevethetünk más befektetési lehetőségek hozamával (pl osztalék, kötvények kamata) A mai pénzünk azért ér többet, mert befektetése révén jövedelemre tehetünk szert. Ha a bank évi 7%-os kamatot ígért 10.000 forintunkért, akkor egy év múlva 10700 forintunk lesz A fenti esetpéldát „megfordítva” a pénz időértékének egy másik problémájához jutunk. Ha valaki azt javasolja, hogy az egy év múlva esedékes 10.700 forintért „adjunk” 11000 Ft-ot, akkor az ötlet gazdáját megmosolyogjuk, mert laikusként is belátjuk, hogy ez nem jó ajánlat Ebben az esetben a kérdés az, hogy mennyit fizessünk ma az egy év múlva esedékes 10.700 forintért A legtöbb ember a következőket fogja mérlegelni: 1) a 10.700 forintért adott pénz máshol mennyit jövedelmezne, 2) egy év alatt a hozamok változhatnak-e jelentősen. Ha a befektetések

7% körüli hozamát látjuk, akkor egyszerű számítás után a 10000 forintos ajánlatot fogadjuk el, most fizetünk 10000 forintot és 7%-os hozamot kapunk, így lesz egy év múlva 10.700 forintunk Ha az ajánlattevő 9000 forintért is hajlandó eladni a 10700 forintot, akkor biztos, hogy 7%-nál magasabb hozamot tudunk érvényesíteni. (Erre az ajánlatra kevés az esélyünk) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 29 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 30 ► A fentiek alapján tudjuk, hogy a mai pénznek van jövőértéke, a jövőbeli pénznek pedig mai értéke, jelenértéke. A jövőértéket kamatszámítással tudjuk meghatározni, a jelenértéket diszkontálással, jelenérték számítással. A jövedelem, hozam és kamat fogalmakat az előzőekben majdnem szinonimaként használtuk. A gazdaságelméletben ismert a haszonáldozat

(opportunity cost) fogalma, amit a befektetés-elmélet területén a tőke alternatívaköltségeként jelölünk. A tőke alternatívaköltsége az egymással összevethető, hasonló kockázatú befektetések által elvárt hozamot jelenti, százalékos formában adjuk meg a számításokban és r-rel jelöljük (return). (A kamatlábat k-val vagy i-vel szokás jelölni.) Mivel a tőke alternatívaköltsége és a kamat hozamot jelölő fogalmak, ezért a számításokban r-t használunk A következőkhöz még két pontosító megjegyzés kívánkozik: 1) A vállalati beruházások élettartama több év, ezért a számítások éves periódusokat vesznek alapul. 2) A hozamokat, kamatlábakat évi százalékos mértékben adjuk meg. 3.1 A pénz jövőértéke (egyszerű és kamatos kamatszámítás) 3.1 példa Nézzünk egy példát az egyszerű és a kamatos kamatszámításra! A bankban 10.000 forintot helyezünk el, évi 10%-os kamatláb mellett Menynyi pénzünk lesz 5 év

múlva? Év Kamatozó pénzösszeg Éves kamat 1. 2. 3. 4. 5. Összesen 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 5.000 Év végi pénzöszszeg 11.000 12.000 13.000 14.000 15.000 3.1 Táblázat 10000 forint jövőértéke egyszerű kamatozással A fentiek alapján egy mai pénzösszeg jövőbeli értékét az alábbi összefüggés szerint számítjuk: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 30 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék FV = C 0 ⋅ (1 + n ⋅ r ) Vissza ◄ 31 ► (3.1) FV = jövő érték jelölése (future value) C0 = kezdeti befektetés n = idő (év) r = kamatláb (elvárt hozam) A példa adataival: FV = C 0 ⋅ (1 + n ⋅ r ) = 10.000 ⋅ (1 + 5 ⋅ 0,1) = 10000 ⋅ (1 + 0,5) = 15000 Tehát a mai 10.000 forintunk 10%-os éves kamatláb mellett, 5 év múlva 15.000 forintot ér Év Év eleji pénzösz- Éves kamat

Év végi pénzösszeg szeg 1. 10.000 1.000 11.000 2. 11.000 1.100 12.100 3. 12.100 1.210 13.310 4. 13.310 1.331 14.641 5. 14.641 1.464 16.105 Összesen 6.105 3.2 Táblázat 10000 forint jövőértéke kamatos kamatozással A fentiek alapján egy mai pénzösszeg jövőbeli értékét az alábbi összefüggés szerint számítjuk: FV = C 0 ⋅ (1 + r ) n (3.2) FV = jövő érték jelölése (future value) C0 = kezdeti befektetés n = idő (év) r = kamatláb (elvárt hozam) A példa adataival: 5 FV = C 0 ⋅ (1 + r ) n = 10.000 ⋅ (1 + 0,1) = 10000 ⋅ 1,61051 = 16105,1 Tehát a mai 10.000 forintunk 10%-os éves kamatláb mellett, 5 év múlva 16.105 forintot ér A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 31 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 32 ► Az egyszerű kamatozás és a kamatos kamatozás közötti különbség igen jelentős. A gyakorlatban

kamatos kamatozással számítják a pénz jövőértékét A kamatos kamatszámítás egyszerűsíthető az alábbiak szerint. A (1 + r) n kifejezést egységnyi pénzösszegre vonatkoztatva kamatos kamattényezőnek nevezi a szakirodalom és FVIFr ,n -nel jelöli (rövidebb elnevezése kamattényező). A gyakorlatban egy táblázatban adják meg, hogy egységnyi pénzösszeg x% kamatláb mellett n év múlva mekkora összeggel egyenlő. A táblázat használata meggyorsítja a számítást, hiszen egyetlen szorzásra egyszerűsödik így a jövőérték számítása. (A pénzügyi számításokat megkönnyítő táblázatokat lásd a mellékletben!) Évek (n) 1 2 3 4 5 10 Kamat (r) 6% 7% 8% 9% 10% 1,0600 1,1236 1,1910 1,2625 1,3382 1,0700 1,1449 1,2250 1,3108 1,4026 1,0800 1,1664 1,2597 1,3605 1,4693 1,0900 1,1881 1,2950 1,4116 1,5386 1,1000 1,2100 1,3310 1,4641 1,6105 1,1500 1,3225 1,5209 1,7490 2,0114 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 4,0456 15% 3.3

Táblázat Kamattényezők (egységnyi pénzösszeg n-dik évben esedékes értéke) FVIFr ,n = (1 + r ) n 3.2 példa Ebben az évben 134.217 forintot takarítottunk meg A bank 6%-os éves kamatot ajánl három éves lekötés esetén. Mekkora összegre számíthatunk három év múlva? a) megoldás – képlet alapján történő számítás 3 FV = C 0 ⋅ (1 + r ) n = 134.217 ⋅ (1 + 0,06 ) = 134217 ⋅ 1,191016 = 159855 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 32 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 33 ► b) megoldás – Kamatos kamattényező (táblázat) segítségével FVIF6%,3év = 1,191 vagyis 134.217 ⋅ 1,191 = 159853 Ft [Az egyes számítások (megoldások) között lehetnek eltérések, ezek a táblázatokban közölt tényezők pontosságától függnek. Általában négy tizedesjegyet közölnek a táblázatok, így nagyságrendi

eltérések biztos nem adódnak. Pénzügyi szolgáltatások számításait számító-gépeken végzik igen nagy pontossággal, erre jelen tananyag elsajátításához nincs szükség.] 3.2 A pénz jelenértéke (diszkontálás) A befektetések hozama általában a befektetést követő években jelentkezik, ezért igen fontos kérdés a befektető számára, hogy a jövőbeni jövedelmei nagyobbak lesznek-e a jelenlegi befektetett összegnél. A kérdés megválaszolásához a jelenérték számítás nyújt segítséget A jelenérték számítás a jövőben esedékes pénzösszegek jelen időpontra vonatkozó értékének meghatározását jelenti. A számításhoz a kamatos kamatszámítás képletét használjuk fel. A képletet C 0 -ra kell átrendeznünk, a szabatos jelölés miatt C 0 helyett PV t, FV helyett C n -t írunk a képletbe. FV = C 0 ⋅ (1 + r ) C n = PV ⋅ (1 + r ) n n PV = C n ⋅ 1 (1 + r ) n (3.3) PV = jelenérték jelölése (present value) Cn = n év

múlva esedékes pénz nagysága n = idő (év), r = kamatláb (elvárt hozam) 1 A képletben szereplő a kamattényező reciproka és diszkontté(1 + r) n nyezőnek nevezzük, PVIFr ,n . A kamattényezőhöz hasonlóan értékét a megadott kamat (elvárt hozam) és az évek száma alapján táblázatban is megkereshetjük, így egyszerűsíthetjük a számítás menetét. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 33 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Évek (n) 1 2 3 4 5 10 Vissza ◄ 34 ► Kamat (r) 6% 7% 8% 9% 10% 0,9434 0,8900 0,8396 0,7921 0,7473 0,9346 0,8734 0,8163 0,7629 0,7130 0,9259 0,8573 0,7938 0,7350 0,6806 0,9174 0,8417 0,7722 0,7084 0,6499 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972 0,5584 0,5083 0,4632 0,4224 0,3855 0,2472 15% 3.4 Táblázat Diszkonttényezők (egységnyi pénzösszeg n-dik évben 1

esedékes jelenértéke) PVIFr ,n = (1 + r ) n A következőkben nézzünk egy példát (a 3.2 példát fogalmazzuk át)! 3.3 példa Mekkora összeget kell elhelyeznünk ma egy bankban, hogy 3 év múlva 159.855 forintunk legyen? A bank 6%-os éves kamatot állapít meg a) megoldás – képlet alapján 1 1 1 PV = C n ⋅ = 159.855 ⋅ = 159.855 ⋅ = n 3 1,191016 (1 + r ) (1 + 0,06) = 159.855 ⋅ 0,8396192 = 134217 Ft b) megoldás – diszkonttényező táblázata alapján PV = C n ⋅ 1 = 159.855 ⋅ 0,840 = 134278 Ft (1 + r ) n 3.3 Kamatozási periódus A kamatozási periódus bizonyos esetekben egy évnél rövidebb is lehet (pl. váltó), ezért ismertetjük az egy évnél rövidebb kamatozási periódus jövőés jelenérték számítását. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 34 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék r⎞ ⎛ C n = PV ⋅ ⎜1 + ⎟ ⎝

m⎠ Vissza ◄ 35 ► m ⋅n m = kamatozási periódusok száma (egy évben m alkalommal történik kamatfizetés, tőkésítés) 3.4 példa Hány forintunk lenne 3 év múlva, ha ma 10.000 Ft-ot teszünk be a bankba, 10%-os éves kamatra A bank negyedévente fizet kamatot (m = 4) m⋅n 4⋅3 ⎛ 0,1⎞ ⎛ r⎞ 12 Cn = C0 ⋅ ⎜1 + ⎟ = 10.000⋅ ⎜1 + ⎟ = 10000⋅ (1,025) = 10000⋅1,345 = 4⎠ ⎝ ⎝ m⎠ 13.450Ft Mennyi pénzünk lenne 3 év múlva a bankban, ha csak évente tőkésítenénk a kamatot? C n = C 0 ⋅ (1 + r ) n = 10.000 ⋅ 1,331 = 13310 Ft A negyedéves tőkésítéssel 140 Ft-tal lesz több pénzünk a 3. év végére, tehát érdemes a negyedéves „lekötést” választanunk. A folyamatos kamatozás olyan speciális kamatozási periódus, amikor a periódusok száma a végtelenhez közelít. A számításnak a származékos (derivatív) pénzügyi befektetési eszközök értékmeghatározásánál (árazásánál) van jelentősége. C n = C 0

⋅ e r ⋅n , ahol e = 2,718, a természetes alapú logaritmus Módosítva korábbi példánkat: mekkora pénzösszeg lesz a banki számlánkon, ha folyamatos kamatozást alkalmazna a bank? C n = C 0 ⋅ e r ⋅n = 10.000 ⋅ 2,718 0,10⋅3 = 10000 ⋅ 1,3498 = 13498 Ft Az eltérő kamat periódusok eltérő jövőértékeket eredményeztek. Mindhárom esetben 10% éves kamatot ígért a bank, de mégis különböző nagyságú összeghez jutottunk a befektetési időszak (3 év) végére. Hogy összehasonlíthatóak legyenek a különböző tőkésítési (kamatozási) periódusok alkalmazásával elérhető befektetési hozamok, ezért alkalmazzuk a tényleges (effektív) kamatlábat. (Az egy évre megadott kamatláb a névleges kamatláb.) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 35 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 36 ► m reff r⎞ ⎛ = ⎜1

+ ⎟ − 1 ⎝ m⎠ Az effektív kamatlábat kamatláb egyenértékesnek is tekinthetjük, hii szen az m-szer kapott kamat tőkésítése egyenlő az effektív kamat éves m tőkésítésével. Tőkésítési peri- Effektív kamat Effektív kamat Effektív kamat ódusok száma nagysága, ha a nagysága, ha a nagysága, ha a (m) névleges kamat névleges kamat névleges kamat 10% 12% 20% 1 (évente) 10 12 20 2 (fél év) 10,25 12,36 21,00 4 (negyed év) 11,38 12,55 21,55 12 (hónap) 10,47 12,68 21,94 52 (hét) 10,51 12,73 22,09 365 (nap) 10,52 12,75 22,13 3.5 Táblázat Tényleges (effektív) kamatlábak alakulása [%] A jövőérték és a jelenérték számításával kapcsolatban korábban elmondottak értelmében a kamatfizetések gyakorisága (kamatperiódusok száma) a jelenérték meghatározására is hatással van. PV = Cn r⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ m⎠ m⋅ n 3.5 példa Mekkora a jelenértéke a 3 év múlva esedékes 13.450 Ft-nak, 10% éves kamatláb és negyedéves

kamatfizetés mellett? Cn 13.450 13.450 13450 = PV = = = = 10.000,74 Ft m⋅n 4⋅3 (1,025)12 1,3449 r⎞ ⎛ ⎛ 0,10 ⎞ ⎜1 + ⎟ ⎜1 + ⎟ 4 ⎠ ⎝ m⎠ ⎝ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 36 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 37 ► 3.4 Hozamgörbe A vállalati pénzügyek bemutatása során gyakran élünk egyszerűsítő feltételezésekkel, így tudjuk bemutatni az alapvető összefüggéseket. A pénzügyi számítások során is alkalmazunk ilyen feltételeket. A fenti számítások egyik egyszerűsítő feltétele a kamatok, a várható hozamok állandósága, azok változatlansága az idő múlásától függetlenül. A valóság természetesen bonyolultabb. A befektetők jogos elvárása, hogy befektetésük várható hozama emelkedjen a befektetés időtartamának növekedésével. A befektetések futamidejéhez tartozó

hozamokat ábrázolhatjuk, az alapeset a növekvő futamidőhöz növekvő hozam kapcsolat Ezt az esetet normál hozamgörbének nevezzük. (Lásd 31 ábra!) A pénzügyi piacok várakozásai ezzel ellentétesek is lehetnek. Amennyiben tartósan lehet számítani az infláció csökkenésére, akkor ezt hosszabb távon a kamatok és a hozamok csökkenése követheti. Ezt az esetet mutatja az inverz hozamgörbe A normál és inverz hozamgörbe figyelembevételével végzett számítások jól közelítik a valós piaci folyamatokat, de a számítások nem egyszerűek. Ezért számításaink során azzal a feltételezéssel élünk, hogy a kamatok, várható hozamok nem változnak az idő függvényében, állandó értékkel bírnak. Ebben az esetben a hozamgörbe lineáris, vízszintes Ennek az egyszerűsítő feltételnek az alkalmazásával számításaink egyszerűsödnek ugyan, de az egyes pénzügyi jellemzők bemutatása nem veszít magyarázó erejéből. r hozam (%) Normál

hozamgörbe Vízszintes (lineáris) hozamgörbe Inverz hozamgörbe 3.1 ábra Hozamgörbe A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Idő Vissza ◄ 37 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 38 ► 3.5 Speciális pénzáramlások A jelenérték számításánál utaltunk arra, hogy jövedelmek több éven keresztül is megillethetik a befektetőt. A nagyobb beruházások sem valósulnak meg feltétlenül egyetlen esztendő alatt Vagyis a befektetések kapcsán pénzáramlásról (cash-flow) beszélünk, ezek együttesen pénzáramlássorozatokat alkotnak, melyeknek speciális jellemzőjük, számítási metódusuk van. A következőkben a legalapvetőbb fajtáikat ismertetjük és mutatjuk be példákon keresztül A pénzáramok különböző időpontokban merülnek fel, értékelni csak úgy tudjuk azokat, ha egy közös időpontra hozzuk őket. A közös

időpontra hozás jelenérték számítást jelent, azaz a pénzáramlás-sorozat jelenértékét számítjuk, amely az egyes pénzáramok jelenértékeinek összegével egyenlő. Az egyik speciális pénzáramlás a járadék. Járadék alatt rendszeresen kapott (pozitív) pénzáramlásokat értünk. A járadék (járadéktag) közötti időkülönbség állandó (pl. hónap, év), a két járadéktag közötti időtartamot járadékköznek szokás nevezni. 3.51 Örökjáradék Az örökjáradék végtelen számú járadéktag sorozatát jelenti. Az örökjáradék jelenértékének számítási képlete a következő: 1 PV = C r (3.4) PV = jelenérték jelölése (present value) C = járadéktag (évenkénti fix összeg) r = kamatláb (elvárt hozam) 3.6 példa Tegyük fel, hogy egy sikeres üzletember alapítványt szeretne létrehozni a hátrányos helyzetű gyermekek megsegítésére. A támogatásra évente 10 millió forintot kíván fordítani. Mekkora összeget kell ma

elhelyeznie egy bankban, hogy az alapítvány a megjelölt összeget az idők végezetéig ki 1 Az örökjáradék képlet levezetését lásd Illés (2002) 44. old A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 38 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 39 ► tudja osztani? A bank ma 8%-os kamatot állapít meg a hosszú távú lekötött betétekre. C 10.000000 PV = = = 125.000000 vagyis 125 millió forintot kell a 0,08 r bankban elhelyeznie az üzletembernek. 3.52 Növekvő örökjáradék Az állandó nagyságú járadéktag mellett feltételezhetjük azt, hogy a járadéktag évről-évre nőni fog a jövőben. Például azért, mert a járadékosok abban érdekeltek, hogy a kapott járadék megőrizze értékét, kövesse az infláció hatását. Gyakori eset, hogy a járadéktag bizonyos ütemben nő Amennyiben a növekedés állandó ütemű, akkor az

örökjáradék jelenértékét az alábbiak szerint számítjuk PV = C1 r−g , (3.5) ha r > g PV = jelenérték jelölése (present value) C1 = járadéktag (évenkénti fix összeg) r = kamatláb (elvárt hozam) g = a növekedés üteme 3.7 példa Az 5.4 példát úgy módosítjuk, hogy az előre látó üzletember 4%-os éves inflációt figyelembe vesz az alapítvány induló vagyonának lekötésekor. Induló támogatás 10 millió forint, amit évente 4%-kal szeretne növelni. (C1 10.000000 forint és g = 0,04) C 10.000000 10000000 PV = 1 = = = 250.000000 , tehát 4%-os 0,04 r − g 0,08 − 0,04 éves támogatás növekedés esetében 250 millió forintot kell lekötni. Az örökjáradék és az állandó ütemben növekvő örökjáradék formuláit a részvények árfolyamának becslésére használjuk a vállalati pénzügyek és a befektetés-elemzés területén. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 39 ► Vállalati

Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 40 ► 3.53 Annuitás A pénzügyi szolgáltatások területén gyakori, hogy az egyenlő időközönként kapott pénzáramlást (járadékot) nem az idők végezetéig kapja az ügyfél, hanem csak meghatározott ideig. Ezt a speciális pénzáramlást, pénzáramlások sorozatát annuitásnak nevezzük Másként: az annuitás a véges időtartamig tartó, állandó értékű járadék. A szakirodalom különbséget tesz szokásos és esedékes annuitás között. A szokásos annuitás esetében a pénzáramlások a periódusok végén jelentkeznek, az esedékes annuitásnál a pénzáramlás a periódusok elején várhatóak. (Jegyzetünkben az esedékes annuitással foglalkozunk) Az annuitás-számítások két formájával kell megismerkednünk. Ha meghatározott időn keresztül egy bizonyos összeget befektetünk, akkor kíváncsiak lehetünk arra, hogy mekkora

összeggel fogunk rendelkezni a befektetési időtartam végére. Ez a probléma az annuitás jövőértéke Fontos lehet azt is tudnunk, hogy egy bizonyos időtartam alatt kapott pénzösszegek ma mennyit érnek, azaz mekkora az annuitás jelenértéke. Annuitás jövőértéke Az annuitás jövőértékének számítási képlete a következő: FV ( A) = C ⋅ vagy (1 + r )n − 1 r FV ( A) = C ⋅ (3.6) Kamattényező − 1 r FV(A) = annuitás jövőértéke C = évenkénti azonos összegű pénzáram r = kamatláb (elvárt hozam) n ( 1+ r) −1 = FVIFAr ,n egységnyi összegű annuitás jövőértéke n periAz r ódus után, amit táblázatban adnak meg, hogy megkönnyítsék a számításokat. (Lásd Melléklet 3 táblázat) FV ( A) = C ⋅ FVIFAr ,n A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 40 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A pénz időértéke Vissza ◄ 41 ► 3.8

példa Tegyük fel, hogy évente 100.000 forintot tudunk megtakarítani és azt bankban helyezzük el 5 évre, mert tudjuk, hogy csak azt követően lesz szükség a pénzre. A bank évi 6%-os kamatot fizet Mekkora összegre számíthatunk 5 év múlva? n 5 ( ( 1+ r) −1 1+ 0,06) −1 FV( A) = C ⋅ = 100.000⋅ = 100.000⋅ 5,637093= 563709,3 r 0,06 forintunk lesz 5 év múlva. Az annuitás - tényező jövőértének táblázatát használva a számításhoz FVIFA6%,5év = 5,6371 azaz FV ( A) = C ⋅ FVIFA6%,5év = 100.000 ⋅ 5,6371 = 563710 forint Kamat (r) Évek 6% 7% 8% 9% 10% (n) 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 2 2,0600 2,0700 2,0800 2,0900 2,1000 3 3,1836 3,2149 3,2464 3,2781 3,3100 4 4,3746 4,4399 4,5061 4,5731 4,6410 5 5,6371 5,7507 5,8666 5,9847 6,1051 10 13,181 13,816 14,487 15,193 15,937 15% 1,0000 2,1500 3,4725 4,9934 6,7424 20,304 3.6 Táblázat Annuitástényezők (n időszakon át kapott egységnyi n ( 1+ r) −1 pénzösszeg jövőértéke) FVIFAr ,n = r

Annuitás jelenértéke Az annuitások jelenértéke egyenlő az n éven át kapott, egyenlő nagyságú pénzáramok jelenértékével. Számítási képlete: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 41 ► Vállalati Pénzügyek A pénz időértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ⎡ ⎧ 1 ⎫⎤ ⎢1 − ⎨ ⎬⎥ (1 + r )n ⎭ ⎥ ⎩ ⎢ PV ( A) = C ⋅ ⎢ ⎥ r ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ Vissza ◄ 42 ► (3.7) PV(A) = annuitás jelenértéke C = évenkénti azonos összegű pénzáram r = kamatláb (elvárt hozam) n = pénzáramlás időtartama Az összefüggés felírható úgy is, hogy ⎡1 − Diszkonttényező ⎤ PV ( A) = C ⋅ ⎢ ⎥⎦ , a szögletes zárójelben szereplő öszr ⎣ szefüggés az annuitás jelenérték tényezője és PVIFAr ,n -nel szokás jelölni, értéke a megfelelő táblázatból kikereshető. (Lásd Melléklet 4 táblázat) Az annuitás jelenértékének

számítása az alábbiak szerint egyszerűsödik: PV ( A) = C ⋅ PVIFAr ,n Kamat (r) Évek 6% 7% 8% 9% 10% 15% (n) 1 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 0,8696 2 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 1,6257 3 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 2,2832 4 3,3651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 2,8550 5 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 3,3522 10 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446 5,0188 3.7 Táblázat Annuitás jelenérték tényezők (n időszakon át kapott egységnyi pénzösszeg jelenértéke) PVIFAr ,n ⎡ ⎧ 1 ⎫⎤ ⎢1 − ⎨ ⎬⎥ (1 + r )n ⎭ ⎥ ⎩ ⎢ =⎢ ⎥ r ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 42 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A pénz időértéke Vissza ◄ 43 ► 3.9 példa Tételezzük fel, hogy 5 éven keresztül kapunk 170.000 forintot, minden év végén. Mennyit ér ma ez a pénzáramlás, ha a pénzügyi befektetések átlagos

hozama 10%? ⎡ ⎧ ⎫⎤ 1 ⎢1 − ⎨ ⎬⎥ (1 + 0,1)5 ⎭ ⎥ 1 − 0,6209213 ⎩ ⎢ PV ( A) = 170.000 ⋅ ⎢ = 170.000 ⋅ = ⎥ 0,1 0,1 ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ = 170.000 ⋅ 3,7907868 = 644433,75 forintot ér ma az adott pénzáramlás. A a pénzáramlás jelenértéke PVIFA10%,6 év = 3,7908 170.000 ⋅ 3,7908 = 644402 forint Ellenőrző kérdések 1. Mit jelent a pénz időértéke? 2. Mi a különbség az egyszerű és a kamatos kamatszámítás között? 3. Hogyan határozható meg a jelenérték számítás lényege? 4. Ismertesse a hozamgörbe lényegét és típusait! 5. Határozza meg az örökjáradék és az egyenletes ütemben növekvő örökjáradék lényegét! 6. Mi a különbség az örökjáradék és az annuitás között? Feladatok F.31 Egyik ismerőse örökölt 3 millió Ft-ot. Előre láthatóan 5 évre fektetné be a pénzösszeget bankban. A banki ajánlatok a következők: a) 5 év lekötés esetén az éves kamat 7%, a kamat tőkésítése évente

történik b) 5 év lekötés esetén az éves kamat 6%, a kamat tőkésítése félévente történik c) 5 év lekötés esetén az éves kamat 6%, a kamat tőkésítése negyedévente történik. Melyik ajánlatot fogadja el ismerőse? A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 43 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A pénz időértéke Vissza ◄ 44 ► F.32 Az elmúlt években sikerült 2 millió Ft-ot megtakarítania. Egyik ismerőse a következő ajánlatot teszi Önnek: a) a kölcsönkért 2 millió Ft-ot két részletben adná meg, 2007-ben 1 millió és 2008-ben 1,2 millió Ft-ot fizet vissza b) 2007-ben fizet 1,2 millió Ft-ot, és 2008-ban 1 millió Ft-ot. Melyik ajánlatot fogadja el? (A bankok 7%-os éves kamatot ígérnek a náluk lekötött pénzösszegekre.) F.33 Számítsa ki annak az annuitásnak jelenértékét, amely 5 éven keresztül biztosít 200.000 Ft-ot A

várható hozam (kamatláb) 7% F.34 Mekkora összeget helyezzen el bankban annak az alapítványnak létrehozója, aki évente 2 millió Ft-ot szeretne egy fontos ügy támogatásra fordítani. A bank hosszú távú, éves kamata 6%, az infláció várhatóan 3% körül alakul. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 44 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A beruházási döntések alapjai Vissza ◄ 45 ► 4. A beruházási döntések alapjai A vállalati pénzügyi döntések egyik típusa a hosszú távú beruházási döntések. A vállalati érték folyamatos növelése szükségessé teszi azon lehetőségek vizsgálatát, amelyekkel a vállalat növelheti termékei, szolgáltatásai előállítását és értékesítését A vállalat beruházásokat eszközöl elhasználódott eszközei pótlására, illetve új eszközök beszerzésével bővíti termelőkapacitásait. A

beruházási célok megvalósítása lehetőségek mérlegelését jelenti, dönteni kell a különböző változatok megvalósításáról. A vállalati vezetés a megvalósítható projektek közül választ. A tananyagrész elsajátításához fiktív példákat hozunk, amelyek segítségével a hallgatók begyakorolhatják egyrészt a pénzügyi számításokat, másrészt a döntési kritériumok gyakorlati hasznosítását. 4.1 A beruházások általános jellemzői A beruházási döntések a vállalati pénzügyek egyik legfontosabb kérdésköre, mivel ezek a döntések a vállalat által használt tárgyi eszközökre vonatkoznak, amelyek alapvetően és hosszú befolyásolják a vállalat tevékenységét. A vállalatok beruházási döntéseik révén olyan eszközökre szeretnének szert tenni, amelyek többet érnek majd, mint amennyibe kerültek, azaz működési idejük alatt több jövedelmet termelnek, mint amennyit kiadott a vállalat értük. A beruházásokat

először műszaki szempontok szerint értékelik, majd ezt követi a pénzügyi értékelés A beruházási projektek megvalósításának fő indokai: • • • • a vállalat bevételeinek növelése a költségek csökkentése jogszabályoknak, előírásoknak való megfelelés (pl. környezetvédelem) elhasználódott eszközök pótlása. A beruházási projektek az egymás közötti kölcsönhatás alapján lehetnek: • • • független projektek egymást kizáró beruházások más beruházási projektektől függőek. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 45 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A beruházási döntések alapjai Vissza ◄ 46 ► A beruházási javaslatok alapjellemzői: • • • • jelentős pénzkiadást jelentenek a beruházás által realizálható jövedelmek a jövőben keletkeznek, jelentős bizonytalansággal hosszú távra

meghatározzák a vállalat technikai-technológiai jellemzőit a hibás beruházási döntések visszafordíthatatlanok vagy csak jelentős költséggel tehetők meg a változtatások. 4.2 A beruházások pénzáramlásának becslése A beruházásokkal kapcsolatos pénzáramlások hosszabb távon valósulnak meg, ezért különösen fontos körültekintő meghatározásuk, melyeket kell feltétlenül figyelembe venni és melyeket nem. Természetesen vannak alapelvek, amelyeket nem árt betartani, de minden beruházási projekt rendelkezik egyedi jellemzőkkel, ezért ajánlott figyelmesen végiggondolni a lehetséges pénzmozgásokat, reálisan értékelni az információkat Az alábbiakban néhány alapelvet mutatunk be: • • • • • • • A pénzáramlásokat növekményi alapon kell becsülni. Csak a beruházási projektből következő pénzáramlásokat vesszük számításba A pénzáramokat az adó várható mértékével kell korrigálni. A beruházási projekt

valamennyi közvetett hatását figyelembe kell venni. Az elsüllyedt költségek kezelése, a beruházás szempontjából csak azok a költségek számolhatók el, amelyek a beruházás megvalósítása kapcsán ténylegesen felmerülnek. A források alternatíva költségének (haszonáldozati költségének) figyelembe vétele. A pénzáramlások kalkulációja során nem szabad elfeledkezni a beruházási projekt forgótőke szükségletéről. A számítások során az infláció hatásával következetesen kell számolni. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 46 ► Vállalati Pénzügyek A beruházási döntések alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 47 ► 4.3 A beruházások értékelésének kritériumai A beruházási projekthez elkészítettük a pénzáramlások becslését. Az öszszeállított adatokból számítások segítségével tudunk válaszolni az alábbi kérdésekre:

1. 2. 3. 4. Érdemes-e megvalósítani a beruházást? Azonos célú beruházási projektek közül melyiket válasszuk? Melyik az optimális beruházási projekt? Milyen hosszú ideig működjenek a beruházással megvalósított eszközök? A számításokat két nagy csoportba sorolja a szakirodalom: Az egyik csoportba tartoznak azok, amelyek nem veszik figyelembe a pénz időértékét, ezek az ún. statikus beruházás-gazdaságossági számítások (Pl költségek, nyereség összehasonlítása, megtérülési idő meghatározása, beruházás átlagos jövedelmezősége) A második csoportba a pénz időértékére alapozott számítások tartoznak: nettó jelenérték számítása (NPV), belső megtérülési ráta (IRR), jövedelmezőségi index (PI). Ezeket nevezzük dinamikus beruházásgazdaságossági számításoknak 4.31 Megtérülési idő (PB = payback period) A megtérülés idő számításával megtudjuk, hogy hány év alatt kapjuk vissza a befektetett pénzt,

abból a pénzáramlásból, amely a beruházási projekt megvalósítása révén jön létre. 4.1 példa Hasonlítsuk össze a táblázatban szereplő adatok alapján a beruházási terveket (projekteket)! Év Beruházási projektek A B 0 − 100 − 100 1 40 10 2 40 30 3 40 50 4 40 90 4.1 Táblázat A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 47 ► Vállalati Pénzügyek A beruházási döntések alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 48 ► Megjegyzés: A beruházással kapcsolatos kiadásokat negatív, a várható bevételeket pozitív előjellel vesszük figyelembe számításink során! Az A esetben, amikor a jövedelmek azonos nagyságúak, a megtérülési idő a befektetés összegének és várt éves jövedelem hányadosa, esetünkben 100/40=2,5 év. A B esetben, amikor a várható jövedelmek eltérő nagyságúak, akkor a megtérülési idő számítása t+ b−c 100 − 90 3+ =

3,11 év d −c 180 − 90 t = az utolsó teljes év, amelyben a halmozott jövedelem kisebb a kezdő befektetés összegénél b = a kezdő befektetés összege c = halmozott jövedelem t évig d = halmozott jövedelem t+1 évig A megtérülési idő számítása egyszerű, legnagyobb hátránya, hogy nem veszi figyelembe a pénz időértékét. Továbbfejlesztett változata a diszkontált megtérülési idő számítása, amikor a pénzáramlások jelenértékével számolunk. Az A esetben olyan annuitás jelenérték tényezőt keresünk, amelynek értéke a befektetés összegének és várt éves jövedelem hányadosa: 2,5. Ha a várható hozam (hozamelvárás) 10%, akkor a figyelembe vehető annuitási tényezők 3,170 és 2,487, azaz a megtérülési idő a 3. és 4 év között található, közelebb a 3 évhez 4.32 A beruházás átlagos jövedelmezősége (ARR = average rate of return) A beruházás átlagos jövedelmezősége számítási módszer egyszerű, mert nem veszi

figyelembe a pénz időértékét. A számítás a képződő jövedelem nagyságának bemutatására összpontosít, százalékos formában kaphatjuk meg az eredmény. ARR = Nettó pénzáramok átlaga Kezdő pénzáram Az átlagos jövedelmezőségi ráta segítségével meghatározható a beruházás megtérülési ideje: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 48 ► Vállalati Pénzügyek A beruházási döntések alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 49 ► Megtérülési idő = 1 ARR A beruházások értékelésénél kérdés lehet a befektetés megtérülésének gyakorisága, amit a következőképpen számíthatunk: Megtérülés gyakorisága = Üzemeltetési idő (várható élettartam) Megtérülési idő A fent említett mutatók számításához a 4.1 példa adatait használjuk „A” beruházási projekt 40 + 40 + 40 + 40 40 4 ARR = = = 0,4 40%-os átlagos

jövedelmezőség 100 100 érhető el az A projekttel 1 1 Megtérülési idő = = = 2,5 az A projekt megtérülési ideje 2,5 év ARR 0,4 üzemeltetési idő 4 Megtérülés gyakorisága = = = 1,6 az A projekt 1,6megtérülési idő 2,5 szor térül meg „B” beruházási projekt 10 + 30 + 50 + 90 45 4 ARR = = = 0,45 45%-os átlagos jövedelmezőség 100 100 érhető el a B projekttel 1 1 Megtérülési idő = = = 2,22 a B projekt megtérülési ideje 2,22 év ARR 0,45 üzemeltetési idő 4 Megtérülés gyakorisága = = = 1,8 a B projekt 1,8megtérülési idő 2,22 szor térül meg A beruházás átlagos jövedelmezősége és az arra épülő számítások alapján a B projektet érdemes választani. 4.33 Nettó jelenérték módszer (NPV = net present value) Egy beruházási projekt nettó jelenértékét az élettartam alatt képződő pénzáramok diszkontált értékeinek összegének és a kezdeti beruházási kiadás összevetésével kapjuk meg: A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 49 ► Vállalati Pénzügyek A beruházási döntések alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék n NPV = PV − C 0 = ∑ t =1 Ct (1 + r )t Vissza ◄ 50 ► − C0 (4.1) C0 = 0-dik időszak pénzáramlása (beruházással kapcsolatos kiadások, nega-tív előjellel) Ct = t-dik időpontban kapott pénz (bevétel, pozitív előjellel) n = pénzáramlás időtartama (év) r = tőke alternatív (haszonáldozati) költsége (elvárt vagy hasonlító hozam) Az n éven át pénzbevételt biztosító befektetés akkor előnyös, ha a nettó jelenérték pozitív, ekkor ugyanis a vállalkozás vagyona (értéke) növekszik, mivel a befektetett összegnél nagyobb jelenértékű pénzösszeghez jut a vállalat. A nettó jelenérték szabály azt mondja ki, hogy csak a pozitív nettó jelenértékű beruházásokat szabad megvalósítani. Ha több pozitív nettó jelenértékű beruházási projekt

közül kell választani, akkor a nagyobb nettó jelenértékűt célszerű választani A fentiek kiterjeszthetőek a pénzügyi befektetések értékelésére is, azt mutatjuk be a 4.2 példával 4.2 példa 100 egységnyi tőkét befektetve 5 éven át évi 30 pénzösszeget kapunk. 10%-os tőkepiaci kamatláb (tőke alternatívköltsége) mellett megéri-e a befektetés? Másként: mekkora a befektetés hozamának nettó jelenértéke? 30 30 30 30 30 NPV = + + + + − 100 = 2 3 4 1 ,1 1 ,1 1 ,1 1 ,1 1 ,1 5 30 30 30 30 30 = + + + + − 100 = 1 ,1 1 , 048 1 , 331 1 , 4641 1 , 6105 = 27 , 27 + 28 , 63 + 22 , 54 + 20 , 53 + 18 , 63 − 100 = = 117 , 6 − 100 = 17 , 6 A befektetés nettó jelenértéke 17,6 egységnyi pénzösszeg, vagyis „megéri” befektetni 100 egységnyi tőkét. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 50 ► Vállalati Pénzügyek A beruházási döntések alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék |

Irodalomjegyzék Vissza ◄ 51 ► Vegyük észre, hogy az öt éven keresztül kapott 30 egységnyi pénzösszeg egy annuitás, tehát a számítást egyszerűsíthetjük! NPV = C ⋅ PVIFAr ,n − C 0 = 30 ⋅ PVIFA10%,5 − 100 = 30 ⋅ 3,7908 − 100 = 113,724 − 100 = 13,724 Az annuitással történő számítással is pozitív nettó jelenértékű eredményt kaptunk. (A két eredmény közötti különbség a számítási módszerek eltéréséből adódik.) 4.3 példa Barátja felajánlja Önnek, hogy vegye meg tőle kis műhelyét 960.000 Ft-ért, amelyből a következő pénzáramlásokra számíthat: az 1. évben 500000 Ft; a 2. évben 400000 Ft; a 3 évben 200000 Ft; a 4 évben 100000 Ft Tudja, hogy barátja jól mérte fel a lehetőségeit, az üzletben nincs kockázat. A hasonló befektetési lehetőségek hozama évi 12%. Megveszi-e a műhelyt? Akkor érdemes megvenni, ha az ügylet pozitív jelenértékű. 500 400 200 100 PV = + + + = 971 NPV=971 – 960 = 11

> 0 2 1,12 1,12 1,12 3 1,12 4 4.34 Belső megtérülési ráta (IRR = internal rate on return) A belső megtérülési ráta (IRR) az a hozam, amely mellett a befektetés éppen megtérül, a nettó jelenérték nullával egyenlő: n NPV = 0 NPV = PV − C 0 = ∑ t =1 Ct (1 + IRR )t − C0 = 0 (4.2) A IRR segítségével különböző beruházási projekteket tudjuk összehasonlítani. A belső megtérülési ráta számítása MS Excel program segítségével egyszerű feladat. Hagyományos számítási technikával azonban meglehetősen számolás igényes, csak iterációs („próbálgatásos”) eljárással tudjuk közelítően meghatározni a belső megtérülési rátát. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 51 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A beruházási döntések alapjai Vissza ◄ 52 ► A 4.3 példa kapcsán határozzuk meg a műhelybe történő

beruházás belső megtérülési rátáját! A (4.2) képletbe helyettesítve: ⎡ 500 400 200 100 ⎤ + + + 0 = −960 + ⎢ 1 2 3 (1 + IRR ) (1 + IRR )4 ⎥⎦ ⎣ (1 + IRR ) (1 + IRR ) Azt tudjuk, hogy 12%-os elvárt hozam mellett nullánál nagyobb a nettó jelenérték, 11.000 forint Hogyan változtassuk az elvárt hozamot, hogy nulla legyen a nettó jelenérték? Növeljük 13%-ra az elvárt hozamot! Várakozásunk szerint a nettó jelenérték csökkenni fog. ⎡ 500 400 200 100 ⎤ 0 = −960 + ⎢ = + + + 1 2 3 (1 + 0,13) (1 + 0,13)4 ⎥⎦ ⎣ (1 + 0,13) (1 + 0,13) = −960 + [500 ⋅ 0,885 + 400 ⋅ 0,783 + 200 ⋅ 0,693 + 100 ⋅ 0,613] = = −960 + [442,5 + 313,2 + 138,6 + 61,3] = −960 + 955,6 13%-kal számolva a nettó jelenérték – 40.000 forint Logikai úton beláthatjuk, hogyha 14%-kal számolunk, akkor tovább csökken a beruházás nettó jelenértéke, tehát 13%-nál biztos, hogy nem nagyobb a belső megtérülés. A számítások alapján azt mondhatjuk,

hogy a műhely-projekt hozama közel 13%, a vártnál magasabb, ezért érdemes magvalósítani A beruházások értékelésénél a jövőbeli pénzáramlásokat biztos pénzáramlásnak vettük. A beruházási projektek megvalósulása során számtalan bizonytalanság, kockázat lehet hatással a tényleges pénzáramlásokra. A szakirodalom részletesen tárgyalja a beruházások kockázatának becslési módszereit: a szcenárió és érzékenységi elemzést, a Monte-Carlo szimulációt, a fedezetipont-elemzést és a biztos egyenértékesek módszerét. Ellenőrző kérdések 1. Milyen indokokkal magyarázható egy vállalati beruházási projekt indítása? 2. Miben tér el a beruházás-gazdaságossági számítások két nagy csoportja? 3. Ismertesse a megtérülési idő számításának lényegét! Mi a különbség a megtérülési idő és a diszkontált megtérülési idő számítása között? 4. Mit jelent a beruházás átlagos jövedelmezősége? 5. Hogyan

számítjuk ki egy beruházási projekt nettó jelenértékét? 6. Mit jelent a belső megtérülési ráta (IRR) és hogyan számítjuk? 7. Sorolja fel a beruházások kockázatának becslési módszereit! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 52 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A beruházási döntések alapjai Vissza ◄ 53 ► Feladatok F.41 Egy vállalat bővíteni kívánja termelését. Két beruházási terv közül választhat, a beruházásokkal kapcsolatos nettó pénzáramlásokat az alábbi táblázatban foglaltuk össze Év Kiadás (millió Ft) Bevétel (millió Ft) A változat B változat 0. 100 0 0 1. 10 20 40 2. 60 40 3. 80 90 4. 100 90 Melyik beruházási tervet választaná Ön? Válaszát számításokkal támassza alá! A vállalat ágazatában a hasonló kockázató beruházások elvárt (hasonlító) hozama 8%. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék |

Irodalomjegyzék Vissza ◄ 53 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 54 ► 5. Kötvények és részvények értékelése Ebben a fejezetben a vállalatok által leggyakrabban igénybe vett finanszírozási eszközökkel foglalkozunk. A kötvények és a részvények típusait nem mutatjuk be részletesen, csak az alaptípusokat és azok fő jellemzőit. A kötvényeket és a részvényeket nem csak finanszírozási forrásként használják a vállalatok, hanem a hosszabb-rövidebb időre felszabaduló pénzeszközeiket is ezen eszközökbe fektethetik. Másként fogalmazva: a kötvények és részvények finanszírozási forrásként költséget (kamat és osztalék) jelentenek a vállalatnak, fontosságuk a vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet vizsgálatakor kerül előtérbe. Ha a vállalat befektetésként használja ezeket a pénzügyi eszközöket,

akkor a hozam pontos kalkulálásában lesz érdekelt Egy egyszerű hasonlattal élve: költség és hozam, az érem két oldala 5.1 A tőkeértékelés általános jellemzői A vállalat eszközeinek értékelésekor első lépésként tisztázni kell az érték meghatározásának alapját, azt, hogy a könyv szerinti értéket vagy a piaci értéket vesszük-e figyelembe. A könyv szerinti érték az eszköz vásárláskori értékét veszi alapul, módosító tényező az értékcsökkenési leírás és az értékhelyesbítés lehet. A piaci érték megállapítása a jövőbeni pénzáramlásokból indul ki; az eszköz értéke attól függ, hogy a jövőben milyen pénzáramlás várható az eszköz működésétől a hasznos élettartam alatt Az egyes pénzügyi eszközök – kötvény és részvény – értékét is a jövőben tőlük várható pénzáramlások határozzák meg. Ezek a pénzáramlások a kamatok és a futamidő végén történő kifizetés vagy az

osztalékok és a részvény értékesítéséből származó bevétel. Az érték-papírokat kibocsátó vállalkozásokról feltételezzük, hogy belátható jövőben is folytatják tevékenységüket, sem csődeljárás, sem felszámolás nem indul majd ellenük. A pénzügyi eszközök értékelésének sajátosságaként említhető, hogy az értékelés a piaci érték meghatározása, az értékelési módszer lényege pedig a jelenérték-számítás. Az értékelés módja a következő: az értékpapíroktól (eszközöktől) a jövőben várható pénzáramlásokat egy megfelelően megválasztott kamatlábbal, a várható hozammal diszkontálják. A módszer elnevezése: jövedelmek tőkésítése (capitalization of income) Általános számítási képlete: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 54 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék |

Irodalomjegyzék n PV = ∑ t =1 Vissza ◄ 55 ► Ct (1 + r )t (5.1) t = a pénzügyi eszköz (hátralévő) futamideje, t = 1 n Ct = a t-dik évi pénzáramlás r = elvárt hozam A várható hozamot szokás még a tőke alternatíva költségének nevezni, ami a hasonló kockázatú befektetési lehetőségekkel történő összevetést tesz lehetővé. A tőke tulajdonosa azonos kockázat esetén mindig a számára legmagasabb hozamú befektetési lehetőséget választja (Lehet, hogy a hasonlító hozam kifejezés pontosabban fejezi ki lényeget, a szakirodalomban általánosabb tőke alternatíva költsége vagy várható hozam megnevezés.) 5.2 A vállalati kötvények értékelése A kötvény – klasszikus formájában – fix kamatozású, általában hosszú lejáratú, hitelviszonyt megtestesítő értékpapír. A kötvény kibocsátója (adós) arra vállal kötelezettséget, hogy a kötvény tulajdonosának (hitelező), előre rögzített, a kötvény

névértékére vonatkoztatott kamatláb szerinti kamatot fizet és a kötvény lejáratakor a kötvény névértékét megfizeti a hitelezőnek. A névérték a kibocsátó adósságát jelenti. A kibocsátó lejáratkor a névértéket köteles visszafizetni a kötvény vásárlójának A kötvény tulajdonosának fizetendő kamat nagyságát a névértékre számítják Névleges kamatláb: a kötvény névértékére vonatkoztatott éves kamatláb. A kötvények jelentős hányada fix kamatozású, vagyis a kamatfizetés nagyságát a kibocsátáskor meghatározott névleges kamatláb határozza meg, amit általában évente fizet a kibocsátó. Az inflációval kapcsolatos hosszabb távú várakozások esetében a kamatláb lehet változó, csökkenő inflációs várakozáshoz csökkenő kamatláb, növekvő inflációhoz növekvő kamatláb kapcsolható. A kamatszelvény nélküli kötvény azért speciális kötvény típus, mert látszatra nem fizet kamatot. A kötvény

kibocsátása a névérték alatt történik, visszafizetésre a futamidő végén, névértéken kerül sor A kibocsátási árfolyam meghatározása a kibocsátó által meghatározott kamatlábbal tör- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 55 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 56 ► ténő diszkontálással határozható meg. A kötvény vásárlójának nyeresége (hozama, kamata) a kibocsátási árfolyam és a névérték különbsége. Kibocsátási árfolyam: az az ár, amelyet a kötvényért hajlandóak adni a befektetők az elsődleges piaci forgalomba hozáskor. A kamatozó kötvények kibocsátási árfolyama megegyezik a névértékkel, ettől való eltérés a piaci keresleti-kínálati viszonyok hatására alakulhat ki. A visszaváltható kötvény a befektető számára biztosítja azt a lehetőséget, hogy a

lejárat előtt kérje a kötvény értékének visszafizetését, törlesztését. Az átváltható kötvény tulajdonosa a kibocsátáskor rögzített feltételek szerint, meghatározott időpontban kérheti a kötvény átváltását a kibocsátó másik értékpapírjára, például részvényére. Az örökjáradékos kötvény tulajdonosának a kibocsátó kamatfizetést biztosít az idők végezetéig, a névérték visszafizetési kötelezettsége nélkül. Piaci érték vagy a kötvény elméleti árfolyama a kötvényből származó jövőbeli pénz-áramlások jelenértéke. Az aktuális piaci árfolyam a kötvénynek a másodlagos piacon kialakuló árfolyama, ami gyakran a névérték százalékában fejeznek ki. A kötvények értékelése tulajdonképpen azok árfolyamának meghatározását jelenti. Az árfolyam a kötvénytől várt pénzáramok (jövedelmek) jelenértékének az összege A befektető szempontjából azt az összeget jelenti, amely számára a

jövőben megtérül, a kötvényre vonatkozó feltételek (névérték, éves névleges kamatláb, futamidő) mellett. Ezt az árfolyamot szokás elméleti árfolyamnak nevezni megkülönböztetésül a tényleges, piaci árfolyamtól, amelyet a kötvény iránti piaci kereslet-kínálat alakít. 5.21 A kötvény árfolyama A fix kamatozású kötvény elméleti árfolyama a kamatok és a tőketörlesztés(ek) jelenértéke: n P0 = ∑ t =1 Ct (1 + r ) t + Pn (1 + r )n (5.2) P0 = a kötvény elméleti árfolyama r = a befektető által elvárt hozam Ct = a periódusonként esedékes pénzáramlás (kamat) n = a periódusok száma lejáratig Pn = a kötvény névértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 56 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 57 ► A következőkben a leggyakrabban előforduló kötvénytípusok

árfolyamszámítását mutatjuk be. Lejáratkor egy összegben törlesztő, kamatszelvényes kötvény árfolyama A kötvény árfolyamszámítás alapesete a következő: • • • kamatot évente fizetnek a periódusonkénti kamatok állandó nagyságúak névértéket a kötvény lejáratakor egy összegben fizetik vissza. A fenti jellemzőket felmutató kötvény árfolyama egy annuitás jelenértékének és a névérték jelenértékének összegével egyenlő, az annuitás időtartama a kötvény futamideje. 1 ⎡ ⎢1 − (1 + r )n P0 = C ⋅ ⎢ r ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ Pn ⎥+ ⎥ (1 + r )n ⎥ P0 = C ⋅ (PVIFAr ,n ) + Pn ⋅ (PVIFr ,n ) ⎦ (5.3) 5.1 példa Egy 50.000 Ft névértékű, 10% névleges kamatozású kötvényt 2000-ben bocsátott ki egy vállalat, 10 éves lejáratra. A kamatfizetés évente történik, minden év május 31-én. Mekkora összeget érdemes kiadni a vállalat egy kötvényéért 2006. június 1-én, ha az elvárt hozam: a) 7%, b) 12% és

c) 5%. A kötvény vásárlójának várható bevételei (pénzáramlások) a futamidő végéig: négyszer fog kapni 5.000 Ft kamatot, és a futamidő végén megkapja a kötvény névértékét 50000 Ft-ot Csak annyit szabad adni a kötvényért amekkora a remélt pénzáramok (kamat + névérték) jelenértékének az öszszege illetve eladóként ennyiért szabad eladni a kötvényt. Egy vállalat az ideiglenesen szabad pénzeszközeit kötvényekbe fektetheti, a pénzügyi vezetőnek tudnia kell, hogy mennyiért érdemes vásárolnia kötvényt illetve mennyiért szabad eladnia a korábban vásárolt kötvényeket (pl. rövid lejáratú állampapírok) Mindkét esetben az elméleti árfolyam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 57 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 58 ► meghatározása az első lépés, a konkrét

vásárlási, eladási tranzakciót a piaci árfolyamok befolyásolják. (Ennek részletes bemutatás túlmutat a vállalati pénzügyek témakörein.) Térjünk vissza az 5.1 példához! Az elméleti árfolyam meghatározásához alkalmazzuk az (53) képletet! a) eset – 7%-os elvárt hozam P07% = 5.000 ⋅ (PVIFA7%, 4év ) + 50000 ⋅ (PVIF7%, 4 ) = = 5.000 ⋅ 3,387 + 50000 ⋅ 0,763 = 55085 Ft b) eset – 12%-os elvárt hozam P012% = 5.000 ⋅ (PVIFA12%, 4év ) + 50000 ⋅ (PVIF12%, 4 év ) = = 5.000 ⋅ 3,037 + 50000 ⋅ 0,636 = 46985 Ft c) eset – 5%-os elvárt hozam P05% = 5.000 ⋅ (PVIFA5%, 4év ) + 50000 ⋅ (PVIF5%, 4év ) = = 5.000 ⋅ 3,546 + 50000 ⋅ 0,823 = 58880 Ft Ha a kötvény vásárlója 10%-os hozamot vár el, akkor a névértéket fizeti a kötvényért. P010% = 5.000 ⋅ (PVIFA10%, 4év ) + 50000 ⋅ (PVIF10%, 4 év ) = = 5.000 ⋅ 3,170 + 50000 ⋅ 0,683 = 50000 Ft Számításaink eredményét egy táblázatban foglaltuk össze: P05% 58.880 Ft P07%

55.085 Ft P010% 50.000 Ft 46.985 Ft P012% A fentiek alapján a következő megállapításokat tehetjük: • • amikor az elvárt hozam kisebb, mint a kötvény névleges kamatlába, akkor a kötvény piaci értéke (elméleti árfolyama) a névérték felett van, amikor az elvárt hozam nagyobb, mint a kötvény névleges kamata, akkor a kötvény ára a névérték alatt van. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 58 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 59 ► 5.2 példa Az 5 év futamidejű, 20.000 Ft névértékű kötvényt a kibocsátás utáni 3 évben kívánják megvásárolni. A névleges kamatláb 10% Az elvárt hozam a vásárlás időpontjában 9%. Mekkora a kötvény árfolyama? (Mennyiért érdemes megvásárolni a kötvényt?) Számításunk áttekinthetőbb, ha egy táblázatba foglaljuk a kötvényből

származó pénzáramlásokat. A 3, 4 és 5 évben kamatot kap a kötvény tulajdonosa, továbbá az 5. évben fizeti ki a kötvény kibocsátója a névértéket Év Kamat Névérték Összesen PVIF9,n PVn (n) (C) ( Pn ) 3. 2.000 2.000 0,917 1.834 4. 2.000 2.000 0,842 1.684 5. 2.000 20.000 22.000 0,772 16.984 Összesen 20.502 A kötvényt 20.502 Ft-ért érdemes megvenni, mivel a kötvény tulajdonosa ekkora jelenértékű pénzáramlásra számíthat, ha a futamidő végéig megtartja a kötvényt. Az (5.3) számítási módszer alapján: P0 = C ⋅ (PVIFAr ,n ) + Pn ⋅ (PVIFr ,n ) = 2.000 ⋅ (PVIFA9,3 ) + 20000 ⋅ (PVIF9,3 ) = 2.000 ⋅ 2,531 + 20000 ⋅ 0,772 = 5062 + 15440 = 20502 Ft Lejáratkor egy összegben törlesztő, nem állandó kamatozású kötvény A fix kamatozású kötvények csoportjába tartoznak azok a kötvények is, amelyek esetében a kibocsátó előre rögzíti a kamatváltozás mértékét. Ekkor a kötvény elméleti árfolyama: n P0 = ∑ t =1 Ct

(1 + r ) t + Pn (1 + r )n A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék (5.4) Vissza ◄ 59 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 60 ► 5.3 példa Az 5 év futamidejű, 20.000 Ft névértékű kötvényt a kibocsátás utáni 3 évben kívánják megvásárolni. Az előre meghatározott névleges kamatlábak nagysága: 1 évben 9%, 2 évben 8%, 3 évben 8%, 4 évben 5% és 5 évben 4%. Mekkora a kötvény árfolyama? Az elvárt hozam a vásárlás időpontjában 9% Számításunkat ebben az esetben is összefoglalhatjuk egy táblázatban: Év Kamat Névérték Összesen PVIF9,n PVn (n) (C) ( Pn ) 3. 1.600 1.600 0,917 1.467,20 4. 1.000 1.000 0,842 842 5. 800 20.000 20.800 0,772 16.057,60 Összesen 18.366,80 A kötvényt 18.366,80 Ft-ért érdemes megvásárolni Az (5.4) alapján is számíthatjuk a kötvény árfolyamát: n C P 20.000⋅ 0,08

20000⋅ 0,05 20000⋅ 0,04 20000 P0 = ∑ t t + n n = + + + = 1+ 0,09 (1+ r) (1+ 0,09)2 (1+ 0,09)3 (1+ 0,09)3 t =1 (1+ r) 1.467,20+ 842+ 617,60+15440=18366,80Ft Kamatszelvényes, nem lejáratkori egyösszegű törlesztéses kötvény A kibocsátáskor előre rögzített kamatozású kötvények esetében a névérték nem egyösszegű, futamidő végi visszafizetése is lehetséges. Ebben az esetben a kibocsátáskor megállapított gyakorisággal történik a névérték visszafizetése, ennek lehetőségei: • • • névérték egyenletes törlesztése a futamidő alatt névérték visszafizetése, eltérő nagyságú részletekkel névérték törlesztése egyenlő részletekben, meghatározott türelmi idő után. Ennél a kötvény típusnál pontosan fel kell írni a pénzáramlásokat, és annak megfelelően lehet meghatározni a kötvény árfolyamát. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 60 ► Vállalati Pénzügyek

Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 61 ► Kamatos kamatozású kötvény A kamatos kamatozású kötvény esetében csak a futamidő végén van pénzáramlás, a kibocsátó a kamatos kamattal növelt névértéket fizeti ki a kötvény birtokosának. Pn ⋅ (1 + k ) e n P0 = (1 + r )n ( ) P0 = Pn ⋅ FVIFk ,ne ⋅ PVIFr ,n (5.5) Pn = a kötvény névértéke k = a kötvény névleges kamatlába r = az elvárt hozam ne = a kötvény eredeti futamideje n = a kötvény hátralévő futamideje 5.4 példa Négy évvel ezelőtt bocsátottak ki egy 10 év futamidejű, 10.000 Ft névértékű kamatos kamatozású kötvényt A kötvény névleges kamatlába 10% A kötvénytől elvárt hozam 12%. Mekkora pénzösszeget érdemes adni a kötvényért? ( ) P0 = Pn ⋅ FVIFk ,ne ⋅ PVIFr ,n = (10.000 ⋅ FVIF10%,10év ) ⋅ PVIF12%,6 év = (10000 ⋅ 2,594) ⋅ 0,507 = = 13.152 Ft

Örökjáradékos kötvény Az örökjáradékos kötvényeket lejárat nélkül bocsátják ki. A kötvény kibocsátója időszakonként állandó nagyságú kamat fizetését vállalja, a kötvény névértékét nem fizeti vissza. ∞ P0 = ∑ t =1 C (1 + r ) t P0 = C r (5.6) C = az időszakonként fizetett kamat A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 61 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 62 ► 5.5 példa Mekkora az árfolyama annak az örökjáradékos kötvénynek, amelynek névértéke 50.000 Ft, évente 5%-ot fizet (névleges kamatláb), a befektető által elvárt hozam 7%? C 2.500 = 35.714 Ft P0 = = r 0,07 Kamatszelvény nélküli (zéró kupon) kötvények árfolyama Ennél a kötvénytípusnál a futamidő alatt nincs pénzáramlás, lejáratkor a kibocsátó a névértéket fizeti vissza. A kötvény

árfolyamszámítása ezért egyetlen jövőbeli pénzáramlás jelenértékének meghatározását igényli. A kibocsátási árfolyam meghatározásához a kibocsátó által megadott névleges kamatlábat vesszük diszkontlábnak, a futamidő alatti árfolyamszámításhoz a befektetők által elvárt hozamot vesszük figyelembe. P0 = Pn (1 + r )n (5.7) 5.6 példa Milyen árfolyamon tudjuk értékesíteni azt a kamatszelvény nélküli kötvényt, amelynek névértéke 100.000 Ft, futamideje 15 év és a kibocsátó 8%-os éves kamat fizetését ígéri? Pn P0 = = P ⋅ PVIFr ,n = 100.000⋅ PVIF8%,15év = 100000⋅ 0,315 = 31500Ft (1+ r )n n A kibocsátás után 6 évvel mennyit ér a kötvény, ha az elvárt hozam 6%? P0 = 100.000 ⋅ PVIF6%,9 év = 100000 ⋅ 0,592 = 59200 Ft A kötvény nettó és bruttó árfolyama A fenti árfolyamszámítások esetében feltételeztük, hogy az értékelés időpontja a kibocsátás napja vagy a kamatfizetés utáni nap. A befektetők

természetesen nem igazodnak ilyen elméleti időpontokhoz, hanem kötvényvásárlásaikat (befektetéseiket) a kötvény futamideje alatt bármikor megva- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 62 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 63 ► lósíthatják, a kötvényértékeléseket ezen időpontokra is el kell tudni végezni (erre az „árazás” fogalmát használják a szakértők). Ha az értékelés időpontja az utolsó és a következő kamatfizetés időpontja közé esik, akkor a meghatározott árfolyam a bruttó árfolyam. A bruttó árfolyam tartalmazza az utolsó kamatfizetés óta halmozódó kamatot. Pbruttó = Pnettó + felhalmozódó kamat P ⋅k ⋅n k ⋅n felhalmozódó kamat = n (%) = 365 365 A nettó és a bruttó árfolyam közötti összefüggések a következők: • • • közvetlenül

kamatfizetés után a kötvény bruttó árfolyama megegyezik a nettó árfolyammal közvetlenül kamatfizetés előtt a legnagyobb a különbség a bruttó és a nettó árfolyam között az elvárt hozam nincs hatással a felhalmozódó kamat nagyságára, a halmozódó kamat lineárisan nő. 5.22 A kötvények hozama A befektetések hozama legáltalánosabban a befektetés és befektetésből származó jövedelem hányadosaként határozható meg. A befektetések öszszehasonlíthatóságát az évre vetített hozammutatók biztosítják A kötvény tulajdonosának jövedelme két forrásból származik: 1) a kötvény kamata; 2) árfolyam különbségekből (névérték – vételi, eladási – vételi árfolyam különbségek). A kötvényekre vonatkoztatva több hozamot is meghatározhatunk, annak függvényében, hogy melyik jövedelmet vesszük figyelembe, milyen időtávon. Névleges hozam, kupon ráta Fix kamatozású kötvények esetében külön számítást nem

igényel, mivel megegyezik a kötvény névértékére vonatkoztatott névleges kamatlábbal. A kötvény tényleges hozama akkor egyezik meg a névleges hozammal, ha a kötvényt névértéken vásárolták és a lejáratig tartják. k= kamat Pn (5.8) k = névleges kamatláb Pn = kötvény névértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 63 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 64 ► Egyszerű vagy szelvény hozam (CY = current yield) Az egyszerű hozam mutatója az éves kamatjövedelmet viszonyítja az aktuális piaci árfolyamhoz. A névérték alatt vásárolt kötvény egyszerű hozama magasabb, mint a névleges hozam. Ha névérték feletti áron vásároltak kötvényt, akkor annak az egyszerű hozama alacsonyabb a névleges hozamnál. CY = k Pnettó (5.9) CY = k, ha k = r k > r CY < k és k < r CY

> k Korrigált hozam vagy lejáratig számított egyszerű hozam (SYTM = simple yield to maturity) A szelvény hozam és a lejáratig számított árfolyamnyereség (veszteség) egy évre jutó nagysága. SYTM = k Pnettó 100 − Pnettó Pnettó + n (5.10) Tényleges vagy lejáratig számított hozam (YTM = yield to maturity) A tényleges hozam az a kamatláb, amellyel a kötvényből származó jövedelmeket diszkontálva, azok összege egyenlő a kötvény vételi árfolyamával. n Pbruttó = ∑ t =1 Ct (1 + YTM )t (5.11) YTM = k, ha a befektető 100%-on veszi meg a kötvényt és lejáratig meg tartja. A kötvényárfolyamok kamatláb-érzékenysége A befektetők számtalan kötvény közül választhatnak. A hozamnagyságok nem mutatják meg az egyes kötvények kockázatát, reakcióját a kamatok változására. A kamatláb-érzékenység mérésére a jól ismert rugalmassági A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 64 ►

Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 65 ► mutatót alkalmazzuk. A mutató azt jelzi, hogy a piaci kamatláb 1%-os változására milyen mértékben reagál a kötvény árfolyama. (P1 − Pn ) E= Pn (r1 − rn ) r0 (5.12) E = árfolyam-rugalmassági együttható P1 = a tárgyidőszaki árfolyam Pn = a kötvény névértéke r1 = a tárgyidőszaki piaci kamatláb r0 = a névleges kamatláb Duration A fix kamatozású pénzügyi eszközök értékelésének fontos szempontja lehet az átlagos hátralévő futamidő, mennyi idő alatt térül meg a befektetett összeg. Másként megfogalmazva: mennyi időt kell várnia befektetőnek, hogy az aktuális piaci kamatláb (elvárt hozam) befektetése megtérüljön Számításának képlete: n D= Ct ∑ (1 + r ) n ⋅t t t =1 Ct ∑ (1 + r ) t =1 t (5.13) D = a hátralévő átlagos (lejárati idő) futamidő Ct =

t-edik időszak jövedelme r = az aktuális piaci kamatláb n = a kötvény hátralévő élettartama t = a jövedelem esedékességének éve A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 65 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 66 ► 5.3 A részvények értékelése A részvény árfolyama a részvénytől várható pénzáramlások jelenértékének összege. A részvény tulajdonosa kétféle pénzáramlásra számíthat: 1. osztalékra 2. a részvény eladásakor az eladási árfolyamra A részvények árfolyamának meghatározása bizonytalanabb a kötvények árfolyamának meghatározásánál. Ez két tényezővel magyarázható: a) a kötvény pénzárama kötött, előre rögzített; b) a részvénynek nincs „futamideje”, bizonyos adatok csak becsültek és az nagyobb bizonytalanságot jelent. Ismerkedjünk meg a részvény

árfolyamának számítása során alkalmazott jelölésekkel: P0 = a részvény vételi árfolyama Pt = a részvény t-edik időszaki árfolyama DIVt = a részvény t-edik időszaki osztaléka EPSt = a részvény t-edik időpontbeli egy részvényre jutó nyeresége (earning per share – EPS) [egy részvényre jutó adózott eredmény] A részvény várható hozama Ha egy évre vásárolunk meg egy részvényt, akkor a várható jövedelem az évvégi osztalék (DIV1) és az eladási árfolyam (P1). A részvényvásárlás hozama az osztalék és az árfolyam-különbözet aránya a részvény vételárához képest. re = P1 − P0 + DIV1 DIV1 P1 − P0 = + P0 P0 P0 (5.14) A várható hozam az osztalékhozam és az árfolyamnyereség összegével egyenlő. A részvény elméleti árfolyama A befektető részvény vásárlása esetén a részvény piaci értékének (elméleti árfolyam) meghatározásával mérlegeli, hogy az aktuális piaci árfolyamon érdemes-e a részvényt

megvásárolnia. A döntéshez ismernie kell az osztalékra (DIV1) és az árfolyamra (P1) vonatkozó előrejelzéseket valamint pontosan tisztáznia kell saját hozamelvárásait (re) Ezek ismeretében a részvény elméleti árfolyama: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 66 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék P0 = Vissza ◄ 67 ► DIV1 P DIV1 + P1 + 1 = 1 + re 1 + r e 1 + re Könnyen belátható, hogy a befektető két éves részvénytartás esetén két év osztalékára és az eladáskori árfolyamra számíthat. Ebben az esetben az elméleti árfolyam, a részvény piaci értéke: P0 = DIV1 DIV2 P2 + + 2 1 + re (1 + re ) (1 + r e ) 2 Amennyiben a befektető n évig tartja befektetési portfoliójában a részvényt, akkor az elméleti árfolyam, a piaci érték meghatározásának képlete a következő: P0 = n DIVn Pn DIVt

Pn DIV1 DIV2 + + + + = + ∑ 2 n n t 1 + re (1 + re ) (1 + r e ) (1 + r e ) n (1 + re ) t =1 (1 + re ) A fenti képletből látható, hogy minél hosszabb ideig tartanak egy részvényt, annál nagyobb az osztalékok szerepe az elméleti árfolyam meghatározásában. Abban az esetben, ha a részvénytársaság felszámolásával nem számolunk, akkor a részvény élettartama végtelennek tekinthető, az utolsó periódusban a részvény árfolyamának jelenértéke közelít a nullához. Ekkor az árfolyam az osztalékok végtelen sorozatának jelenértéke (örökjáradék formájú pénzáramlás): ∞ P0 = ∑ t =1 DIVt (1 + re )t (5.15) A fenti képlet az osztalékértékelés általános modellje. A részvények értékelésének legnehezebb problémája a jövőbeli osztalékok becslése. Lehetséges, hogy nem várható a jövőben az osztalék növekedése Ebben az esetben az osztalék örökjáradékként fogható fel (mindegyik osztalék azonos nagyságú) és az

árfolyam meghatározása a következő: P0 = DIV re A részvénytársaságok természetesen abban érdekeltek, hogy vagyonukat gyarapítsák, ez a cél a nyereség növelésével valósítható meg, amely az A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 67 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 68 ► osztalék növekedését teszi lehetővé. Az osztalék növekedése lehet állandó és változó ütemű. A továbbiakban csak az állandó ütemben növekvő osztalék hatásával foglalkozunk Állandó ütemben növekvő osztalék Tegyük fel, hogy a részvénytársaság osztaléka minden évben azonos, g ütemben nő. A t-edik időszak osztalékát az alábbiak szerint számítjuk: DIVt = DIV0 ⋅ (1 + g ) t Amikor az osztalékokat behelyettesítjük az általános osztalékértékelési modellbe, az árfolyam meghatározása az

alábbi képlettel lehetséges: ∞ P0 = ∑ t =1 P0 = DIV0 ⋅ (1 + g ) t (1 + re )t DIV1 r − g (5.16) A fenti képlet a részvényértékelés Gordon modellje. A képlet átrendezésével meghatározhatjuk a részvény várható hozamát: re = DIV1 +g P0 (5.17) Annak a részvénynek a várható hozama, amelynek az osztaléka állandó ütemben fog nőni, az osztalékhozam és a növekedési ütem összegével egyenlő. Számítási példáinkban a növekedési ütemet adottnak vettük A gyakorlatban azonban szükségünk lehet a növekedési ütem becslésére. A növekedési ütemet alapvetően meghatározza az egy részvényre jutó nyereség (EPS – earning per share), a saját tőkére jutó nyereség (ROE – return on equity), az osztalékfizetési hányad (payout ratio) DIV/EPS = b és az ebből származtatható újrabefektetési hányad 1-(DIV/EPS) 1-b: g = ROE ⋅ (1 − b ) (5.18) 5.7 példa A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék

Vissza ◄ 68 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 69 ► Egy befektető olyan részvény vásárlásán gondolkodik, amit egy év múlva el fog adni. A részvény ára (árfolyama) jelenleg 10200 Ft, a részvény 650 Ft osztalékot fog fizetni az év végén, a részvény várható árfolyama az év végén 10.900 Ft lesz Érdemes-e megvásárolnia a befektetőnek ezt a részvényt, ha 12%-os hozamot vár el? A befektető a részvénytől várható jövedelmek jelenértékét veti össze befektetése nagyságával. Amennyiben a jövőbeli pénzáramlások jelenértéke nagyobb, mint a részvény-vásárlásra fordított összeg, úgy érdemes megvásárolnia a részvényt. NPV = −10.200 + 650 (1 + 0,12) 1 + 10.900 (1 + 0,12)1 = 112,50 Ft tehát érdemes megvásárolnia a részvényt. 5.8 példa Hány forintot érdemes adni egy olyan részvényért,

amely évente 800 Ft osztalékot fizet, a befektetők által elvárt hozam 10%? DIV 800 = = 8.000 Ft -ot érdemes adni a részvényért P0 = re 0,10 Mekkora lenne ennek a részvénynek az árfolyama, ha a vállalat 5 év múlva 3.000 Ft-ért visszavásárolná? A részvény tulajdonosa 5 éven keresztül 800 Ft-ot osztalékot kap, vegyük észre, hogy ez egy annuitás pénzáramlás, továbbá 5 év múlva kap 3.000 Ft-ot. P0 = 800 ⋅ PVIFA 10 %, 5 év + 3 . 000 ⋅ PVIF 10 %, 5 év = 800 ⋅ 3, 791 + 3 000 ⋅ 0 ,521 = 4 595 ,80 Ft lenne visszavásárlás esetén a részvény árfolyama. 5.9 példa Hány forintért adná el azt a részvényt, amely 1500 Ft osztalékot fizet és 10%-os éves osztaléknövekedésre lehet számítani? Az elvárt hozam 15%. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 69 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék P0 =

Vissza ◄ 70 ► DIV1 1.500 = = 30.000 Ft -ért lehetne el adni a részvényt r − g 0,15 − 0,10 5.10 példa Mekkora lesz annak a részvénynek a várható hozama, amely 1.200 Ft osztalékot fizet, az osztalék 10%-kal fog növekedni évente, a jelenlegi árfolyam 26500 Ft? DIV1 1.200 +g= + 0,10 = 0,045 + 0,10 = 0,145 , a várható hozam re = 26.500 P0 14,5%. 5.11 példa A jegyzet 2. fejezetében vizsgált részvénytársaság esetében mekkora az osztalék növekedésének üteme a 2004-es adatok alapján? EPS = 571 Ft/db, DP = 0,19, ROE = 0,11. g = ROE ⋅ (1 − b ) = 0,11 ⋅ (1 − 0,19 ) = 0,0891 a részvénytársaság várható osztalék növekedési rátája közel 9%. Ellenőrző kérdések 1. Melyek a tőkeértékelés általános jellemzői? 2. Ismertesse a vállalati kötvények fő jellemzőit! (névérték, névleges kamatláb, kibocsátási, elméleti és piaci árfolyamok) 3. Milyen kötvény típusokat ismer? (Határozza meg az egyes kötvény típusok fő

jellemzőit!) 4. Mi a különbség a kötvény nettó és bruttó árfolyama között? 5. Milyen kötvényhozam fajtákat ismer? 6. Mit jelent a kötvény kamatláb érzékenysége? 7. Mi a duration? 8. Ismertesse az osztalékértékelés általános modelljét! 9. Hogyan határozzuk meg annak a részvénynek az árfolyamát, amelynek az osztaléka minden évben azonos ütemben nő? Milyen tényezők alakítják a részvény várható hozamát? 10. Milyen tényezők befolyásolják egy részvény éves növekedési ütemét? A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 70 ► Vállalati Pénzügyek Kötvények és részvények értékelése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 71 ► Feladatok F.51 Három évvel ezelőtt bocsátottak ki egy 10.000 Ft névértékű, 14% névleges kamatos kamatozású, hat év futamidejű kötvényt. Mekkora összeget adhat egy kötvényért a vállalati treasurer, ha az

elvárt hozam 16%? (A feladat megoldásához használja a Pénzügyi táblázatokat!) F.52 Egy állandó kamatozású, lejáratkor egy összegben törlesztő kötvénynévértéke 100.000 Ft A kötvény névleges kamatlába 5%, a hátralévő futamidő három év. Megvásároljuk-e a kötvényt, ha a jelenlegi árfolyama 90000 Ft és ettől a befektetésünktől 10% hozamot várunk el? F.53 Egy év időtartamra szeretnénk megtakarításunkat részvénybe fektetni. Megvásárlásra ajánlottak egy olyan részvényt, amely részvényenként 340 Ft-ot fizet, a részvény jelenlegi árfolyam (ára) 8.200 Ft, egy év múlva várhatóan 8600 Ft lesz az árfolyam Érdemes-e megvásárolni a részvényt, ha az elvárt hozam 16%? F.54 Mekkora hozamot érhetünk el egy olyan részvény megvásárlásával, amelyért 2.000 Ft-ot fizettünk, a következő évben 300 Ft osztalékot fog fizetni, és az osztalék növekedésének üteme várhatóan évi 5% lesz? Mekkora lesz a részvény árfolyama

egy év múlva és öt év múlva? A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 71 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 72 ► 6. Kockázat és hozam Az előző fejezetekben a pénzügyek egy nagyon fontos elméleti tényezőjével ismerkedtünk meg részletesen, a pénz időértékével. A modern pénzügyek másik kulcs tényezője a bizonytalanság, illetve annak meghatározása, számszerűsítése és lehetőség szerinti csökkenté-se elfogadható szintre, a kockázat meghatározása és kezelése. A pénzügyi döntések során nem lehet teljesen elkerülni a kockázatokat, a döntések alapja a kockázatok meghatározása és a kockázatvállalás mértékének megállapítása. A pénzügyi piacokon a kockázat vállalásáért kompenzációra lehet számítani. A befektetőknek és a vállalatvezetőknek különböző kockázatú és hozamú

lehetőségek közül kell kiválasztani a legmegfelelőbbet 6.1 Múltbeli hozam a tőkepiacon Hosszú időtartam alatt az egyének felismerik, hogy mi történik a pénzügyi piacokon, és azokra ésszerűen reagálnak. Érdemes megvizsgálni az egyes befektetési lehetőségek hozamának hosszú távú alakulását (lásd 6.1 táblázat) Portfolió Átlagos éves Átlagos éves nominális hozam reál hozam Kincstárjegyek Államkötvények Vállalati kötvények Részvények (S&P 500) Kisvállalati részvények 3,9 5,7 6,0 13,0 0,8 2,7 3,0 9,7 Kockázati prémium a kincstárjegy hozamához viszonyítva 0 1,8 2,1 9,1 17,3 13,8 13,4 6.1 Táblázat Átlagos hozamok az USÁ-ban 1926-2000 között [%-ban] [Forrás: Brealy-Myers (2003): 155.old] A táblázatból jól kiolvasható az állam által garantált befektetési lehetőségek és vállalati befektetések közötti hozamkülönbség. Hosszú távon pontosan meghatározható, hogy a kockázat vállalását hogyan

jutalmazza a befektetési piac, mekkora a kockázati prémium. Tehát történeti adatok alapján kimutatható a kockázat-hozam kapcsolat, a kockázat-hozam átvál- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 72 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 73 ► tás. Ez az összefüggés a fejlett befektetési piacokra igaz, a fejlődő piacok (emerging markets) adataival nem lehet egyértelműen alátámasztani a fenti összefüggés-rendszert. 6.2 Egyedi pénzügyi eszközök (befektetések) kockázatának és hozamának mérése A tőkepiacok hosszú távú elemzése azt mutatja, hogy a bizonytalanabb, kockázatosabb befektetésekért magasabb hozam, ún. kockázati prémium jár Minél kockázatosabb egy befektetés, annál nagyobb a kockázati prémium. A pénzügyek világában kockázaton a jövőbeli pénzáramok bizonytalanságát értjük. A pénzügyi

befektetések területén a kockázat azt jelenti, hogy egy befektetés jövőbeli tényleges hozamai eltérnek a tervezett (elvárt) hozamtól. A pénzügyi kockázat fogalma nem csak a negatív irányú eltérést foglalja magába, hanem a kedvező eltérést is, a vártnál magasabb hozam esélyét. A pénzügyi kockázat fő jellemzői valószínűségi fogalmakkal írhatók le. 2 Egy konkrét kimenetel (esemény) valószínűségének 0 és 1 között kell elhelyezkednie, 0 a valószínűsége a lehetetlen eseménynek, 1 a biztos eseményé. A lehetséges kimenetelek leírása valószínűségi eloszlás néven ismeretes. A valószínűségi eloszlásokból két kulcsfontosságú statisztikai mutatót lehet számítani: • • várható érték (esetünkben várható hozam) szórás. A hozam várható értéke az összes lehetséges hozam a valószínűségeikkel súlyozott számtani átlaga: n E (r ) = ∑ pi ⋅ ri i =1 (6.1) E(r) = a hozam várható értéke ri = az

i-edik lehetséges kimenetel (hozam) pi = az i-edik kimenetel valószínűsége 2 Feltételezzük, hogy a jegyzet olvasója ismeri a valószínűségszámítás alapösszefüggéseit, így azokat nem ismételjük meg részletesen. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 73 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 74 ► n = a különböző lehetséges hozamok száma Vizsgáljuk meg X és Y részvények hozamait! X részvény éves hozamának várható alakulása A hozamok 0,1 valószínűsége Hozam % -6 0,15 0,15 0,2 0,15 0,15 0,1 -2 4 8 12 18 27 Y részvény éves hozamának várható alakulása A hozamok 0,1 valószínűsége Hozam % -12 0,1 0,15 0,35 0,15 0,1 0,05 -6 2 6 14 20 30 E(r) X = (0,1⋅ −6) + (0,15⋅ −2) + (0,15⋅ 4) + (0,2⋅ 8) + (0,15⋅12) + (0,15⋅18) + (0,1⋅ 27) = = 8,5% E(r)Y = (0,1⋅ −12) + (0,1⋅

−6) + (0,15⋅ 2) + (0,35⋅ 6) + (0,15⋅14) + (0,1⋅ 20) + (0,05⋅ 30) = = 6,2% Számításaink azt mutatják, hogy X részvény várható hozama magasabb, mint Y részvényé. Amennyiben csak a hozamnagyság a döntési kritérium, akkor X részvényt kell választania a befektetőnek A kockázat annak a valószínűsége, hogy egy befektetés tényleges hozama el fog térni a várt hozamtól. A kockázatot a lehetséges hozamok szórásnégyzetével (variancia) vagy szórásával (átlagos eltérés) mérjük Szórásnégyzet ( σ 2 ) (variancia) = a lehetséges hozamok és a várt hozam közötti eltérések négyzetösszegének az átlaga (az eltérések négyzetét a valószínűségekkel súlyozzuk): n σ r2 = ∑ pi [ri − E (r )]2 i =1 (6.2) Szórás (σ) = az átlagtól (várt hozamtól) való eltérések négyzetes átlaga (a szórásnégyzet négyzetgyöke): σ r = (σ r2 ) 1/ 2 (6.3) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄

74 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 75 ► Ha 0 a szórás, akkor nincs kockázat, a hozamok biztosak. (A valóságban ritkán előforduló eset.) Minél nagyobb a szórás, annál változatosabbak a befektetés hozamai, azaz kockázatosabb a befektetés. Számítsuk ki X és Y részvény szórásnégyzetét és szórását! X részvény hozamának varianciája: σ r2 = 0,1 ⋅ (− 6 − 8,5)2 + 0,15(− 2 − 8,5)2 + + 0,1(27 − 8,5)2 = 90,25 (X ) X részvény hozamának szórása: σr = (90,25)1 / 2 = 9,5 (X ) Y részvény hozamának varianciája: σ r2 = 107,15 (X ) Y részvény hozamának szórása: σr (X ) = (107,15)1 / 2 = 10,35 A számítások alapján megállapíthatjuk, hogy az Y részvény varianciája és szórása nagyobb mint X részvényé, azaz nagyobb kockázatot jelent a befektetőnek. Eltérő hozamú befektetések értékeléséhez célszerű lehet

kiszámítani a relatív szórást (szórási együtthatót), amely a szórás és a várható hozam arányát fejezi ki: V = VX = 9,5 = 1,12 8,5 σ r (6.4) VY = 10,35 = 1,67 6,2 Példánkban X részvény esetében a szórás a várható hozam 112%-a, Y részvény esetében 167%-a, azaz az Y részvény kockázatosabb. 6.3 A befektetői magatartás A fenti példák alapján a befektetési lehetőségek közötti választásunk egyértelműnek tűnhet. A befektetőket azonban különböző tényezők befolyá- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 75 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 76 ► solják, amelyek közül legfontosabb a kockázattal kapcsolatos attitűd, a kockázatokhoz fűződő viszonyuk. A befektetők többsége nem vállal felesleges kockázatot, a biztosabb befektetéseket választja, még akkor is, ha alternatív befektetéssel

magasabb hozamot érhetne el. Miért? A problémát a következő, klasszikusnak nevezhető példával világítjuk meg. Melyik befektetési lehetőséget választjuk? Azt, amely 50%-os valószínűséggel fizet 100.000 Ft-ot és 50% az esélyünk 0 Ft-ot kapni? Vagy azt, amely 100%-os valószínűséggel fizet 50.000 Ft-ot? A korábbi példák alapján könnyen belátható, hogy a várható hozam mindkét esetben 50.000 Ft, azonban a második esetben biztos 50000 Ft a hozam (szórás = 0), míg az első esetben jelentős kockázatot vállalnánk. A befektetők többsége kockázatkerülő magatartást tanúsít; az azonos hozamú befektetések közül a kisebb kockázatút választja, csak akkor vállal nagyobb kockázatot, ha azért többlethozamot kap. A többlethozamot, mint már említettük kockázati prémiumnak nevezzük Hasznos- 1 m Ft 10 m Ft Vagyon (millió 6.1 ábra A pénz hasznosság függvénye A kockázatkerülő magatartás okát a pénz hasznosság függvénye

magyarázza meg, amely csökkenő meredekségű (lásd 6.1 ábra) Minél nagyobb vagyonnal (minél több pénzzel) rendelkezünk, egy forint pótlólagos vagyon (pénz) hasznossága annál kevesebbet ér számunkra. Másként a meg- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 76 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 77 ► szerzett egységnyi pénz hasznossága kisebb, mint az egységnyi elvesztett forint „hasznossága”, vesztesége. Tehát nem érdemes kockáztatnunk, mert több hasznosságot kockáztatunk, mint amekkora hasznosságát nyerhetünk. A kockázatkedvelő magatartást tanúsító befektetők a nagyobb kockázat vállalásáért nem várnak magasabb hozamot. A harmadik lehetséges magatartás típus a kockázat-elutasító, amikor a befektető számára az alacsony kockázat a meghatározó, bármekkora hozam esetében. A három

magatartásformát a kockázat-hozam közömbösségi görbék segítségével jellemezhetjük, lásd a 6.2 ábrát Hozam Kockázat-elutasító befektető Kockázatkerülő befektető Kockázatkedvelő befektető Kockázat 6.2 ábra Befektetői magatartástípusok (kockázat-hozam közömbösségi görbék) 6.4 A portfoliók hozama és kockázata A portfolió tágabb értelemben vagyonösszetételt jelent, azoknak a befektetéseknek az összességét, amellyel magánszemélyek, vállalatok, intézmények rendelkezhetnek. Ismert az a mondás, hogy „nem teszünk minden tojást egy kosárba”. Ez a befektetői racionalitás alappillére, egyben a befektetői döntések alapja A befektetők, a befektetésre szánt vagyonukat A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 77 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 78 ► (pénzüket) megosztják különböző

kockázat-hozam tulajdonságokkal bíró eszközök között, azaz diverzifikálják befektetéseiket. A diverzifikáció jelentőségét egy rövid példán mutatjuk be. Egy kételemű portfoliót vizsgálunk, A és B részvények adatait az alábbi táblázatba foglaltuk össze: A gazdaság állaValószínűség Hozam %-ban pota A részvény B részvény Fellendülés 0,25 18 6 Normál 0,50 16 15 Recesszió 0,25 10 24 1. Várható hozamok E (r ) A = 0,25·18+0,5 16+0,25·10=15% E (r ) B = 0,25 6+0,5·15+0,25·24=15% 2. Hozamok szórása σ A2 = 0,25 ⋅ (18 − 15) 2 + 0,5 ⋅ (16 − 15) 2 + 0,25 ⋅ (10 − 15) 2 = 9 σ A = (9)1 / 2 = 3% σ B2 = 0,25 ⋅ (6 − 15) 2 + 0,5 ⋅ (15 − 15) 2 + 0,25 ⋅ (24 − 15) 2 = 40,5 σ B = (40,5)1 / 2 = 6,4% Ha csak egy részvénybe lehetne befektetni, akkor A részvényt kellene választani, mivel azonos hozam mellett annak alacsonyabb a kockázata. Mi történik akkor, amikor a pénzt fele-fele arányban osztjuk meg A és B befektetések

között? E (r ) A, B = 0,5 ⋅ 0,15 + 0,5 ⋅ 0,15 = 15% 6.41 A portfoliók hozama Egy értékpapírokból álló portfolió várható hozama a portfoliót alkotó értékpapírok várható hozamának súlyozott számtani átlaga, ahol súlyként az egyes értékpapírok portfolión belüli aránya szerepel. n E (rp ) = ∑ xi ⋅ E (ri ) i =1 (6.5) xi = az i-edik értékpapír súlya a portfolióban (szokásos jelölés még: wi) E(ri) = az i-edik értékpapír várható (átlagos) hozama E(rp) = a portfolió várható hozama (jelölhető még: rp) [ rp = ∑ wi ⋅ ri ] i A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 78 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 79 ► 6.42 A portfoliók szórása Az előzőekben az egyedi befektetések kockázatát (szórását) és az n elemű portfolió várható hozamát határoztuk meg. A következőkben először a

kételemű portfolió szórását számítjuk ki, majd a többelemű portfolióét. A portfoliók szórása nemcsak az értékpapírok egyedi szórásától függ, hanem az egymáshoz viszonyított változástól is. Az egymáshoz viszonyított változás mérőszáma a tényleges hozamoknak a várható hozamtól való eltéréseinek az együttes átlaga, a kovariancia (jelölése: COV). Egy kételemű portfolió kovarianciája: ( )( COV X ,Y = ∑ pi ⋅ rX − rX ⋅ rY − rY i ) (6.6) Az A és B értékpapírok jellemzőit az alábbi táblázatokban foglaltuk össze. 2 rAi A értékpapír pi pi ⋅ rAi − rA jellemzői Fellendülés 0,5 10 0,5·(−4)2=8 Recesszió 0,5 18 0,5·(4)2=8 pi=1 rA = 14 % σ A = 16 = 4% B értékpapír pi jellemzői Fellendülés 0,5 Recesszió 0,5 pi=1 ( )( ) ( ) ( ) rBi pi ⋅ rBi − rB 18 12 rB = 15 % 0,5·(3)2=8 0,5·(−3)2=8 σ B = 9 = 3% 2 COVA, B = ∑ pi ⋅ rA − rA ⋅ rB − rB = 0,5 ⋅ (− 4) ⋅ (3) + 0,5 ⋅ (4) ⋅

(− 3) = −12% i Az A értékpapír kockázata 4%, a B-é 3%, a két értékpapír kovarianciája – 12%. A kovariancia a hozamok együttmozgásának irányát jelöli, amit a mutató előjele fejez ki. Ha a kovariancia értéke pozitív, akkor a értékpapírok (befektetések) hozama együtt mozog. Amikor a kovariancia értéke negatív, akkor az egyes befektetések hozamalakulása ellentétes; az egyik magas hozamához, a másik kisebb hozama kapcsolódik, és fordítva. Ha a kovariancia értéke nulla, akkor a befektetések függetlenek, nem hatnak egymásra. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 79 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 80 ► Az egyes befektetések közötti kapcsolat erősségét a lineáris korrelációs együttható fejezi ki. ρ A, B = COV A, B σ A ⋅σ B (6.7) ρA,B = A és B értékpapír hozama közötti lineáris

korrelációs együttható A lineáris korrelációs együttható méri a két befektetés hozam-változása közötti kapcsolat irányát és szorosságát. A lineáris korrelációs együttható értéke +1 és –1 közötti értéket vehet fel. Minél közelebb esik az együttható abszolút értéke 1-hez, annál szorosabb a kapcsolat a két értékpapír hozamalakulása között A pozitív előjelű érték az azonos irányú, míg a negatív előjelű érték az ellentétes irányú hozam-mozgást mutatja Ha a lineáris korrelációs együttható értéke nulla, akkor a két értékpapír hozam között nincs kapcsolat, a két értékpapír hozam-alakulása egymástól független, a hozamok változását egyéb tényezők határozzák meg. Példánkban a lineáris korrelációs együttható értéke: − 12 = −1 tehát a A és B értékpapír hozama teljesen σ A ⋅σ B 4 ⋅ 3 ellentétesen változik. ρ A, B = COV A, B = A kételemű portfolió hozamának

szórásnégyzete, varianciája: VARP = (w A ⋅ σ A ) + 2 ⋅ ρ A, B ⋅ w A ⋅ σ A ⋅ wB ⋅ σ B + (wB ⋅ σ B ) 2 VARP = (w A ⋅ σ A ) + 2 ⋅ COV A, B ⋅ w A ⋅ wB + (wB ⋅ σ B ) 2 2 2 σ P = VARP (6.8) wA és wB = az A és B értékpapír aránya portfolióban σA és σB = az A és B értékpapír hozamának szórása σP = a portfolió hozamának szórása A többelemű portfolió szórását a következőképp határozhatjuk meg: σP = ∑ ∑ (w ⋅ w j ⋅ COVij ) ∑ ∑ (w ⋅ w j ⋅ ρ ij ⋅ σ i ⋅ σ j ) i i σP = j i i j A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék (6.9) Vissza ◄ 80 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Kockázat és hozam Vissza ◄ 81 ► 6.5 Egyedi és piaci kockázat Kockázaton egy pénzügyi eszköz vagy portfolió tényleges hozama és a várható hozama közötti eltérést értjük. A tőzsdén forgalmazott részvények

hozama két részre bontható. Az egyik rész a normál vagy várható hozam, a másik rész a bizonytalan vagy kockázatos hozamrész, amely a piac váratlan reakcióiból következik. A váratlan reakciók sokféle okra, kockázati tényezőre vezethetők vissza, kezdve a makrogazdasági hatásoktól a vállalati gazdálkodási eseményekig. Attól függően, hogy a kockázati tényezők a vállalatok mekkora körét érintik, beszélhetünk egyedi és piaci kockázatról. Egyedi kockázatok: csak az adott cégre vonatkozó kockázatok. Ez a kockázat csökkenthető a befektetések megosztásával, ezért ez a kockázat diverzifikálható vagy nem szisztematikus kockázat. A kockázatnak az a része, amely diverzifikáció ellenére sem kerülhető el (meg), az a piaci kockázat vagy szisztematikus kockázat. A kockázati tényezők hatásai, az árfolyamok együttmozgása szerint a részvények típusai: • • • ciklikus (a gazdasági ciklussal együttmozgó) ciklussal

ellentétes (a gazdasági ciklussal ellentétes árfolyam változású) nem ciklikus (gazdasági ciklusra nem reagáló) részvények. A portfolió kialakítása szempontjából fontos, hogy a portfolióban többféle részvénytípus legyen, hogy a kockázat-hozam változások kiegyenlítődhessenek. Hány fajta részvényből álljon a portfolió? A részvényfajták számának 3 növelése csökkenti a kockázatot, de milyen mértékű lehet a csökkentés illetve hány részvényfajta szerepeljen a portfolióban? Könnyű belátni a két szélső helyzet jellemzőit. Az egyelemű portfolió kockázat az egyedi kockázattal egyenlő. Ha olyan portfoliót alakítanánk ki, amelyben minden egyes részvényfajta részt venne, akkor a kockázat a piaci kockázattal lenne egyenlő. A köztes elemszámú portfoliók kockázata az egyedi és a piaci között található. Ezt az összefüggésrendszert szemlélteti a 63 ábra 3 A szakirodalomban a részvényfajták számát gyakran

rövidítik részvények számára. Ebben az esetben nem egy fajta részvény (pl. MOL részvény) darabszámára kell gondolni, hanem arra, hogy hány vállalat részvénye szerepel a portfolióban A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 81 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 82 ► 6.3 ábra A portfolió szórása Az ábrán jól látható, hogy 10-12 részvénnyel jelentősen csökkenthető a befektetési portfolió kockázata. 6.6 Portfolió-elemzés Portfoliók összeállításánál figyelembe veendő tényezők: • • • az értékpapírok várható hozama a hozamok szórása a hozamok közötti korrelációs együttható. Ha sok-sok értékpapír létezik, akkor nagyon sokféle portfolió állítható össze. Kérdés, hogyan lehet választani közülük, mindet egyenként kell-e értékelni vagy van célszerűbb megoldás? 6.61 A

hatékony portfolió tétele Egy befektetőnek, a portfolióknak abból a halmazából kell választania, amely • • a kockázat adott szintjén a legnagyobb várható hozamot ajánlja a várható hozam adott szintjén a lehető legkisebb kockázatot jelenti. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 82 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 83 ► Ami ezen feltételeknek megfelel az a hatékony portfolió. A 6.4 ábra a lehetséges és a hatékony portfoliók halmazát szemlélteti A lehetséges portfoliók halmaza az N elemszámú értékpapírból összeállítható valamennyi portfoliót tartalmazza, a G-E-S-H vonala és az azon belüli pontok halmaza. A hatékony portfoliókkal szemben támasztott követelménynek az E és S pontok határvonalán elhelyezkedő pontok tesznek eleget. Az E pont jelöli a legalacsonyabb kockázatú portfoliót és az

E pontnál alacsonyabb hozamú pont is létezik, a G pont (rE > rG), de ennek a portfoliónak a kockázata nagyobb E pontbelinél (σG > σE). Az S pont jelöli a legmagasabb hozamot (rS > rH, rE, rG), de ez a portfolió nem a legkockázatosabb befektetési összetétel, legkockázatosabb a H pont (σG > σS, σG, σE). rp S rS rH rE H E rG G σE σG σS σp σH 6.4 ábra A lehetséges és a hatékony portfoliók halmaza 6.62 Az optimális portfolió kiválasztása A hatékony portfoliók halmaza is végtelen számú befektetési kombinációt tartalmaz. Hogyan válasszuk ki a legkedvezőbbet? Ehhez a közömbösségi görbék nyújtanak segítséget. A közömbösségi görbék a befektető kocká- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 83 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 84 ► zat-hozam preferenciáit mutatják (I1, I2 és

I3). Egy adott közömbösségi görbe a befektető számára teljesen egyenértékű portfoliókat jelöl. Az optimális portfolió kiválasztása a hatékony portfoliók halmaza és a közömbösségi görbék összevetésével történik, azaz keressük azt a pontot, ahol a közömbösségi görbe érinti a hatékony portfoliók halmazát. Ez a pont a hatékony portfoliók E-S halmazának és az adott közömbösségi görbe metszéspontja, az O pont. Az A és B pontban nem lehet optimális a portfolió, mivel ezek nincsenek rajta a hatékony portfoliókat jelölő E-S vonalon. 4 rp I3 I2 I1 S B O H A E G σp 6.5 ábra Az optimális portfolió 6.7 A tőkepiaci árfolyamok modellje A következőkben egy olyan modellt mutatunk be, amely segítségével meghatározhatóak az értékpapírok árfolyamai. A modell alapfeltételezése az, hogy pénzügyi eszköztől elvárható hozam és az eszköz kockázatának egy része között kapcsolat van (jelölése: β, béta). Az

elvárt hozam és a béta 4 Az optimális portfolió meghatározásának részletes, számszerű bemutatására lásd Illés (2002) 125-135. old A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 84 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 85 ► közötti kapcsolatot a tőkepiaci árfolyamok modellje írja le (CAPM – capital asset pricing model). A CAPM modell feltételezései a következők: • • • • • • • • A befektetők a portfoliók várható hozamát és szórását egy periódusra becsülik. A befektetők kockázatkerülők. Bármely egyedi pénzügyi eszköz korlátlanul osztható. Létezik egy olyan kockázatmentes kamatláb, amely mellett bárki kölcsönt nyújthat és kölcsönt vehet fel. A kockázatmentes kamatláb minden befektető számára azonos. Az adókat és a tranzakciós költségeket nem vesszük figyelembe. Minden

információ korlátozás nélkül elérhető mindenki számára. A tőkepiac tökéletes. Az egyes pénzügyi eszközök eltérő módon reagálnak a piaci hozamok változására, ennek mértéke határozható meg a modellel. Első lépésben meghatározzuk a piaci hozamok alakulását, általában valamilyen részvényindex értékével adjuk meg az értékeket (jelölése: rm). A piaci hozamok értékeihez rögzítjük az adott eszköz hozamadatait, a két adatsor között lineáris kapcsolatot feltételezve a modell végül is egy lineáris regressziós modell A regressziós modell fontos paramétere a regressziós egyenes meredekségét jelölő paraméter, a β vagy béta A regressziós egyenes meredeksége azt mutatja meg, hogy hány százalékkal változik a vizsgált befektetés hozama, ha a piaci hozam egy százalékkal változik. Egy befektetés (pl részvény) bétája azt jelenti, hogy a piaci hozam egy százalékos változása hatására az adott befektetés hozama

hogyan változik, százalékban kifejezve. (Változatlan kockázatmentes hozam esetén a piaci hozam egy százalékpontos emelkedésére az x bétájú befektetés hozama x százalékponttal nő.) A befektetés elvárt hozama az alábbi összefüggés segítségével határozható meg ri = r f + β i ⋅ (rm − r f ) (6.6) ri = i befektetés hozama βi = i befektetés bétája rm = a piaci hozam rf = kockázatmentes hozam, ahol β = 0 (pl. állampapírok) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 85 ► Vállalati Pénzügyek Kockázat és hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 86 ► A béta megmutatja, hogy az egyes befektetések és a piaci hozamok közötti milyen irányú a kapcsolat és megmutatja a kapcsolat erősségét, nagyságát: • • • • Ha a béta értéke pozitív, akkor a befektetés hozama a piaci hozammal azonos irányban változik. Ha a béta értéke negatív,

akkor a változás ellentétes irányú, a piaci hozam emelkedésének hatására a befektetés várható hozama csökken, és fordítva. Ha a béta értéke egynél nagyobb, akkor a befektetés hozamának változása nagyobb, mint a piaci hozam változása. Ha nulla és egy közötti értékű a béta, akkor a befektetés nem követi a piaci hozamok változását, a piaci hozam változásánál kisebb a befektetés hozamának várható változása. A piaci portfolió bétája egy (β=1). A kockázatmentes befektetések, portfoliók bétája nulla (β=0) A fentieket a 6.6 ábrában foglalhatjuk össze ri SML M rm β>1 rf β=0 β<1 βi β=1 6.6 ábra Az értékpapír-piaci egyenes (SML) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 86 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Kockázat és hozam Vissza ◄ 87 ► 6.1 példa Mekkora lesz W részvény várható hozama, ha piaci hozam

10%-ról 12%-ra emelkedik a gazdasági fellendülés hatására. W részvény bétája 2 és várható hozama 7% volt. Megoldás: a piaci hozam 2%-kal nő, a részvény bétája 2 azaz „kétszeresen reagál” a részvény hozamának változása a piaci hozamok változására, azonos irányú a változás, a W részvény várható hozama nőni fog = 2x2% + 7%, a részvény várható hozama 11% lesz. Ellenőrző kérdések 1. Mit jelent a kockázat? 2. Milyen mutatókkal mérjük a befektetések kockázatát? 3. Mit jelent a portfolió és a diverzifikáció fogalma? 4. Ismertesse a befektetői magatartás típusokat! 5. Hogyan csökkenthető egy befektetési portfolió kockázata? 6. Ismertesse a hatékony portfoliók tételét! 7. Hogyan határozható meg az optimális portfolió? 8. Foglalja össze a tőkepiaci árfolyamok modelljének (CAPM) lényegét? Feladatok F.61 Önnek lehetősége van arra, hogy 9%-os kockázatmentes kamat mellett kölcsönt adjon és kölcsönt vegyen

fel. Az értékpapírok piaci portfoliójának várható hozama 15%, szórása pedig 21% Határozza meg az alábbi portfoliók várható hozamát és szórását! Feladatok: 1) az összes eszközt kockázatmentes eszközbe fekteti. 2) 1/3-t kockázatmentes eszközbe, 2/3t piaci portfolióba fekteti 3) a források egészét piaci portfolióba fekteti és a pénz 1/3-t kitevő összeget kölcsönvéve azt ugyancsak piaci portfolióba fekteti. F.62 Egy vállalat béta értéke 1,45. A kockázatmentes hozam 10%, a piaci hozam 16% A vállalat jelenleg részvényenként 2 dollár osztalékot fizet és a befektetők azt remélik, hogy ez nagyon hosszú időn keresztül évente 10%kal nőni fog. Feladatok: 1) Határozza meg CAPM modellel a részvény várható hozamát! 2) Számítsa ki, hogy mekkora a részvény árfolyama! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 87 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 88 ► 7. A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet Ebben a fejezetben két egymáshoz szorosan kapcsolódó kérdés kerül tárgyalásra. Az egyik a vállalati tőkeköltség meghatározása, a másik a vállalat működése során kialakításra kerülő tőkeszerkezet. A tőkeköltség egy fontos viszonyítási paraméter a vállalatok számára, a beruházási projektek várható hozamát össze kell vetni a vállalat átlagos tőkeköltségével. Nem valósíthatók meg azok a beruházások, amelyek várható hozam nem haladja meg az átlagos tőkeköltséget. Az átlagos tőkeköltség függ azoknak a finanszírozási forrásoknak a költségétől (árától), amelyekből a vállalat a beruházási projekteket finanszírozni kívánja. Leegyszerűsítve: olyan tőkeszerkezetet, finanszírozási szerkezetet célszerű kialakítani, amely átlagos költsége nem haladja meg a beruházások hozamát.

7.1 A tőkeköltség jelentése A tőkeköltség (cost of capital) a vállalat szempontjából a finanszírozási források árát jelenti, azt a ráfordítást, amit a beruházások megvalósításához szükséges tőke megszerzéséért a hitelezőknek és/vagy a részvényeseknek fizetni (ígérni) kell. A tőkeköltség-szabály szerint egy beruházást csak akkor érdemes megvalósítani, ha a beruházás várható hozama (belső megtérülési rátája) magasabb a tőkeköltségnél. A várható hozam a befektetők (pl részvényesek) várakozásait tükrözi, azt az elvárást, hogy a hasonló kockázatú alternatív befektetési lehetőséggel legalább megegyező nagyságú jövedelemhez jussanak. Eszerint a tőkeköltség a tőke alternatíva költsége, amit a pénzügyi piacok határoznak meg. 7.2 A tőkeköltség meghatározása 7.21 Az adósság költsége A vállalat számára a kölcsöntőke költsége (ára) a befektetők által elvárt hozam. Kötvény esetében a

költség olyan ráta (kamatláb) [rd], amely mellett a a jövőbeli pénzáramlások jelenértéke megegyezik a kötvény aktuális (vételi) árfolyamával. A befektetőknek kifizetett kamat a kötvényt kibocsá- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 88 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 89 ► tó vállalat szempontjából költség, a nyereséget, a nyereségadó alapját csökkenti, ezért az adózás utáni tőkeköltség számításának képlete: rd = ri ⋅ (1 − T ) (7.1) ri = kölcsöntőke adózás előtti költsége T = társasági adó mértéke (2006-ban Magyarországon 16%) 7.1 példa Egy vállalat 200 millió Ft értékben bocsátott ki vállalati kötvényt. A kötvény névértéke 100000 Ft, névleges kamatlába 10% Mekkora a kötvény költsége? rd = ri ⋅ (1 − T ) = 0,10 ⋅ (1 − 0,16) =

0,084 a kötvény költsége 8,4%. Ez a számítás akkor alkalmazható, ha a kötvényeket névértéken sikerült értékesíteni és a kibocsátásnak nem voltak költségei. Amennyiben névértéktől eltérő árfolyamon történt a kibocsátás és költségek is felmerültek, akkor a belső megtérülési ráta (kamatláb) számításának módszerét alkalmazzuk. Keressük azt a kamatlábat – tőkeköltséget – amely mellett a kötvény-ért kapott pénz és kötvény pénzáramlásainak (kifizetések: kamatok és névérték törlesztése) jelenértéke egyenlő. 7.2 példa A 7.1 példát a következő adatokkal egészítjük ki A kötvény kibocsátása 97%-os diszkont árfolyamon történt, 1.000 Ft/db-os kibocsátási költség mellett. A kötvény futamideje 5 év Vegyük észre, hogy a 100000 Ft névértékű kötvényért csak 97000 Ft-ot kapunk, de 5 év múlva 100000 Ft-ot kell fizetnie a vállalatnak. A kibocsátási költség is csökkenti a kötvényért kapott

pénz nagyságát, vagyis csak 96.000 Ft-ot kap a vállalat Ezzel szemben állnak a jövőbeli kifizetések: évente 10.000 Ft kamat és a futamidő végén a 100000 Ft névérték Ebben az esetben a kötvény költségét a következőképpen számíthatjuk: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 89 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 90 ► 96.000 = 10000 ⋅ PVIFAx %,5év + 100000 ⋅ PVIFx %,5év keressük az x%ot, amely a belső kamatláb, esetünkben a kötvény költsége Ha 10%-ot helyettesítünk be, akkor a következő eredményt kapjuk 96.000 = 10000 ⋅ 3,7908 + 100000 ⋅ 0,6209 = 37908 + 62090 = 99998 azaz a vállalat általi kifizetések jelenértéke nagyobb, mint a kötvényért most kapott pénzösszeg. A kamatláb növelésével csökkenthetjük a jelenértékek nagyságát (kamattényező és

diszkonttényező fordított arányossága) Legyen 12% a kamatláb! 96.000 = 10000 ⋅ 3,6048 + 100000 ⋅ 0,5674 = 36048 + 56740 = 92788 ebben az esetben sem teljesül az egyenlőség, a jövőbeli pénzáramlások jelenértéke kisebb a most kapott pénzösszegnél. A helyes kamatláb, a tőkeköltség 10 és 12% között van Ellenőrizzük feltevésünket: 96.000 = 10000 ⋅ 3,696 + 100000 ⋅ 0,593 = 36960 + 59300 = 96260 A kötvény tényleges költsége: rd = ri ⋅ (1 − T ) = 0,11 ⋅ (1 − 0,16 ) = 0,0924 vagyis a kötvény kibocsátás tényleges tőkeköltsége 9,24%. 7.22 Az elsőbbségi részvény költsége A vállalat számára az elsőbbségi részvény költsége egyenlő a befektetők által az elsőbbségi részvények után elvárt hozammal. Az elsőbbségi részvénynek nincs lejárta, az osztalék nagysága előre rögzített, ezért a tőkeköltség a már korábban megismert örökjáradék formulán alapuló módszerrel meghatározható rp = Dp Pnet

(7.2) Dp = periódusonkénti osztalék Pnet = kibocsátási költséggel csökkentett eladási ár 7.3 példa Egy részvénytársaság az elsőbbségi részvények után 400 Ft osztalékot fizet. Új részvények kibocsátását tervezi 3000 Ft-os eladási árfolyamon A A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 90 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 91 ► részvénykibocsátással kapcsolatos költségek 60 Ft-ot tesznek ki részvényenként. Mekkora lesz a tőkeköltség? Dp 400 = = 0,1361 13,61% lesz az elsőbbségi részvény rp = Pnet 3.000 − 60 költsége. 7.23 A saját tőke költsége A tulajdonosi tőke költsége az a hozamráta, amit a befektetők törzsrészvényektől elvárnak. Tulajdonosi tőke két forrásból szerezhető: • • belső forrásból, a nyereség újra befektetésével külső forrásból,

új részvények kibocsátásával. A belső forrásból származó forrás ára meghatározható az osztalékértékelési modellel és a CAPM modellel is. re = DIV1 +g P0 vagy ri = r f + β i ⋅ (rm − r f ) Az új részvények költségnek meghatározása alapvetően nem tér el a belső források költségének meghatározásától. A mégis meglévő eltérés magyarázata az, hogy az új részvények eladási árfolyama általában kisebb a korábbi részvényekhez kapcsolódó árfolyamnál: re = DIV1 +g Pnet (7.3) 7.4 példa Egy részvénytársaság 400 Ft-os osztalékot fizet részvényenként 2006-ban. A részvények árfolyama 3.200 Ft, a befektetők az osztalék éves várható növekedését 10%-ra becsülik. Mennyibe fog kerülni a társaságnak az újra befektetett nyereség? re = DIV1 400 +g= + 0,10 = 0,125 + 0,10 = 0,225 P0 3.200 22,5% lesz a tőkeköltség. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 91 ►

Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 92 ► 7.3 A vállalati átlagos tőkeköltség A vállalati átlagos tőkeköltség (WACC = weighted average cost of capital) a különböző finanszírozási források költségeinek súlyozott átlaga. A súlyok az egyes finanszírozási forrásoknak a vállalati tőkeszerkezeten belüli aránya szerint adódnak. WACC = We ⋅ re + W p ⋅ rp + Wd ⋅ rd (7.4) re = saját tőke költsége rp = elsőbbségi részvények költsége rd = adósság költsége We = saját tőke aránya a tőkeszerkezetben Wp =elsőbbségi részvények aránya Wd = adósság aránya A vállalati átlagos tőkeköltség jelenti azt a diszkontrátát, amit a vállalati beruházási projektek értékelésekor kell alkalmazni. Ez az érték kifejezi azt is, hogy adott összetételű egységnyi új tőke megszerzése mennyibe kerül a vállalatnak

(marginális tőkeköltség). 7.5 példa A korábbi példákban említett részvénytársaság esetében a saját tőke aránya 70%, a elsőbbségi részvények aránya 20% és a vállalati kötvény aránya 10%. Mekkora a vállalati átlagos tőkeköltség? WACC = We ⋅ re + W p ⋅ rp + Wd ⋅ rd = 0,7 ⋅ 0,225 + 0,2 ⋅ 0,1361+ 0,1 ⋅ 0,0924 = = 0,1571+ 0,02722 + 0,00924 = 0,19356 A vállalat átlagos tőkeköltsége 19,36%, ami azt jelenti, hogy csak olyan beruházási projekteket érdemes megvalósítani, amelynek hozam több mint 20%. 7.4 vállalati tőkeszerkezet 7.41 Tőkeáttétel A vállalati működés sajátossága, hogy a vállalatnak bevételeitől függetlenül keletkeznek kötelezettségei, működése során felmerülnek bizonyos fix költségek, amelyeket finanszíroznia kell. Az állandó kötelezettségek sajá- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 92 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és

tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 93 ► tossága a vállalat eredményességére gyakorolt hatása. Ezt a hatást tőkeáttételnek (leverage) nevezi a szakirodalom A tőkeáttételnek két fajtájával kell megismerkedni, a működési és a pénzügyi tőkeáttétellel. A működési tőkeáttétel (DOL = degree of operating leverage) azt fejezi ki, hogy az értékesítési forgalom (árbevétel) egy százalékos változása hatására hány százalékkal változik az EBIT. DOL = Δ EBIT Δ értékesítés 7.6 példa A Wolves Rt. adatai lapján határozzuk meg a cég a működési tőkeáttételét (adatok a 2.2 táblázatban)! 1.615 − 1000 DOL = = 0,0788 , vagyis az értékesítés nettó árbevétel32.465 − 24670 ének 1%-os változása közel 7,9%-os üzemi eredmény változást okoz. A tőkeáttétel másik típusa a pénzügyi tőkeáttétel, amely a vállalatok finanszírozási, tőkeszerkezeti döntéseinek a

következménye. A pénzügyi tőkeáttétel (DFL = degree of financial leverage) mértéke azt fejezi ki, hogy az EBIT egy százalékos változása hány százalékos változást eredményez az egy részvényre jutó eredményben (EPS). DFL = EBIT EBIT − I − Dp (1 − T ) (7.5) I = a vállalat által fizetett éves kamat Dp = az elsőbbségi részvényekre fizetett osztalék T = társasági adó mértéke (%) 7.7 példa A Wolves Rt. 2005-ben 231 millió forint kamatot fizet a felvett hiteleiért, 400 millió forint osztalékot juttat részvényesinek és 16% a társasági adó mértéke. Mekkora a Wolves Rt pénzügyi tőkeáttétele? A 75 képletbe helyettesítve: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 93 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 94 ► 1.615 DFL = = 1,76 azaz az EBIT 1%-os változása 1,76%400 1.615

− 231 − 0,84 os változást idéz elő az egy részvényre jutó eredményben. A vállalatok tevékenysége során mindkét tőkeáttétel előfordulhat. Ebben az esetben a két tőkeáttétel együttes hatása a kombinált tőkeáttétel (DCL = degree of combined leverage), amely azt fejezi ki, hogy az értékesítés (árbevétel) egy százalékos változása mekkora változást okoz a részvényesek jövedelmében. DCL = DOL ⋅ DFL (7.6) 7.8 példa Mekkora a Wolves Rt. kombinált tőkeáttételi mutatója? A 76 képletet alkalmazva: DCL = 7,9 ⋅ 1,76 = 13,9 vagyis a részvényesek hozama 13,9%-kal gyarapodott az árbevétel 1%-os növekedésének hatására. 7.42 A vállalati tőkeszerkezettel kapcsolatos elméletek Korábban utaltunk arra, hogy a beruházások finanszírozása a vállalat finanszírozási szerkezetének fontos kérdése. Akkor fő szempont a tőkeköltség alakulása volt Most újabb kérdéseket teszünk fel: • • • • Növekszik-e a vállalat

értéke a tőkeszerkezet változásának hatására? Kialakítható-e optimális tőkeszerkezet? Milyen mértékű legyen a hitel aránya a beruházási projektek finanszírozásában? Hogyan használja fel a vállalat az adózás utáni eredményt? A tőkeszerkezettel kapcsolatos elméletek áttekintéséhez meg kell ismernünk azokat a feltételeket, amelyek között az elméletek érvényesek. • • • Nincsenek adók, a vállalati csődnek nincs költsége. A vállalat piaci értéke (V) az adósság (D) és saját tőke (E) piaci értékének összege. Az eredményt teljes egészében kifizetik osztalék formájában a részvényeseknek. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 94 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék • Vissza ◄ 95 ► Az eredmény állandónak tekintendő. A fenti feltételezések mellett a vállalat

átlagos tőkeköltsége: ⎛ D ⎞ ⎛ E ⎞ ra = rd ⋅ ⎜ ⎟ + re ⋅ ⎜ ⎟ ⎝D+E⎠ ⎝ D + E ⎠ (7.7) A nettó jövedelem megközelítés A nettó jövedelem megközelítés szerint az adósság költsége és a saját tőke költsége is független a vállalat tőkeszerkezetétől, mindkettő változatlan, függetlenül attól, hogy mekkora adóssággal (kötvény, hitel) finanszírozza a vállalat működését. Feltételezzük még azt is, hogy az adósság költsége kisebb a saját tőke költségénél és így a tőkeáttétel növelésével az átlagos tőkeköltség csökken. A vállalat piaci értéke a jövőbeli jövedelmek átlagos tőkeköltséggel diszkontált értéke. Ebből az következik, hogy a tőkeáttétel növekedése emeli a vállalat értékét. Az elmélet grafikus értelmezését lásd a 7.1 ábrán! Tőkeköltség [%] re 14 ra 10 rd 0% D/E 100% 7.1 ábra Az átlagos tőkeköltség és a tőkeszerkezet alakulása A nettó működési

jövedelem megközelítés Az ún. nettó működési jövedelem megközelítés álláspontja szerint az adósság költsége és a vállalati átlagos tőkeköltség állandó, független a pénzügyi tőkeáttétel nagyságától. Ha a vállalat növeli adósságának arányát, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 95 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 96 ► akkor nő a részvényesek kockázata, és a magasabb kockázatért magasabb hozamot várnak el. A saját tőke költségének növekedése kiegyenlíti az alacsonyabb költségű adósság arányának növekedéséből eredő költség csökkenést, így az átlagos tőkeköltség változatlan marad (lásd 7.2 ábra) Tőkeköltség [%] re ra 14 10 rd 0% D/E 7.2 ábra Tőkeszerkezet és tőkeköltség kapcsolata A hagyományos megközelítés A hagyományos

megközelítés abból indul ki, hogy hitellel olcsóbb a finanszírozás, mint saját tőkével, a saját tőke hitellel történő helyettesítés növeli a vállalat piaci értékét. Az állítás melletti legfontosabb érv, hogy a helyesen megválasztott adósság nagyság miatti költség csökkenés kompenzálja a saját tőke költség növekedését. A feladat egyszerű: a megfelelő hitel nagyság meghatározása Hogyan lehetséges ez? Az adósság nagyságának növelése egy bizonyos határon túl azt eredményezi, hogy a hitelezők magasabb hozamot várnak el befektetésük (a nyújtott hitel) után, hiszen nő a visszafizetés kockázata. A hagyományos elmélet szerint a vállalati átlagos tőkeköltség a hitelfelvétel növelésével egy bizonyos pontig csökken, majd az adósság növelésével az átlagos tőkeköltség is növekedni fog, aránya felülmúlja az adósság A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 96 ►

Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 97 ► növekedésének ütemét. Létezik egy optimális adósság-saját tőke arány, ahol a hitellel történő finanszírozás előnyei megegyeznek a saját tőkével történő finanszírozás növekvő költségeivel. Az összefüggést a 73 ábra mutatja be. Tőkeköltség [%] re 14 ra 10 rd D*/E Optimális tőkeszerkezet D/E 7.3 ábra Tőkeköltség és tőkeszerkezet összefüggése 7.5 A Modigliani–Miller tételek Franco Modigliani és Merton Miller az 1950-es években végzett kutatások hatására új elméletet dolgozott ki a tőkeszerkezettel kapcsolatos hagyományos álláspont helyett. A tőkeszerkezettel kapcsolatos tételeik megfogalmazásához tökéletes tőkepiacot vettek alapul A tökéletes tőkepiac alapjellemzői: • • • • Az értékpapírok értékesítésekor nincsenek tranzakciós költségek.

Nagy számú eladó és vevő van jelen a tőkepiacon, így egyetlen szereplő sem tudja jelentős mértékben befolyásolni az értékpapírok árfolyamát. Az információk gyorsan és költség nélkül elérhetők a befektetők számra. A kamatlábak mindenki számára azonos nagyságúak. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 97 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék • • Vissza ◄ 98 ► A befektetők magatartása racionális, a vállalatok jövedelmeivel kapcsolatos várakozásaik homogének. Az azonos ágazatban, azonos feltételek között működő vállalatok üzleti kockázata azonos. 7.51 Modigliani és Miller I tétele (MM I tétel) Modigliani és Miller I. tétele szerint egy olyan gazdaságban, ahol nincsenek adók, tranzakciós költségek és egyéb piaci tökéletlenségre utaló jelenségek, a tőkeszerkezet nem

befolyásolja a vállalat piaci értékét. A tétel bizonyításához nézzük egy példát! A és B vállalat azonos ágazatban tevékenykedik, várható eredményük 15 m Ft, amiben különböznek, az a tőkeszerkezet. A vállalat befektetéseit 100.000 darab részvénnyel finanszírozza, a részvények árfolyama 1000 Ft, így az A vállalat értéke 100 millió Ft. A B vállalat befektetéseit 50 millió Ft nagyságú hitelből (kamata 10%) és 50.000 darab részvénnyel finanszírozza Mekkora B vállalat részvényeinek árfolyama? 1000 Ft vagy ettől eltérő nagyságú? A hagyományos megközelítés szerint nem 1.000 Ft B vállalat részvényeinek árfolyama, mivel a tőkeáttételes vállalat átlagos tőkeköltsége alacsonyabb, mint a nem tőkeáttételes vállalaté, tehát B vállalat piaci értéke magasabb, részvényeinek árfolyam több mint 1.000 Ft MM I. tétel szerint ez nem lehetséges Egy befektető vásárol 1000 darab B részvényt A B vállalat a 15 millió

Ft-os eredményből kifizeti az 50 millió Ft-os hitel kamatát, 5 millió Ft-ot. A fennmaradó 10 millió Ft-ból osztalékot fizet a részvényeseknek, részvényenként 200 Ft-ot (50.000 darab forgalomban lévő részvényre) A befektetőnek 200000 Ft jövedelme származik B részvényből. Tegyük fel, hogy a befektető A részvényből vásárol 2.000 darabot, a vásárláshoz 1 millió Ft hitelt vesz igénybe Az A vállalatnak nincs adóssága, a 15 millió Ft-os eredmény teljes egészében a részvényeseké, az egy részvényre jutó eredmény 150 Ft. A befektető jövedelme 300000 Ft, ebből azonban ki kell fizetnie a hitel kamatát, 100000 Ft-ot, így a nettó jövedelme A részvény vásárlása esetén is 200.000 Ft Ha a befektetők a vállalatokkal azonos feltételekkel vehetnek fel kölcsönt és hozhatnak létre tőkeáttételt, akkor a vállalat finanszírozási döntései nincsenek hatással a vállalat értékére. A hagyományos megközelítés szerint, ha A

vállalat hitelt vonna be a finanszírozásba, akkor növelhetné piaci értékét. Tökéletes tőkepiacon A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 98 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 99 ► azonban a befektetők nem fizetnek többet a tőkeáttételes vállalatok részvényeiért, csak azért, mert hitelt vesznek fel. A hitelfelvétel következtében növekvő árfolyamú részvényeket a befektetők eladnák és a nem tőkeáttételes vállalat részvényeit vásárolnák, tökéletes tőkepiacot és racionális befektetői magatartást feltételezve. 7.52 Modigliani és Miller II tétele (MM II tétel) Modigliani és Miller II. tétele azt mondja ki, hogyha egy vállalat növeli hitelfelvételét, akkor a saját tőke költségének – a részvényesek által elvárt hozamnak – az adósság-saját tőke arányában

kell növekednie. A II. tétel szerint a saját tőke költségének növekedését az alacsonyabb költségű adósság (hitel) arányának növekedése ellensúlyozza, a vállalat átlagos tőkeköltsége nem változik, következésképpen a vállalat piaci értéke sem fog változni. A korábban felírt összefüggés szerint egy vállalat átlagos tőkeköltsége a finanszírozási forrásoktól elvárt hozam függvényében a következő: ⎛ D ⎞ ⎛ E ⎞ ra = rd ⋅ ⎜ ⎟ + re ⋅ ⎜ ⎟ ⎝D+E⎠ ⎝D+E⎠ Hogyan határozhatjuk meg a fenti összefüggés segítségével a saját tőke hozamát? re = ra + ⋅ D ⋅ (ra − rd ) E (7.8) A 7.8 alapján belátható, hogy a saját tőke hozama az adósság-saját tőke arányával lineárisan nő, a növekedési ütem a vállalati hozam és a hitelezők hozamelvárásának különbségével egyenlő. 7.53 Modigliani és Miller módosított tételei A vállalatok finanszírozására jelentős hatást gyakorol az adózás,

mivel a hitelek után fizetett kamatot a vállalatok ráfordításként (költségként) elszámolhatják, a részvényeseknek osztalék csak az adózott eredményből fizethető. Azok a vállalatok, amelyek adóssággal rendelkeznek, kevesebb adót fizetnek, mint a csak saját tőkével finanszírozott vállalatok. Adóelőnyt érnek el a tőkeáttételes vállalatok, az adóelőny mértéke függ a fizetendő kamat és a társasági adó mértékétől A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 99 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 100 ► Az adóelőny tekinthető olyan jövedelemnek, amely a vállalat értékét növeli. Feltételezve, hogy az adóelőny állandó, a jövedelem jelenértékét az örökjáradék formulával határozhatjuk meg, amely független a kamatlábtól, nagyságát a társasági adó mértéke és az

adósság volumene határozza meg: PVadóelődó = T ⋅ (rd ⋅ D ) =T ⋅D rd (7.9) A tőkeáttételes vállalat értéke ( V L ): V L = VU + (T ⋅ D ) (7.10) VU = az áttétel nélküli vállalat értéke A társasági adó bekapcsolása a vizsgálatokba mindkét tétel módosítását eredményezte. A módosított MM I. szerint a tőkeáttételes vállalat értéke a hitellel történő finanszírozásból származó adóelőny (adómegtakarítás) jelenértékével nagyobb a csak saját tőkével működő vállalat értékénél. A módosított MM II. tétel kimondja, hogy a tőkeáttételes vállalat részvényesei által elvárt hozam egyenlő a tőkeáttétel nélküli vállalat részvényesei által elvárt hozam, plusz egy bizonyos nagyságú prémium A hozamprémium függ: a társasági adó nagyságától, a hitelkamatok mértékétől és az adósság-saját tőke arányától. 7.6 Az optimális tőkeszerkezet meghatározása A tőkeszerkezettel kapcsolatos

elméletek alapján megkísérelhetjük meghatározni a vállalat optimális tőkeszerkezetének kialakítására vonatkozó követelményeket. A követelmények megfogalmazása a következők figyelembevételét jelenti: Ha vállalat tőkeszerkezetében alacsony a hitel aránya, akkor a befektetők (részvényesek) a vállalati érték növelése miatt növelik az adósság arányát. Ezt addig a pontig érdemes folytatni, amíg a hitel költségének növekedési üteme nem haladja meg a vállalati érték növekedési ütemét (A hitel-költség növekedése függ az üzleti kockázattól) Alacsony adósság-saját tőke arány mellett a részvényesek kockázata alacsonyabb, mint magas eladósodottság mellett. A magas hitelállomány pénzügyi nehézségekhez (likviditási problémákhoz), súlyosabb esetben A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 100 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 101 ► csődhöz vezethet. A pénzügyi nehézségek költsége elméletileg a csőd valószínűségének és annak költségeinek szorzataként határozható meg Az optimális tőkeszerkezet meghatározásakor a pénzügyi nehézségek költségének jelenértékét vesszük figyelembe. A vállalat piaci értéke Pénzügyi nehézségek (csőd) költségének jelenértéke Adómegtakarítás jelenértéke Csak saját tőkével finanszírozott vállalat piaci értéke Optimális tőkeszerkezet D/E 7.4 ábra Az optimális tőkeszerkezet meghatározása A 7.4 ábra azt szemlélteti, hogy az adómegtakarítás bizonyos adósságsaját tőke arányig növeli a vállalat értékét, majd az adómegtakarítás jelenértéke csökken, így a vállalat értéke is csökken Az adósság növekvő aránya a pénzügyi nehézségek költségének jelenértékét növeli, csak addig szabad folytatni az

eladósodást, amíg ennek értéke kisebb az adómegtakarítás jelenértékénél. Egy vállalat optimális tőkeszerkezete pontosan nem, vagy csak nehézkes számítások árán állapítható meg. A tényleges vállalati működés és a tőkepiaci változások is számtalan tényezővel magyarázhatóak. Ezen tényezők közül csak a legjellemzőbbeket ragadtuk ki, hogy bemutassuk a vállalati tőkeszerkezetre vonatkozó döntések alapjait A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 101 ► Vállalati Pénzügyek A vállalati tőkeköltség és tőkeszerkezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 102 ► Összefoglalóan a következőket rögzíthetjük: 1. a vállalati átlagos tőkeköltség becslése a beruházások elfogadása szempontjából meghatározó, 2 a vállalati tőkeszerkezet befolyásolja a vállalat piaci értékét, 3. minden vállalat törekszik arra, hogy egy számára

optimális tőkeszerkezetet alakítson ki Ellenőrző kérdések 1. Mit jelent a vállalati tőkeköltség? 2. Hogyan határozzuk meg az adósság költségét? 3. Hogyan számítjuk az elsőbbségi részvény költségét? 4. Ismertesse a saját tőke költségének meghatározását! 5. Mit jelent a vállalati átlagos tőkeköltség és hogyan számítjuk? 6. Mi a tőkeáttétel? 7. Hogyan számítjuk a kombinált tőkeáttételt? 8. Milyen hatással van a tőkeszerkezet a vállalat piaci értékére a hagyományos megközelítés szerint? 9. Ismertesse Modigliani és Miller első és második tételét! 10. Miért kellett módosítani Modigliani és Miller első és második tételét? Mi a módosítások lényege? 11. Hogyan határozható meg egy vállalat optimális tőkeszerkezete? A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 102 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Az osztalékpolitika

Vissza ◄ 103 ► 8. Az osztalékpolitika A vállalatok hosszú távú pénzügyi döntései három nagy csoportba sorolhatók, ezek a döntések azonban szorosan kapcsolódnak egymáshoz, kölcsönösen hatnak egymásra. A beruházási döntések a jövőbeli bevételeket és ráfordításokat határozzák meg, vagyis a vállalkozás eredményét, a tulajdonosoknak fizethető összegeket, az osztalékot. Az osztalékfizetés mértéke a jövőbeli beruházások nagyságát befolyásolja Ebben a fejezetben áttekintjük a vállalati pénzügyek osztalékpolitikára vonatkozó alapvető megállapításait. 8.1 Az osztalékpolitikát alakító tényezők Nem nehéz belátni, hogy egy vállalkozás számára olyan osztalékpolitika optimális, amely maximalizálja a vállalat piaci értékét, ezzel a részvényesek vagyonát. Az osztalék nagysága befolyásolja a befektetők döntéseit, de nem ez az egyetlen tényező, amit az osztalékpolitika kialakítása során figyelembe kell

venni. A következőkben néhány szempontot ismertetünk: 1. Az osztalékra vonatkozó törvényi előírások szabályozzák az osztalék kifizetését. A jogszabályok elsősorban a hitelezők érdekeit szolgálják Alapvető szabály, hogy osztalékot csak a múltban, vagy a beszámolás évében elért adózott eredményből lehet fizetni. A fizetésképtelen vállalatok számára jogszabály tiltja az osztalék kifizetését 2. A különféle szerződésekben kikötött korlátozások is befolyásolják az osztalék-fizetéssel kapcsolatos döntéseket. Hitelszerződések, kötvénykibocsátási kontraktusok, lízingszerződések, osztalékelsőbbségi megállapodások sorolhatók fel példaként 3. Az osztalékfizetés hatással lehet a vállalat likviditási helyzetére, mivel az osztalékfizetés készpénz-kiáramlást jelent. 4. Az adósság-kapacitás és a tőkepiacok elérhetősége befolyásolhatja az osztalékfizetést. A pénzügyi szempontból stabil, megbízható

vállalatok kedvező feltételekkel biztosítják likviditásukat, képességüket az osztalékfizetésre. A kisebb vállalkozások sokszor csak az adózott eredmény újra-befektetésével képesek finanszírozási forráshoz jutni, így kisebb az osztalékfizetési képességük. 5. A vállalati jövedelmek (árbevétel, adózott eredmény) időbeli stabilitása alapot teremt az osztalékfizetés hosszabb távú biztosítására. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 103 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Az osztalékpolitika Vissza ◄ 104 ► 6. A vállalatok növekedési kilátásai is jelentősen befolyásolhatják az osztalékfizetést A kedvező növekedési potenciállal rendelkező vállalkozások esetében a növekedés finanszírozásának alapvető forrása lehet az adózott eredmény „visszaforgatása”, a jelenbeli osztalékfizetés elhalasztása, a nagyobb

jelenértékű jövőbeli eredmény, osztalékfizetés reményében. 7. A részvényesek elvárásai sokfélék lehetnek A befektetők egy része az osztalékfizetés miatt vásárol részvényt, másokat az elérhető árfolyamnyereség motivál. Az érdekbeszámítás szempontjából fontos kérdés a részvényesek száma és magatartása. Kevés befektető esetében a vállalati menedzsment pontosan felmérheti az osztalék-politikával kapcsolatos elvárásokat, nagyszámú befektető (sok kisrészvényes) esetében ez lehetetlen. A jelentős nagyságú tőkepiacokon a befektetők megkeresik azokat a vállalatokat, amelyek osztalékpolitikája számukra megfelelő. 8. Az adózási feltételek akkor jelentenek fontos tényezőt, ha az árfolyamnyereség és az osztalék adóztatása eltérő mértékű A vállalat pénzügyi döntései hatással vannak a vállalat piaci értékére, ezért fontos kérdés, hogy az osztalékpolitika hogyan hat a vállalat értékére. A szakemberek

álláspontja természetesen ebben a kérdésben sem egységes. Modigliani és Miller szerint a osztalékpolitikának nincs jelentős hatása a vállalat piaci értékére, abban az esetben, ha • • • • az osztalékpolitika változását a finanszírozási politika korlátozás nélkül tudja követni, nincsenek adók, a befektetők számára nincs különbség árfolyamnyereség vagy osztalék formájában elérhető jövedelem között, nincsenek tranzakciós költségek, kibocsátási költségek, a befektetési politikát az osztalékpolitika nem befolyásolja. Modigliani és Miller megállapításival kapcsolatban a legfontosabb kifogás az, hogy a valóságban nincs olyan gazdaság, olyan feltételrendszer, amilyet Modigliani és Miller feltételez. A magas osztalékfizetés elmélet mellett számos gyakorlati tény sorakoztatható fel. Egyik támogató érv, hogy a befektetők egy része a mai pénzt jobban értékeli, mint a jövőbelit, az ő „szubjektív

diszkontrátájuk” nagyobb, mint gazdaságban az elvárt hozam által indokolt. Ezek a befektetők hajlandóak többet fizetni a magasabb osztalékot fizető részvénye- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 104 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Az osztalékpolitika Vissza ◄ 105 ► kért. A másik magyarázó érv a bizonytalanság A magas osztalékfizetés csökkenti a bizonytalanságot, amit a jövő jelent. 8.2 Osztalékfizetési stratégiák, politikák Az alábbiakban áttekintünk néhány, gyakorlati szempontból lényeges osztalékfizetési stratégiát. Passzív (maradék elvű) osztalékpolitika A passzív osztalékpolitika azt a vállalati magatartást jelenti, hogy a vállalatnak mindaddig újra be kell fektetni a nyereséget, amíg a beruházások hozama magasabb a vállalati átlagos elvárt hozamnál. Tegyük fel, hogy a részvényesek a kifizetett osztalékot

15% hozamot ígérő beruházásba fektethetik. A 15% jelenti a visszaforgatott nyereségtől elvárt hozamot, azaz legalább ilyen hozamú beruházást várnak el a részvényesek az osztalékról való lemondásukért. A passzív osztalékpolitika alapján az évről évre megállapítható osztaléknagyságok nagyarányú változásokat mutathatnak, az elért nyereség és a befektetési lehetőségek függvényében. A gyakorlatban kevésbé alkalmazott osztalékpolitika Stabil összegű osztalékpolitika A részvényesek és a vállalatok egyaránt előnyben részesítik kiszámíthatósága miatt a mérsékelt, stabil összegű osztalékpolitikát. Ebben az esetben nem változtatják évente az osztalék nagyságát, nem igazítják az osztalék nagyságát azonnal a nyereséghez, így az osztalékfizetés kiegyensúlyozottabb, mint a nyereség változása. John Lintner mutatta ki az amerikai vállalatok osztalékfizetési magatartását elemezve, hogy a vállalatok többsége

csak fokozatosan változtatja az osztalékfizetés mértékét. Lintner fő megállapításai a következők: 1. A vállalati osztalékfizetés hosszú távú célokhoz köthető, a gyorsan fejlődő vállalatok a nyereség kisebb hányadát fizetik ki osztalékként, az érett vállalatok osztalék-fizetési aránya ennél nagyobb. 2. A vállalati menedzsment az osztalék változására és nem nominális nagyságára figyel általában. Nem támogatnak olyan változtatást, amely az eredményből nem teljesíthető, és az osztalék ígéretet vissza kellene vonniuk. 3. Az osztalékfizetés változása hosszabb távon a fenntartható vállalati eredményhez kapcsolható, az átmeneti változásokat nem veszik figyelembe az osztalékfizetés kapcsán. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 105 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Az osztalékpolitika Vissza ◄ 106 ► 4. A stabil

összegű osztalékfizetés előnyös a befektetőknek azért, mert így kiszámítható nagyságú jövedelemhez juthatnak. Az osztalékfizetés hosszú távú változása a befektetőknek a vállalat hosszú távú jövedelmezőségéről, illetve annak változásáról szolgáltat információkat. 5. A stabil osztalékfizetési politika a vállalati menedzsment számára teszi kiszámíthatóvá a finanszírozás költségeit, a stabil osztalékot biztosító részvényekért hajlandók többet fizetni a befektetők, ezzel csökkenthető a vállalati tőkeköltség. Állandó osztalékfizetési hányad Az állandó osztalékfizetési hányad alkalmazásakor a vállalat évente az eredmény meghatározott százalékát fizetik ki osztalékként. Ha a vállalat eredménye évről-évre jelentősen változik, akkor ez az osztaléknagyság erőteljes változását fogja eredményezni. Ez a hatás csökkenthető úgy, hogy egy osztalékfizetési intervallumot határoz meg a vállalat,

pl. rögzített 50% helyett 40-60%. Ezzel a megoldással az osztalékfizetési arány hozzáigazítható az eredményhez, a fellendülés időszakában kevesebb osztalék kifizetésére kerül sor, a recesszió időszakában pedig nagyobb arányú osztalékfizetés válik lehetővé. Kompromisszumos osztalékpolitika A vállalatok a fent felsorolt „tiszta” stratégiák helyett, ezen elemekből összeállított megoldást választanak, kombinálják a stratégiákat. Ebben az esetben a figyelembe veendő szempontok a következők: • • • • • A pozitív nettó jelenértékű beruházások osztalék kifizetési ígéretek miatt nem halaszthatók el. Az osztalék csökkenését el kell kerülni. A beruházások finanszírozását lehetőleg új részvények kibocsátása nélkül kell megvalósítani. Hosszú távon tartani kell az adósság/saját tőke arányt. Hosszú távon fenn kell tartani egy kijelölt osztalékfizetési hányadot. Ellenőrző kérdések 1. Milyen

szempontokat vesznek figyelembe a vállalatok az osztalékpolitika kialakításakor? 2. Hogyan hat az osztalékpolitika a vállalatok piaci értékére? 3. Sorolja fel és jellemezze az osztalékfizetési stratégiákat! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 106 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 107 ► 9. A forgótőke gazdálkodás alapjai A jegyzet korábbi fejezeteiben a vállalatok hosszú távú pénzügyi döntéseivel foglalkoztuk, igyekeztünk tisztázni ezen döntések elméleti hátterét. A rövid távú pénzügyi döntések hasonlóan fontosak a vállalati eredményesség szempontjából, és azt is szem előtt kell tartanunk, hogy a hosszú és rövid távú döntések hatnak egymásra, kölcsönhatások rendszeréről van szó. A rövid távú pénzügyi döntéseket általában két fő területre szokás bontani: 1.

forgóeszközök 2. rövid lejáratú (egy évnél rövidebb futamidejű) források A forgótőke gazdálkodás (forgótőke menedzsment) a forgóeszközök és a rövid lejáratú források kezelését foglalja magába és az alábbi kérdésekre kell megoldást találni: 1. Mennyit fektessen a vállalat forgóeszközökbe? 2. Milyen arányban finanszírozzák a forgóeszközöket rövid lejáratú forrásokból vagy tartós forrásokból? 3. Mennyit fektessenek a forgóeszközök különböző elemeibe (pl készletek, vevőállomány, rövid lejáratú értékpapír, stb)? 4. Milyen forrásokat és milyen összetételben vegyenek igénybe? 9.1 A forgótőke jelentősége és finanszírozása Elméletileg a vállalatoknak nincs szükségük forgóeszközökre és rövid lejáratú forrásokra, elméletileg („tökéletes gazdasági világban”) nincsenek technikai-technológiai korlátok, nincsenek információs problémák, stb. A vállalati működés környezete azonban közel

sem tökéletes, ezért van szükség olyan eszközökre, amelyek hozama alacsony vagy éppen nincs hozamuk (pl. készpénz) Egy termelő vállalat gazdálkodását bizonyos események, döntések és pénzáramlások (cash flow) határozzák meg. A vállalat nyersanyagokat vásárol, szállítói számlákat fizet ki, termékeket állít elő és értékesíti azokat, követeléseit beszedi. A vállalati menedzsment dönt arról, hogy mennyi készletet rendel, mekkora legyen a hitelállomány, milyen technológiát alkalmaz, milyen fizetési feltételekkel értékesít, hogyan szedi be a követeléseit? A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 107 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék ◄ Vissza 108 ► A vállalati tevékenység a forgóeszközök körforgását jelenti: pénz készlet termék pénz, ezt működési ciklusnak is szokás nevezni.

(Lásd 9.1 ábra!) Pénz ciklus Értékesítés Készletek vásárlása Készletezési periódus Vevők fizetése Követelések futamideje Idő Szállítói futamidő Szállítói számla kifizeMűködési ciklus 9.1 ábra A vállalat működési ciklusa A forgótőke nagyságát számos tényező befolyásolja: • • • • • A vállalat működési ciklusának hossza. Az előállított termékek jellege. Értékesítés volumene. Készletezési politika. Működési költségek változása. A rövid távú pénzügyi döntések egyik alapkérdése, hogy mennyit fektessen forgóeszközökbe a vállalat. A forgóeszközök nagyságát a vállalat árbevételéhez vagy az összes eszközéhez szokás viszonyítani. Alapvetően konzervatív és szigorú forgótőke politikát különböztetünk meg. A konzervatív forgótőke politika lényeges elemei: • Forgóeszközök magas aránya. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 108 ►

Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék • • Vissza ◄ 109 ► Hosszú fizetési határidő a vevőknek, amely magas vevőállományt jelent. Jelentős pénzösszegeket köt le készletekben, magas készletszint. A szigorú forgótőke politika főbb jellemzői: • • • A forgóeszközök aránya alacsony. Rövid fizetési határidőket állapít meg a vevőknek, szigorú hitelezési politika. Keveset fektet készletekbe, azok aránya alacsony. A forgóeszközök optimális finanszírozása a finanszírozással kapcsolatos költségek optimalizálását jelenti. A vállalatok választhatnak különböző forgóeszköz – összes eszköz arány között, CA/TA (CA = current assets és TA = total assets). Az egyes arányok kapcsán felmerülő költségek két nagy csoportba sorolhatók: 1. a likviditás fenntartásával kapcsolatos költségek 2. a likviditás hiányából adódó

költségek A vállalat rövid távú likviditása az esedékes fizetési kötelezettségek maradéktalan teljesítését jelenti. A likviditás az eszközök pénzre konvertálását jelenti illetve a pénzszerzés képességét. A konzervatív politikát folytató vállalatok likvidebbeknek tekinthetők, mint a szigorú politikát megvalósítók. A nagyobb likviditás, nagyobb készletezést jelent, amely azonban növeli a készletezés költségét A forgóeszközök alacsonyabb szintje likviditási problémákhoz vezethet, mert bizonyos esetekben nem tud pénzhez jutni a vállalat, nincs elegendő pénzzé tehető eszköze. A forgóeszközök optimális szintje olyan forgóeszköz/összes eszköz arány mellett alakul ki, ahol a likviditás fenntartásával és a likviditás hiányával kapcsolatos költségek nagysága minimális lesz. (Lásd 92 ábra!) Az optimális forgóeszköz/összes eszköz arány ágazatról-ágazatra más, nem létezik minden vállalatra érvényes

arány. Az értékelés, összehasonlítás csak a hasonló tevékenységet folytató vállalatok esetében releváns. A forgóeszköz arányok befolyásolják a vállalatok hozam-kockázat szintjeit Ennek értékeléséhez a következőket kell figyelembe venni: A kisebb kockázatú eszközök hozama is kisebb. A rövid élettartamú eszközök kockázata kisebb, mint a hosszabb távú eszközöké. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 109 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 110 ► Ebből az következik, hogy a magasabb CA/TA arányú vállalatok hozama és kockázata kisebb, mint az alacsonyabb forgóeszköz arányú vállalatoké. Költség Összes költség Likviditás költsége Likviditás hiányának költség Optimális CA/TA arány CA/T A 9.2 ábra A forgóeszközök optimális szintje A vállalati forgóeszközök

finanszírozásának alapkérdése, hogy a lehetséges finanszírozási források aránya milyen legyen. Rövid lejáratú kötelezettségek és tartós források állnak rendelkezésre A vállalati eszközök finanszírozása történhet tartós és rövid lejáratú forrásokból, az arány meghatározását segíti az ún. illeszkedési elv, amely azt a követelményt fogalmazza meg, hogy a források lejárata legyen összhangban az eszközök megterülésével. Ennek az elvnek akkor felelnek meg a vállalatok, ha a lekötött eszközöket tartós forrásokkal, az átmeneti forgóeszközöket rövid lejáratú forrásokkal tudják finanszírozni. A vállalati kötelezettségek lejáratának és az eszközök megtérülési idejének összhangja alapján megkülönböztetünk három finanszírozási stratégiát: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 110 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék • • • Vissza ◄ 111 ► konzervatív (óvatos) stratégia szolid stratégia agresszív stratégia. A konzervatív stratégia esetében az átmeneti forgóeszköz állomány egy részét is tartós forrásokból finanszírozzák. A szolid stratégia a lejárati és a megtérülési idő egyezőségét biztosítja. Az agresszív finanszírozási stratégia esetében a tartósan lekötött forgóeszközök egy részét rövid lejáratú forrásokkal finanszírozzák. 9.2 Az optimális készletszint meghatározása 9.21 A készletekről általában A készletek a vállalatok tevékenységét közvetlenül vagy közvetve szolgáló eszközök, amelyek általában egyetlen termelési vagy forgalmi folyamatban vesznek részt. A készletek egyes típusai a termelési vagy forgalmi folyamatban eredeti formájukat elveszítik (pl alap-anyagok), mások nem változtatják fő jellemzőiket (pl kereskedelem árukészletei) A

készletek legfőbb sajátossága más forgóeszközökhöz (pl vevők, értékpapírok) képest az, hogy ezek fizikai eszközök. A vállalati készletek származásuk alapján vásárolt készletekre (anyagok és áruk) és saját termelésű készletekre (befejezetlen termelés és félkész vagy késztermékek) oszthatók. A készletek fontosságát általában két tényezővel szokás indokolni: 1. A készletek teszik lehetővé a termelés és az értékesítés közötti időbeli, térbeli különbségek áthidalását. 2. A készletek rugalmassá tehetik a vállalati stratégiát (pl alkalmazkodás a fogyasztói szükségletek változásához). A vállalati készletek pénzügyi szempontból befektetési és finanszírozási problémákat vetnek fel. Mivel a készletek menedzselése megoszlik a vállalat különböző szervezeti egységei között (beszerzés, termelés, értékesítés), ezért a készletfinanszírozási tevékenység fokozott figyelmet igényel. A

különösen nagyméretű és összetett szervezetű vállalkozásoknál a készletezési döntéseket komoly számítógépes háttér és matematikai modellek sokasága támogatja. A módszerek alapja a költség-haszon elemzés, ennek egyik konkrét alkalmazási területe az optimális készletnagyság meghatározása. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 111 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 112 ► 9.22 Az optimális készletnagyság meghatározása Az optimális készletnagyság meghatározásával kapcsolatos költségeket az alábbi csoportokba szokás besorolni: 1. rendelési költségek (ordering cost) 2. készlettartási költségek (carrying cost) 3. készlethiányból fakadó költségek (stockout cost) A rendelési költségek azokat ráfordításokat és kiadásokat tartalmazzák, amelyek a rendelés

összeállításától, a rendelt tétel(ek) raktárra vételéig felmerülnek. A készlettartási költségek egyik eleme a haszonáldozati költség (opportunity cost). Meghatározó eleme a raktározás, a tárolás, az áruk kezelésével kapcsolatos költségek. A készletek hiánya a kiesett forgalom, az elvesztett vevők, a rendkívüli helyzet(ek) megoldására fordított többlet kiadások miatt jelenthetnek költséget a vállalat számára. Az optimális készletnagyság kialakítása szempontjából alapvető fontosságú a költségek közötti összefüggések ismerete. A vállalat számára optimális az a készletnagyság, amelynek biztosítása a lehető legkisebb költséggel jár. (Ennek grafikus bemutatást lásd a 93 ábrán!) Költség Összes költség A készlettartás költsége Optimális készletnagyság Rendelési költség és a hiányból adódó költség Készletnagyság 9.3 ábra Az optimális készletnagyság A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 112 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 113 ► A költségek minimalizálásához általánosan használt modell a gazdaságos rendelési mennyiség modellje (EOQ = economic order quantity). A modell feltételezései a következők: • • • • • • a szállítás azonnali a szükséges készletnagyság ismert a készlet felhasználása egyenletes ütemű a rendelési költség állandó és független a rendelt mennyiségtől a készletegységre jutó tartási költség állandó, lineárisan változik a készletek nagyságával a készlethiány költségeit figyelmen kívül hagyjuk. A következőkben a gazdaságos rendelési mennyiség meghatározásának alapmodelljét ismertetjük. Tegyük fel, hogy a vállalat készlete egy termékből Q egység (darab, tonna, liter stb.), adott időszakban (pl év) a

felhasználásra kerülő mennyiség a termékből D egységnyi Amikor a készlet elfogy, akkor a vállalat vásárol a termékből Q egységet. Ezt a folyamatot szemlélteti a 94 ábra! Készletszint Készletfeltöltés Q szintre Q Átlagkészlet Q/2 Idő 9.4 ábra A készletnagyság időbeli változása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 113 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 114 ► Az alapmodellhez kapcsolódó készletezési eljárás három szakaszból áll: 1. A termék iránti szükséglet, a rendelési és tartási költségek alapján a költségek minimalizálásával meghatározásra kerül a gazdaságos rendelési mennyiség. 2. A vállalati működés sajátosságainak (felhasználás, utánpótlási idő, készlethiány költségei) figyelembevételével kialakítják a termék/készlet minimális szintjét 3.

A gazdaságos rendelési mennyiség, a minimális készletszint, valamint a gyártási időszak alatti teljes termék felhasználási szükséglet alapján számítható a készletezés teljes költsége. A számítás során alkalmazott jelölések: O = egyszeri rendelési költség C = egységnyi készlet időszaki (általában éves) tartási költség TC = éves összes készletezési költség D = termék iránti szükséglet (természetes mértékegységben) Q = rendelésenként beszerzésre kerülő mennyiség Q/2 = átlagkészlet D/Q = évi rendelések száma Az éves teljes készletezési költség TC = O ⋅ ( D / Q) + C ⋅ (Q / 2) (9.1) Az optimális (gazdaságos) rendelési mennyiség meghatározása a TC(Q) függvény minimumát jelentő Q* meghatározását jelenti. dTC C OD = − 2 dQ 2 Q Q ∗ ( EOQ) = 2⋅O ⋅ D C (9.2) 9.1 példa Egy vállalat éves teljes igénye W alkatrészből 6.400 darab, amit az év során egyenletes ütemben használnak fel. Az

alkatrész beszerzési ára 2000 Ft/db. Egy darab alkatrész éves tartási költsége a beszerzési ár 10%-a, vagyis 200 Ft/db. A rendelési költség 2400 Ft/alkalom A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 114 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 115 ► Az optimális (gazdaságos) rendelési mennyiség meghatározása: Q∗ = 2 ⋅ 2400 ⋅ 6.400 = 392 db 200 Alkalmanként 392 db-ot kell rendelnünk az alkatrészből. Megrendelé6400 seink száma ebben az esetben = 16,3 lesz, vagyis 16-szor fogunk 392 rendelni. (Ez 22 naponkénti rendelést fog jelenteni) Az átlagkészlet 196 ⎛ 392 ⎞ db ⎜ ⎟. ⎝ 2 ⎠ Az alkatrész készletezésével kapcsolatos összes költség: Rendelések költsége 16 x 2.400 = 38.400 Ft Tartási költségek 196 x 200 = 39.200 Ft Összes készletezési 77.600 Ft költség Vizsgáljuk meg, hogyan alakul

a készletezés költsége a rendelések függvényében! Rendelési meny- Tartási költség Rendelési költség Összes költség nyiség (Q) (Q / 2 ⋅ C ) (D / Q ⋅ O ) 100 10.000 153.600 163.600 200 20.000 76.800 96.800 300 30.000 51.200 81.200 400 40.000 38.400 78.400 500 50.000 30.720 80.720 A táblázat adatai szemléletesen mutatják a készletezési költségösszetevők változását, a teljes költség alakulását. A rendelési mennyiség növekedésével egyenes arányban nőnek a készlettartás költségei, ezzel ellentétesen változik a rendelés költsége, ami folyamatosan csökken Az összes költség a 400 darabos rendelésnagyságig csökken, 500 darab rendelés esetében az összes költség nagyobb, mint 400 darab rendelésekor. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 115 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 116

► Költség Összes költség A készlettartás költsége Rendelési költség Q* Q 9.5 ábra Az optimális rendelési mennyiség 9.23 A biztonsági készletnagyság meghatározása Az optimális készletnagyság meghatározásakor figyelmen kívül hagytuk a termékek iránti szükséglet változásából és a szállítási idő miatti kockázatokat. Ezek a kockázatok készlethiány idézhetnek elő, amely jelentősebb veszteséggel jár, mint az időszakos készlet-többlet. A készlet-hiány okozta veszteségek elkerülése érdekében a vállalatok biztonsági készleteket tartanak. Az optimális biztonsági készletnagyság meghatározása három változatban (modell) történhet: 1. a készlet iránti szükséglet bizonytalan 2. a szállítási idő bizonytalan 3. a szükséglet is és a szállítási idő is bizonytalan 9.24 A készletnagyságra ható tényezők Az optimális készletnagyság meghatározásának alapmodelljét gazdasági tényezők

figyelem-bevételével továbbfejlesztették. a) Rendkívüli lehetőségek. Készletezéskor az árak változását is folyamatosan figyelni kell Kedvezményes akciók során elért megtakarítások fedezhetik az optimálisnál nagyobb készlettel kapcsolatos plusz költségeket A várható áremelések miatti veszteség csökkenthető az előre- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 116 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 117 ► hozott vásárlásokkal, abban az esetben, ha a készletezés többletköltsége nem lesz nagyobb az áraknál elért megtakarításnál. b) Rendelési volumentől függő ár. A mennyiségi diszkont miatti kiadáscsökkenés és a nagyobb készletnagyság miatti költségnövekedést kell összevetni ebben az esetben. c) Piaci viszonyok változása. Talán a legnehezebben kalkulálható tényező, pontosan

kell ismerni és becsülni a kereslet-kínálat ingadozását, változását és ennek hatását a készletezésre. 9.3 A vevőkkel szembeni követelések kezelése 9.31 A követelések kezelése A készletek mellett a követelések (vevők) jelentik a forgóeszközök nagy csoportját. A követelések aránya a vállalat jellegétől is függ (szolgáltatás vagy termékek előállítása jellemzően). A modern gazdaságokban az eladók és a vevők szabadon állapodnak meg a termékek vagy szolgáltatások ellenértékének fizetéséről. Általában az alábbi fizetési típusokat alkalmazzák a vállalkozások: 1. Készpénzfizetés Kiskereskedelem és a lakossági ügyletek jellemző fizetési formája 2. Előre történő fizetés Az eladó erős piaci helyzete estében kerülhet rá sor, a vevő előre kifizeti a termék vagy szolgáltatás ellenértékét. Lehetséges, hogy csak egy részét fizeti ki előre a vevő, ebben az esetben előlegfizetésről van szó 3.

Teljesítés utáni fizetés Általában az áruszállítást vagy a szolgáltatás nyújtását követően kerül sor az ellenérték megfizetésére Ebben az esetben a szállító vállalat (kereskedelmi) hitelt nyújt vásárlójának. A vevőállomány kezelését a hitelnyújtás miatt hitelmenedzsmentnek is nevezi a szakirodalom, amely következő kérdésekkel foglalkozik: 1. Milyen fizetési módokat és határidőket alkalmazzon a vállalat? 2. Kinek nyújtson hitelt? 3. Hogyan hajtsa be a követeléseket? 9.32 A fizetési feltételek meghatározása A fizetési feltételek általában három elemet tartalmaznak: 1) a fizetési határidőt, 2) az árengedmény mértékét, 3) az árengedmény időtartamát. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 117 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 118 ► 1. Fizetési határidő

(hitelezési időtartam) A fizetési határidő azt az időtartamot jelenti amennyi alatt a tartozást ki kell egyenlíteni A határidő kezdete a szállítás vagy a számla kiállításának dátuma. A fizetési határidő hosszát alapvetően a vevő készletezési és működési (üzleti) ciklusa befolyásolja. A fizetési határidő felső korlátja a vevő működési ciklusának hossza, alsó korlátja a vevő követeléseinek beszedése A fizetési határidőt befolyásoló egyéb tényezők: • • • • • • • a termékek romlandósága a termékek iránti kereslet költségek, jövedelmezőség hitelezés kockázata a szállított áru (számla) értéke a piaci verseny intenzitása a vevő jellege. 2. Árengedmény A szállító vállalat árengedményt kínál vevőinek, hogy azok a fizetési határidő (esedékesség) előtt fizessék ki számlájukat. (Számla névértékének bizonyos százaléka az árengedmény mértéke.) 3. Árengedmény időtartama Az

árengedményt a szállító vállalat a fizetési határidő elejére korlátozzák, pl. 2% árengedmény, a számla kiállítását követő 10 napon belüli fizetésre. A modern gazdaságokban a fizetési feltételek a termék/szolgáltatás árának egyik összetevőjévé váltak, így hatással vannak az értékesítés nagyságára. Az átlagosnál hosszabb fizetési határidő nagyobb mennyiség beszerzésére ösztönözheti a vásárlót A fizetési feltételek alakítása hatással lesz a bevételek és költségek szintjére is. 9.33 Optimális hitelnagyság (vevőállomány) A vállalati hitelnyújtás akkor optimális, amikor a hitelben történő értékesítés növekedéséből származó bevétel-növekedés egyenlő a vevőállományba történő befektetés költség-növekedésével. A vevőállomány, hitelállomány optimalizációja sok szempontból hasonló a készletek optimalizációjához. A hitelben történő értékesítés esetében a vállalatnál

keletkezik egy hitelállomány, amellyel kapcsolatban a vállalatnak költségei merülnek fel, ezeket a költségeket tartási költségnek nevezi a szakirodalom A tartási költségek összetevői: • - vevőállománytól elvárt hozam A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 118 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 119 ► • - a behajthatatlan követelések miatti veszteség • - a vevőállomány kezelésével kapcsolatos költségek. A tartási költségek a vevőállomány növelésével arányosan nőnek. A vevőállomány csökkentése a tartási költségek csökkenését eredményezi. Ez azonban azzal jár, hogy a vállalat az értékesítés miatt bevételtől esik el, feláldozott hozam (opportunity cost) keletkezik. Hitelnyújtással ez a költség (veszteség) csökkenthető Egy vállalatnál a hitelállománnyal

kapcsolatos összes költséget a tartási és a haszonáldozati költség együttese jelenti, a hitelállomány akkor optimális, amikor a két költség együttese minimális. (Lásd 9.6 ábra!) Költség (Ft) Összes költség Tartási költség Feláldozott haszon Optimális hitelállomány Hitelállomány szintje (Ft) 9.6 ábra Az optimális hitelállomány Ellenőrző kérdések 1. Milyen területekre oszthatjuk a rövid távú pénzügyi döntéseket? 2. Ismertesse a vállalat működési ciklusának lényegét! 3. Milyen tényezők befolyásolják a forgótőke nagyságát? 4. Mi a különbség a konzervatív és a szigorú forgótőke-politika között? 5. Hogyan határozható meg a forgóeszközök optimális szintje? A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 119 ► Vállalati Pénzügyek A forgótőke gazdálkodás alapjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 120 ► 6. Mit jelent az

ún illeszkedési elv és milyen finanszírozási stratégiák fogalmazhatók meg alkalmazásával? 7. Ismertesse az optimális készletnagyság meghatározásának lényegét! 8. Hogyan határozható meg az optimális rendelési mennyiség? 9. Miért van szükség biztonsági készlet(ek)re? 10. Milyen kérdésekkel foglalkozik a vállalati hitelmenedzsment (vevőállomány kezelése)? 11. Milyen tényezőket vesz figyelembe a fizetési feltételek meghatározásakor? 12. Hogyan határozhatjuk meg az optimális hitelállományt? A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 120 ► Vállalati Pénzügyek A feladatok megoldásai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 121 ► 10. A feladatok megoldásai F.31M a) 3x1,276=3,828 m Ft; r⎞ ⎛ b) C n = PV ⋅ ⎜1 + ⎟ ⎝ m⎠ m⋅ n ⎛ 0,06 ⎞ = 3 ⋅ ⎜1 + ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2⋅5 = 3 ⋅ 1,344 = 4,03 m Ft; 4⋅5 ⎛ 0,06 ⎞ c) C n = 3 ⋅ ⎜1 + ⎟ =

3 ⋅ 1,347 = 4,04 m Ft 4 ⎠ ⎝ az ismerősnek a c) változatot érdemes választania. F.32M a) 2,0006 m Ft a jelenértéke az ismerős által ígért a) részletfizetésnek PVa ) = Cn ⋅ 1 1 1 = 1⋅ + 1,2 ⋅ = 1 ⋅ 0,953 + 1,2 ⋅ 0,873 = 0,953 + 1,0476 = (1 + r ) n (1 + 0,07)1 (1 + 0,07)2 = 2,0006 b) 2,0166 m Ft a jelenértéke az ismerős által ígért b) részletfizetésnek PVb ) = 1,2 ⋅ 0,953 + 1 ⋅ 0,873 = 1,1436 + 0,873 = 2,0166 A b) ajánlatot érdemes elfogadni! F.33M 200.000x4,100=820000 Ft F.34M 2/0,06-0,03=66,7 millió Ft-ot kell a bankban lekötni F.41M A számítások könnyítése érdekében alakítsuk át a táblázatot, úgy hogy a pénzáramok jelenértékei szerepeljenek a nominális értékek helyén. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 121 ► Vállalati Pénzügyek A feladatok megoldásai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Év 0. 1. 2. 3. 4. Diszkonttényező PVIF8%,n

0,926 0,857 0,794 0,735 Vissza ◄ 122 ► Kiadás (mil- Bevétel (millió Ft) lió Ft) A változat B változat 100,00 0 0 9,26 18,52 37,04 51,42 34,28 63,52 71,46 73,50 66,15 109,26 206,96 208,93 Számítások: 1. Megtérülési idő A beruházásra fordított 110 millió Ft mindkét esetben a 3. évben fog megtérülni a nominális pénzáramok alapján 2. Diszkontált megtérülési idő A diszkontált pénzáramok alapján is a 3. évben várható a megtérülés mindkét esetben. 3. Átlagos jövedelmezőség 20 + 60 + 80 + 100 65 4 ARR A = = = 0,65 Az A változat átlagos jöve100 100 delmezősége 65%. 40 + 40 + 90 + 90 65 4 ARRB = = = 0,65 A B változat átlagos jöve100 100 delmezősége is 65% 1 1 Megtérülési idő A és B = = = 1,53 Az A és B változat megtérüléARR 0,65 si ideje 1,53 év. üzemeltetési idő 4 Megtérülés gyakorisága A és B = = = 2,6 Az A és B megtérülési idő 1,53 változat is 2,6-szor térül meg. 4. Nettó jelenérték (NPV) NPVA =

PVBevételek − CKiadások = 18,52 + 51,42 + 63,52 + 73,50 − (100 + 9,26) = = 206,96 − 109,26 = 97,70 NPVB = 37,04 + 34,28 + 71,46 + 66,15 − (109,26) = 208,93 − 109,26 = 99,67 A nettó jelenérték számítás alapján a B változat esetében magasabb a jövőbeli pénzáram jelenértéke, így a B változatot érdemes elfogadni. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 122 ► Vállalati Pénzügyek A feladatok megoldásai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 123 ► 5. Belső megtérülés ráta (IRR) n Ct NPV = PV − C 0 = ∑ − C 0 = 0 feltétel teljesülése melletti t t =1 (1 + IRR ) IRR-t keresünk. A nettó jelenérték számítás alkalmával azt találtuk, hogy a feltételezett hozamelvárás és bevételi pénzáramlások mellett jelentős eredmény érhető el a beruházás B változatával. A hagyományos számolása technika mellett kamatláb behelyettesítéses, ún.

próbálgatásos módszerrel határozhatjuk meg a belső megtérülési rátát. A kamatláb választ kapcsán a következőket már tudjuk: 8%-os diszkontláb mellett pozitív jelenértéket adtak számításaink, vagyis növelnünk kell a diszkontláb nagyságát, hogy csökkenjen a nettó jelenérték. De milyen mértékben illetve mekkora diszkontlábat válasszunk? A jelentős pozitív nettó jelenérték miatt igen magas lehet az a diszkontláb, amelynél a nettó jelenérték nullával egyenlő. Esetünkben 35% feletti a belső megtérülési ráta. F.51M ( ) P0 = Pn ⋅ FVIFk ,ne ⋅ PVIFr ,n = (10.000 ⋅ 2,1950) ⋅ 0,6407 = 14063 adhat egy kötvényért a vállalat. Ft-ot F.52M PV = 5.000 (1 + 0,1) 1 + 5.000 (1 + 0,1) 2 + 105.000 (1 + 0,1)3 = 87.565 Ft-ra számíthatunk, va- gyis nem érné meg a befektetés. F.53M 340 8.600 + = −493 Ft, vagyis az osztalék és az egy 1,16 1,16 múlva esedékes árfolyam jelenértékének összege kisebb a jelenlegi

árfolyamnál, tehát nem érdemes megvásárolni a részvényt. NPV = −8.200 + F.54M A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék Vissza ◄ 123 ► Vállalati Pénzügyek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Irodalomjegyzék A feladatok megoldásai Vissza ◄ 124 ► 300 + 0,05 = 0,2 vagyis 20% hozamot érhetünk el. 2.000 300 ⋅ 1,05 P1 = = 2.100 Ft lesz egy év múlva a részvény árfolyama 0,2 − 0,05 300 ⋅ 1,05 5 P5 = = 2.552 Ft lesz öt év múlva a részvény árfolyama 0,2 − 0,05 re = F.61M 1) A kockázatmentes befektetés aránya (súlya) wf = 1 és hozama rf = 9 %. Az 1) portfolió hozama rp = Σ(wi·ri) = 0,09·1 = 0,09, 9%, és szórása 0%. 2) wf =v1/3; rf = 9%; wm = 2/3; rm = 15%. A 2) portfolió várható hozama, rp = Σ(wi·ri) = 0,09·1/3 + 0,15·2/3 = 13%. σf = 0 %; σm = 21%; COVfm = 0; VARp = (w·σ)2 + 2·COV·w·w + (w·σ)2 = (1/3·0)2 + 2·0·1/3·2/3 + (2/3·0,21)2 = 0,142 σp = 14% A 2) portfolió

hozamának szórása 14%. 3) wm=4/3; rhitel= 9 %;