Matematika | Felsőoktatás » Polinomosztás

Polinomosztás Cél: nem valódi racionális törtfüggvények felı́rása egy racionális egész függvény és egy valódi racionális törtfüggvény összegeként (valódi racionális törtfüggvény: a számláló alacsonyabb fokú, mint a nevező). p∗ (x) ∗ Azaz: p(x) q(x) átı́rása r(x) + q(x) alakba, ahol r rac. egész fv és p (x) fokszáma alacsonyabb q(x) fokszámánál 1. −4x + 4 4x4 − 6x3 + 2x2 − 10x + 2 = 2x2 + 2 + 2 2 | {z } 2x − 3x − 1 2x − 3x − 1 | | {z } {z } r(x) p∗ (x) q(x) p(x) q(x) Mo.: (4x4 − 6x3 + 2x2 − 10x + 2) 4x2 − 10x + 2 −4x + 4 : (2x2 − 3x − 1) = 2x2 + 2 Az osztás eredménye: 2x2 + 2, a maradék: −4x + 4. 2. x5 − x4 − 15x3 + 14x2 + 6x − 6 = x3 − 4x2 + 2 x2 + 3x − 3 Mo.: (x5 − x4 − 15x3 + 14x2 + 6x − 6) −4x4 − 12x3 + 14x2 + 6x − 6 2x2 + 6x − 6 0 3. : (x2 + 3x − 3) = x3 − 4x2 + 2 6x5 + 7x4 + 4x3 + x2 + 1 1 = 2x2 + x + 3 3x3 + 2x2 + x 3x +

2x2 + x Mo.: (6x5 + 7x4 + 4x3 + x2 + 1) : 3x4 + 2x3 + x2 + 1 1 4. (3x3 + 2x2 + x) = 2x2 + x x3 − 2x2 + 3x + 3 3 = x2 − 3x + 6 − x+1 x+1 Mo.: (x3 − 2x2 + 3x + 3) −3x2 + 3x + 3 6x + 3 −3 5. : (x + 1) = x2 − 3x + 6 2x3 + 3x2 − x − 3 3x + 2 =x+1+ 2 2 2x + x − 5 2x + x − 5 Mo.: (2x3 + 3x2 − x − 3) : 2x2 + 4x − 3 3x + 2 6. (2x2 + x − 5) = x+1 x5 + 3x4 − 2x3 − 6x2 + 7x − 2 3x + 1 = x3 + 2x2 − x + 1 + 2 x2 + x − 3 x +x−3 Mo.: (x5 + 3x4 − 2x3 − 6x2 + 7x − 2) : 2x4 + x3 − 6x2 + 7x − 2 −x3 + 7x − 2 x2 + 4x − 2 3x + 1 (x2 + x − 3) = x3 + 2x2 − x + 1 7. 2x3 − 2x2 + x + 4 −2x2 − x + 2 = 2 + x3 + x + 1 x3 + x + 1 Mo.: (2x3 − 2x2 + x + 4) −2x2 − x + 2 8. (x3 + x + 1) : = 2 3x2 + x + 1 4x + 7 =3+ 2 2 x −x−2 x −x−2 Mo.: (3x2 + x + 1) 4x + 7 9. : (x2 − x − 2) = 3 171 1 21 x3 − x2 + x + 3 5 = x2 − x + + 64 4x + 1 4 16 64 4x + 1 Mo.: (x3 − x2 + x + 3) − 45 x2 + x + 3 21 16 x +3

171 64 : (4x + 1) = 1 2 4x − 5 16 x + 21 64