Gazdasági Ismeretek | Világgazdaságtan » Bakosi-Szűcs - Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán

Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán 31 Bakosi Balázs – Szűcs Ákos Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán Minden befektető számára központi kérdés az árfolyamok előre jelezhetősége. A modern pénzügyi szakirodalomban újra vita alakult ki a piaci hatékonyság helytállóságával kapcsolatban, főként a 2008as gazdasági világválság kapcsán. Tanulmányunk célja, hogy kiderítsük a piaci hatékonyság elméletének helytállóságát a magyar, illetve – referenciaként felhasználva – az amerikai értékpapírokon. Vizsgálataink során klasszikusnak számító statisztikai eszközökön túl (autokorrelációs függvény, Ljung-Box teszt, Augmented Dickey-Fuller teszt) a szakirodalom újfajta megközelítéseit (variancia hányados teszt) is felhasználtunk. Az egyszerű hipotézisvizsgálatokon kívül igyekeztünk szétválasztani az eltérő jellegű idősorokat, illetve megmagyarázni a

különböző viselkedések okait. Journal of Economic Literature (JEL) kód: G140 Kulcsszavak: piaci hatékonyság gyenge formája, véletlen bolyongás, töréspont, autokorreláció, egységgyök teszt (ADF), variancia hányados tesztek A modern pénzügyi szakirodalomban újra vita alakult ki a piaci hatékonyság helytállóságával kapcsolatban, főként a 2008-as gazdasági világválság kapcsán. Több kritika is érte a gyenge formát. Egyes elemzők azt állítják, hogy ez bizonyos piacokon nem teljesül Eugene F Fama 2010-ben a The New Yorkernek adott interjújában azonban továbbra is kiállt tézise (Fama 1970) mellett: „– So you still think that the market is highly efficient at the overall level too? – Yes. And if it isn’t, it’s going to be impossible to tell” A hatékony piacok gyenge formájának matematikai háttere a véletlen bolyongás. Legfőbb célunk a dolgozatban az volt, hogy megvizsgáljuk ennek feltételeit, továbbá összegyűjtsünk,

illetve optimalizáljunk egy olyan informatikai eszközrendszert, amellyel a piacok ezen tulajdonsága vizsgálható. Erre a statisztikai célokra általonosan használt, úgynevezett R programcsomagot (R Core Team 2012) használtuk. A főprogramba beépített metódusokon kívül további függvényeket és eljárásokat vehetnek igénybe a felhasználók kiegészítő csomagok formájában. A dolgozatban ezeket gyűjtöttük össze és egészítettük ki, hogy egy pontos és megalapozott eszközrendszerrel vizsgálhassuk a piaci hatékonyság gyenge formáját, illetve következtéseket vonjunk le erre vonatkozóan. Bakosi Balázs és Szűcs Ákos a Debreceni Egyetem Informatikai Karán végeztek gazdaságinformatikus mesterszakon. A cikk a 2013-ban rendezett, XXXI. OTDK dolgozat alapján készült E-mail: bakosibalazs@gmail.com; akosszucsde@gmailcom 32 Bakosi Balázs – Szűcs Ákos A 2008-as világválság óta többen is foglalkoznak a hatékonyság gyenge formájával.

Hamid és szerzőtársai (2010), valamint Patel és szerzőtársai (2012) munkájukban az ázsiai régió egyes piacain elvetették a hatékonyság gyenge formáját. Enowbi és szerzőtársai (2009) több afrikai országot tesztelve cáfolták meg a gyenge formát. Borges (2008) pedig az európai piacok esetében nem tudott egyértelmű következtetést levonni. Ezen vizsgálatok közös tulajdonsága, hogy hosszú (~10 év) időszakokat vizsgáltak. Az így levont következtetéseket azonban nem tartjuk minden esetben helyénvalónak, mivel a különböző pénzügyi számítások és becslések során leggyakrabban egy évet vagy annál rövidebb időszakot szokás vizsgálni. Kim és szerzőtársai (2010) a fenti állítás miatt bizonyos tesztek kismintás tulajdonságait javították, és a hosszabb idősorokat csúsztatott ablakos vizsgálatokkal elemezték. Ezt a módszert mi is alkalmaztuk dolgozatunkban Fontos megemlítenünk, hogy a szakirodalomban fellelhető vizsgálatok

főként részvénypiaci indexekkel dolgoznak. Úgy gondoljuk, így nem lehet pontos következtetéseket levonni, mivel az értéktőzsdén szereplő részvényeknek külön-külön is teljesíteniük kell a hatékonyság feltételeit. Így a dolgozatban 8 darab, a magyar értéktőzsdén jegyzet részvényre végeztük el vizsgálatainkat (Magyar árfolyamok 2012), mintegy referenciaként pedig 15 amerikai részvény viselkedését vizsgáltuk meg (Amerikai árfolyamok 2012), 2006 januárjától 2010 decemberéig. Mivel a szakirodalomban arra jutottak, hogy a gazdasági válságok, kormányzati bejelentések, politikai krízisek befolyásolják a hatékonyságot (Kim és szerzőtársai 2010), ezért első lépésben az árfolyamok struktúrájában lévő töréseket kerestük a Segment Neighbourhood (Auger–Lawrence 1989) algoritmussal, hogy az eltérő jellegű időszakokat külön kezelhessük. Az idősorok szétválasztásával a legfőbb cél a 2008-as válság előtti, alatti,

illetve utáni eredmények összevetése volt. A hatékonyság gyenge formájának matematikai háttere a véletlen bolyongás. A véletlen bolyongás feltételi többek között a hozamok normális eloszlása, homoszkedaszticitása, stacionersége és autokorrelálatlansága. Az autokorreláció jelenlétét autokorrelációs függvénnyel, pontdiagrammal és Ljung-Box teszttel (Ljung–Boksz 1978) elemeztük. A stacionerséget az Augmented Dickey-Fuller teszttel figyeltük meg, valamint felhasználtunk a Variancia Hányados (VR) tesztek több fajtáját (Lo–MacKinlay 2001; Wright 2000; Choi 1999). Ezen teszteket a fent említett kutatásokban is használták a gyenge forma tesztelésére. A legtöbb esetben azonban egy kutatáson belül csak néhányat alkalmaztak – Kim és szerzőtársai (2010) például csak a Variancia Hányados teszt eredményeiből vontak le következtetéseket –, így másik célunk az volt, hogy összegezzük a piaci hatékonyságra vonatkozó

statisztikai eszközöket, eredményeiket pedig összehasonlítsuk. Számos szerző a véletlen bolyongás elvetése esetén kijelenti, hogy a piaci hatékonyság gyenge formája nem teljesül. A dolgozatban felhívjuk a figyelmet, hogy a tesztek negatív eredményei nem feltétlenül jelentik Fama állításának helytelenségét, melyre Lo és MacKinlay (2001) is rávilágítottak könyvükben. Ezt egy részvény példáján keresztül be is mutatjuk Vizsgálataink jelentőségét továbbá az adja, hogy a legtöbb pénzügyi modellcsalád feltételezi az említett tulajdonságok valamelyikét. Így kiderülhet, hogy ezek gyakorlati felhasználása valóban helytálló-e. A hipotézisvizsgálatok során minden esetben 95%-os konfidencia intervallum mellett történt a döntéshozatal, az eredmények meghatározására és az ábrák készítésére az R nevű nyílt forráskódú szoftvert (R Core Team 2012) használtuk. Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság

kapcsán 33 Töréspontok meghatározása A hatékonyságra vonatkozó statisztikai vizsgálatokat megelőzően az értékpapírok viselke­ désében lévő változások keresésére van szükség, hogy az eltérő viselkedésű időszakok külön kezelhetőek legyenek, és a későbbi vizsgálatok során az időszakok eltérő jellege miatt ne kapjunk félrevezető képet. A cél, hogy az esetleges hektikus időszakok elkülönüljenek és a további vizsgálatok ne vezessenek félrevezető eredményekre. A részvényárfolyamok volatilitása időben nem állandó, melyre az úgynevezett ARCH (Engle 1982) modellek épülnek. Még a szakirodalomban nem jártas olvasó is sejtheti, hogy a 2008-as válság ideje alatt a loghozamok viselkedésében változás következett be. Ezen sejtés a Segment Neighbourhood (Killick és szerzőtársai 2012) algoritmus segítségével igazoljuk, valamint ezen hektikus időszak elejét és végét minél pontosabban igyekszünk meghatározni. Az

algoritmus paraméterezése során körültekintően kell eljárni, megfelelő mutatóval kell büntetni a modell túlillesztését1, illetve figyelembe kell venni azt is, hogy a loghozamok általában nem normális eloszlásúak2. 2008 szeptemberében és 2009 májusának közelében szinte az összes részvény esetében kimutathatóak töréspontok. A kapott eredményekre alapozva egységesen, az összes részvény idősora 3 időintervallumra bontható. Ezek a következők: 1. időszak: 2006 január 1 – 2008 augusztus 31 (nyugodt) 2. időszak: 2008 szeptember 1 – 2009 április 30 (hektikus) 3. időszak: 2009 május 1 – 2010 december 31 (nyugodt) Könnyen észrevehető, hogy a 2. időszakban a variancia oly mértékben megnő – hektikussá válik az idősor (1. ábra) –, hogy ezt a periódust érdemes külön kezelni A figyelmünket a tanulmány további részeiben a másik két időszakra helyezzük, ezért a hektikus időszakban csak az OTP és a Microsoft részvény

viselkedését mutatjuk be. Az OTP-részvény loghozamaiban lévő töréspontok (2006. 01 01 – 2010 12 31) Autokorrelációs vizsgálatok 1 2 Megfelelő lehet az AIC mutató (Akaike 1974). Empirikus megfigyelésekből látható a vastag szélek jelensége és a normálistól csúcsosabb jelleg. 1. ábra 34 Bakosi Balázs – Szűcs Ákos Az autokorreláció megfigyelésére olyan hagyományos statisztikai eszközöket használtunk fel (Hamilton 1994), mint az autokorrelációs függvény és a Ljung-Box teszt. Ezeket az eszközöket több tudományos munkában (Enowbi és szerzőtársai 2009; Hamid és szerzőtársai 2010; Islam és szerzőtársai 2007) is felhasználták már a hatékony piacok gyenge formájának tesztelésére. A számszerű vizsgálatokon felül az OTP-részvény pontdiagramján is megfigyelhető a loghozamok idősorában az autokorrelálatlanság. A korrelogramokból látható, hogy 5%-os szignifikanciaszint mellett az OTP-részvények esetén az első

időszakban nem található szignifikáns autokorreláció, míg a második, hektikus periódusban a loghozamok elsőrendű pozitív autokorreláció jelenlétét mutatják (2. ábra) A 2009. május elsejétől 2010 december végéig tartó időszakban az első pár késleltetés esetén ez újra nem jelentős, de az OTP-nél a 13 lépéses autokorreláció szignifikánsnak bizonyul. Összességében az mondható, hogy a legtöbb részvény esetében (mindegyik időszakban) nem jellemző az autokorreláció jelenléte. Ez alól kivétel az American Express, a Danubius, a JP Morgan, a Microsoft és a Zwack részvénye, ahol első rendű negatív autokorreláció tapasztalható. Ennek egy lehetséges okát a Zwack esetében még részletesebben bemutatjuk a későbbiekben. Az OTP részvény korrelogramjai a három időszakra (2008. 09 01 – 2010 12 31) 2. ábra A kritikus értékek 5%-os szignifikanciaszint mellett lettek ábrázolva, maximális késleltetés szám: 10 × log10 (n),

ahol n a megfigyelések száma.3 Ahogyan a 3. ábrán látható, a pontdiagramok alátámasztották a korrelogramos vizsgá­ latokat, semmilyen jellegzetességet nem fedezhetünk fel az ábrában, továbbá a pontok erős szóródása azt jelzi, hogy nincsen korreláció az egymást követő napok loghozamai között. 3 A korrelogramokon a 0-ad rendű autokorreláció is szerepel, ami értelemszerűen 1. 35 Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán Az OTP loghozamainak elsőrendű autokorrelációja pontdiagramon a három időszakban (2008. 09 01 – 2010 12 31) 3. ábra Az autokorreláció jelenléte számszerűen is vizsgálható a Ljung-Box teszt (Hamilton 1994) segítségével. A vizsgálat során a maximális késleltetésszámnak a minta nagyságától nagyságrendileg kisebbnek kell lennie (Burns 2002). Pontos értékének megadására a szakirodalomban több javaslat is található, egyik leggyakoribb beállítás a mintanagyság természetes

logaritmusa (ln (n)). OTP Ljung-Box teszt eredmények a három időszakban 1. táblázat Késleltetés (k) (2006. 01 01 –2008. 08 31) (2008. 09 01 – 2009. 04 30) (2009. 05 01 – 2010. 12 31) Kritikus érték 1 3.16 8.80* 0.62 3.84 2 6.07* 10.36* 1.52 5.99 3 10.64* 11.33* 2.12 7.81 4 10.69* 13.55* 2.17 9.49 5 11.06 13.84* 2.29 11.1 6 11.08 3.16 12.6 7 12.33 14.1 A kritikus értékek 5%-os szignifikanciaszint mellett vannak meghatározva, „*”: H0 elvetése A hektikus időszakban az OTP-részvény esetén autokorrelációt jelez a teszt az összes késleltetés esetén, ami már bizonyos késleltetéseknél a korrelogramokon is jól látható. Azonban ellentmondás, hogy az első időszakban a korrelogramokon az OTP-nél nem tapasztalható autokorreláció, azonban a Ljung-Box teszt (1. táblázat) próbastatisztikája néhány helyen nagyobb a kritikus értékeknél. A többi részvénynél nincs jelentős eltérés a Ljung-Box teszt és

az autokorrelációs függvény eredményei között. 36 Bakosi Balázs – Szűcs Ákos Hamid és szerzőtársai (2010) az ázsiai régió részvénypiaci indexein folytatott vizsgálataik során eltérő eredményre jutottak és minden egyes esetben szignifikáns autokorrelációt találtak az első késleltetésre nézve. Erre hivatkozva megállapították, hogy ezen piacokra nem érvényes a hatékonyság gyenge formája. Ezzel szemben a vizsgálataink tárgyát képező részvények esetén nem tapasztaltunk szignifikáns autokorrelációt 2006. január 1-je és 2008 augusztus 31-e, valamint 2009. május 1-je és 2010 december 31-e között Így ezekben az időszakokban elfogadhatjuk a hatékonyság gyenge formáját. A hektikus időszakban, 2008 szeptember 1-je és 2009. április 30-a között a Microsoft és az OTP részvényét vizsgálva autokorrelációt találtunk. Ebből az eredményből azonban nem vonható le általános következtetés, mivel a többi

értékpapírt nem vizsgáltuk meg ebben az időszakban. Egységgyök teszt – Augmented Dickey-Fuller teszt Az árfolyamok véletlen bolyongásának egy másik feltétele, hogy a hozamok idősora stacionárius legyen, azaz ne tartalmazzon egységgyököt. A következő vizsgálatok a hozamok ezen tulajdonságára vonatkoznak. A szakirodalomban található egységgyök tesztek közül egyik alternatíva az Augmented Dickey-Fuller teszt, mely Hamilton (1994) munkájából áttekinthető. A szakirodalomban többen is (Kiss–Kosztopulosz 2012; Enowbi és szerzőtársai 2009) felhasználták az ADF tesztet a hatékonyság gyenge formájának vizsgálatára, mivel annak nullhipotézise, hogy az idősor egységgyököt tartalmaz. Fontos megjegyezni, hogy az ADF egy baloldali próba. A teszteléshez használt t-statisztika a nullhipotézis fennállása esetén nem lesz Student-féle t-eloszlású, zárt képlettel nem határozható meg, ezért kritikus értékei is csak szimulációval

határozhatóak meg. Krekó és Vonnák (2003) rámutattak, hogy amennyiben az idősorok strukturális törést tartalmaznak, az egységgyök-tesztek félrevezető képet adhatnak az idősorok integráltsági fokáról. Például Bakshi és Yates (1998) az angol inflációt illetően arra a következtetésre jutott, hogy a különböző egységgyök-tesztek és a különböző mintaperiódusok vizsgálata ellentétes eredményekre vezetnek. Többek között ezért is van szükség a töréspontok meghatározására és az így meghatározott időszakok külön vizsgálatára. Az ADF vizsgálat során szintén körültekintően kell eljárni, mivel a tesztnek több változata is létezik. Jelen esetben azt a modellt érdemes választani, amely trendet nem, de konstans tagot tartalmaz. Ezt a tesztegyenletet használjuk, ha az idősor „lapos” (nincs benne trend) és egy konstans érték körül bolyong. Ilyen tulajdonságokkal rendelkezik a loghozamok idősora. A véletlen bolyongás

hipotézise szerint, míg az árfolyamok logaritmusa egységgyököt tartalmazhat, addig a loghozamok idősorának stacionáriusnak kell lennie. Első lépésben tehát a logaritmizált árfolyamon kell végrehajtani az ADF tesztet, ahol a nullhipotézis teljesülése várható. Ez szinte minden részvény esetében beigazolódott 5%-os szignifikanciaszint4 mellett. Második lépésben a logárfolyam differenciáját kell venni Ekkor minden esetben elvetjük H0-t. Kimondhatjuk, hogy a 2006 január 1-je és 2008 augusztus 31-e, valamint a 2009. május 1-je és 2010 december 31-e közötti időszakban a vizsgált loghozamok stacionerek. 4 A szignifikanciaszinthez tartozó kritikus értékek Dickey és Fuller (1981) Monte Carlo szimulációjából származnak, melyet Hamilton (1994) könyvében megtalálhatunk. tagot tartalmaz. Ezt használjuk, ha az egységgyököt idősor „lapos”„lapos” (nincs (nincs benne benne trend) trend és tagot tartalmaz. Ezt a tesztegyenletet

használjuk, ha az idősor amok logaritmusa egységgyököt tlen logaritmusa bolyongás hipotézise szerint, míga tesztegyenletet az árfolyamok logaritmusa mok egységgyököt Forrás: http://www.doksihu egy konstans érték körül bolyong. Ilyen tulajdonságokkal rendelkezik a loghozamok idősora. egy konstans érték körül bolyong. Ilyen tulajdonságokkal rendelkezik a loghozamok időso kkell kelladdig lennie. Elsőlépésben lépésben tehát zhat, a Első loghozamok idősorának stacionáriusnak kell lennie. Első lépésben tehát lennie. tehát Avégrehajtani véletlen bolyongás szerint, míg azmíg árfolyamok logaritmusa egységgyököt A véletlen hipotézise azteljesülése árfolyamok logaritmusa egységgyö t, aholaárfolyamon anullhipotézis nullhipotézis teljesülése mizált kellteljesülése az bolyongás ADFhipotézise tesztet, ahol a szerint, nullhipotézis ahol 6 kell lennie. tartalmazhat, addig a loghozamok idősorának stacionáriusnak Első lépésben

tehát te addig a loghozamok idősorának stacionáriusnak kell lennie. Első lépésben 6 6 tartalmazhat, %-os szignifikanciaszint mellett. Ez szinte minden részvény esetében beigazolódott 5%-os szignifikanciaszint mellett. Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán %-os szignifikanciaszint mellett. 37 a logaritmizált árfolyamon kell végrehajtani az ADF ahol a ahol nullhipotézis teljesülése a logaritmizált árfolyamon kell végrehajtani az tesztet, ADF tesztet, a nullhipotézis teljesü kkor minden esetbenelvetjük elvetjük ��00-szinte lépésben a esetben logárfolyam differenciáját kell venni. Ekkor minden esetben elvetjük ��0 - szignifikanciaszint 6 6 kor minden �� várható. Ez részvény esetében beigazolódott 5%-os 5%-os szignifikanciaszint mellett. várható. Ez minden szinte minden részvény esetében beigazolódott mel sdhatjuk, 31-e, valamint a 2009. május 1hogy a 2006. január 1-je és 2008. augusztus 31-e, valamint a

2009. május 131-e, valamintAa Dickey-Fuller 2009. május 1-egységgyök Második lépésben a logárfolyam differenciáját venni. Ekkor mindenminden esetbenesetben elvetjük ��0 Második lépésben atesztet logárfolyam differenciáját kell venni. Ekkor elvetjük lefuttatva a kell töréspont algoritmus segítségével ozamok stacionerek. 0. december 31-e közötti időszakban a vizsgált loghozamok stacionerek. zamok stacionerek. t. Kimondhatjuk, hogy ahogy 2006. 1-je és 2008. 31-e, valamint a 2009.a május 1t. Kimondhatjuk, a január 2006. január 1-je és augusztus 2008. augusztus 31-e, valamint 2009. máju elkülönített hektikus időszakban az OTP-részvényre általános következtetés nem vonható éspont algoritmus segítségével ckey-Fuller egységgyök tesztet lefuttatva a töréspont algoritmus segítségével spont algoritmus segítségével je és 2010. december 31-e közötti időszakban a vizsgált loghozamok stacionerek. je és 2010. december 31-e közötti

időszakban a vizsgált loghozamok stacionerek. le a stacionaritást illetően, de amit a fentiekben kifejtettünk, az itt is teljesül. skövetkeztetés következtetés nem vonható leaaDickey-Fuller ett hektikus időszakban OTP-részvényre következtetés nem le algoritmus aEzeket AazDickey-Fuller egységgyök tesztet lefuttatva a vonható töréspont segítségével Atesztelésére egységgyök tesztet lefuttatva a töréspont algoritmus segítségé nem vonható le Az egységgyök az általános ADF-n kívül létezik számos alternatíva. szokás elkülönített hektikus időszakban az OTP-részvényre általános következtetés nem vonható le a elkülönített hektikus időszakban az OTP-részvényre általános következtetés nem vonható isteljesül. teljesül. itást illetően, de amit a fentiekben kifejtettünk, az itt is teljesül. is alkalmazni az ADF során kapott eredmények megerősítésére vagy épp megcáfolására. stacionaritást illetően, de amit a fentiekben

kifejtettünk, az itt is teljesül. stacionaritást illetően, de amit a fentiekben kifejtettünk, az itt is teljesül. ámos alternatíva. Ezeket szokás ységgyök tesztelésére azaszokás ADF-n kívül létezik számos EzeketKPSS szokás mos alternatíva. Ezeket Ilyen például Kwiatkowski és szerzőtársai (1992)alternatíva. által kifejlesztett teszt. Egy másik, Azeredmények egységgyök tesztelésére az ADF-n kívül létezik számosszámos alternatíva. EzeketEzeket szokásszo Az egységgyök tesztelésére az ADF-n kívül létezik alternatíva. enivagy vagy éppmegcáfolására. megcáfolására. Ilyen az ADF során kapott megerősítésére vagy épp megcáfolására. Ilyen épp Ilyen szintén gyakran használt alternatíva a Phillips-Perron teszt, melynek részletes leírása Ilyen alkalmazni az ADF során kapott eredmények megerősítésére vagy épp megcáfolására. alkalmazni az ADF során kapott eredmények megerősítésére vagy épp megcáfolására. Il

ttKwiatkowski KPSSteszt. teszt. Egy másik,szintén szintén és szerzőtársai (1992) által (1994) kifejlesztett KPSSEzek teszt.a tesztek Egy másik, szintén az ADF azon KPSS Egy másik, szintén megtalálható Hamilton könyvében. kiküszöbölik példáulpéldául a Kwiatkowski és szerzőtársai (1992)(1992) által kifejlesztett KPSS teszt. másik, szinténszin a Kwiatkowski és szerzőtársai által kifejlesztett KPSSEgy teszt. Egy másik, elynek részletes leírása szintén használt alternatíva ahogy Phillips-Perron teszt, melynek részletes leírása szintén ynek részletes leírása szintén problémáját, az elemzőnek kell kiválasztania a késleltetések számát. gyakran használt alternatíva a Phillips-Perron teszt, teszt, melynek részletes leírása leírása szinténszin gyakran használt alternatíva a Phillips-Perron melynek részletes ek kiküszöbölik az ADF azon ható Hamilton (1994) könyvében. Ezek a tesztek kiküszöbölik az ADF azonkiküszöbölik k

kiküszöbölik az ADF azon Hamilton megtalálható (1994)(1994) könyvében. Ezek aEzek tesztek kiküszöbölik az ADF megtalálható Hamilton könyvében. a tesztek az azon ADF a ések számát. áját, hogy az elemzőnek kellproblémáját, kiválasztania a késleltetések számát. sek számát. problémáját, hogy azhogy elemzőnek kell kiválasztania a késleltetések számát.számát az elemzőnek kell kiválasztania a késleltetések Variancia hányados (VR) tesztek ztek Variancia hányados (VR)Variancia tesztek hányados (VR) tesztek Variancia hányados (VR) tesztek ek A piaci hatékonyság helytállóságának vizsgálatára az egyik legmegbízhatóbb és legpontosabb A apiaci helytállóságának vizsgálatára egyik és Jelen legpontosabb Ahatékonyság piaci hatékonyság helytállóságának vizsgálatára az legmegbízhatóbb egyik legmegbízhatóbb és legpontos eszköznek variancia hányados teszteket tekinti a az pénzügyi szakirodalom. egmegbízhatóbb

legpontosabb hatékonyság helytállóságának vizsgálatára az egyik legmegbízhatóbb és legpontosabb gmegbízhatóbb éséslegpontosabb eszköznek a variancia hányados teszteket tekinti a pénzügyi szakirodalom. eszköznek a variancia hányados teszteket tekinti a pénzügyi szakirodalom. tanulmányban a Jelen három legtöbbet hivatkozott, többek között Kim és szerzőtársai szakirodalom. Jelen kpénzügyi a variancia hányados teszteket tekinti a pénzügyi szakirodalom. Jelen (2010) által Jelen Je pénzügyi szakirodalom. tanulmányban a három legtöbbet hivatkozott, többek között Kim és szerzőtársai (2010)(2010) által isált tanulmányban a három legtöbbet hivatkozott, többek között Kim is összefoglalt VR teszttel, a Lo és között MacKinlay teszttel, a Wright-féle nem-paraméteres Kim (2010) által nyban aszerzőtársai három legtöbbet hivatkozott, Kim VR és szerzőtársai (2010) által is és szerzőtársai im ésésszerzőtársai (2010) által

isisVR többek összefoglalt teszttel, a Lo és MacKinlay VR teszttel, a Wright-féle nem-paraméteres összefoglalt VR teszttel, a Lo és MacKinlay VR teszttel, a Wright-féle nem-paramét teszttel a ésChoi-féle automatikus variancia hányados nem-paraméteres teszttel kapott eredményeket Wright-féle nem-paraméteres lalt VR teszttel, a és Lo MacKinlay VR teszttel, avariancia Wright-féle aa Wright-féle nem-paraméteres teszttel és a Choi-féle automatikus hányados teszttel kapott eredményeket mutatjuk teszttel és a Choi-féle automatikus variancia hányados teszttel kapott eredményeket muta mutatjuk be. Az előbb említett tesztek vagy ezek egyike alapján vezetik le következtetéseiket el eredményeket mutatjuk sl kapott akapott Choi-féle automatikus variancia hányados teszttel kapott eredményeket mutatjuk eredményeket mutatjuk be. Azbeelőbb említettemlített tesztektesztek vagy ezek alapjánalapján vezetikvezetik le következtetéseiket a Az előbb vagy egyike

ezek egyike le következtetéseike akövetkeztetéseiket hatékony piacok gyenge formájának vizsgálata során és szerzőtársai a(2009), Hamid vezetikemlített előbb tesztek vagy ezek egyike alapján vezetik le Enowbi következtetéseiket vezetik lele következtetéseiket aa piacok hatékony piacok gyengegyenge formájának vizsgálata során Enowbi és szerzőtársai (2009),(2009), HamidHa hatékony formájának vizsgálata során Enowbi és szerzőtársai és szerzőtársai (2010), Kim és szerzőtársai (2010), Patel és szerzőtársai (2012) is.(2012) is szerzőtársai (2009), Hamid ybi gyenge formájának során szerzőtársai (2009), Hamid i piacok ésésszerzőtársai (2009), Hamid és szerzőtársai (2010), Kim Enowbi ésKim szerzőtársai (2010), Patel és szerzőtársai ésvizsgálata szerzőtársai (2010), és és szerzőtársai (2010), Patel és szerzőtársai (2012) is. A variancia hányados tesztek azon egyszerű statisztikai tulajdonságon alapulnak, hogy

zerzőtársai (2012) is. társai (2010), Kim és szerzőtársai (2010), Patel és szerzőtársai (2012) is. A variancia hányados tesztek azon egyszerű statisztikai tulajdonságon alapulnak, hogy ha A variancia hányados tesztek azon egyszerű statisztikai tulajdonságon alapulnak, hogy erzőtársai (2012) is. ha egy folyamat véletlen bolyongás, akkor a folyamat k hosszúságú időszakra számított egy folyamat véletlen bolyongás, akkor a folyamat �� hosszúságú időszakra számított egy folyamat véletlen bolyongás, akkor a folyamat �� hosszúságú időszakra szám ulajdonságon alapulnak, hogyegyszerű ha ancia hányados tesztek hogy azon statisztikai tulajdonságon alapulnak, hogy ha lajdonságon alapulnak, ha szórásnégyzetének meg kell egyeznie ugyanezen adatsor egységnyi időszakra számolt szórásnégyzetének meg kell ugyanezen adatsorszámított egységnyi időszakra számoltszám szórásnégyzetének meg��egyeznie kell egyeznie ugyanezen adatsor

egységnyi időszakra hosszúságú időszakra számított yamat véletlen bolyongás, akkor a folyamat hosszúságú időszakra osszúságú időszakra számított ��2 (��) ��2 (��) r egységnyi egységnyivarianciájának időszakra számolt gyzetének meg kellvarianciájának egyeznie ugyanezen adatsor egységnyi időszakra számolt ��-szorosával. A teszt hogy ����(��) = 2 =(variancia hányados) (variancia k-szorosával. A teszt nullhipotézise, hogy varianciájának ��-szorosával. Anullhipotézise, teszt nullhipotézise, hogy ����(��) (variancia hányad időszakra számolt �� (1) ��2 (1) 2 2 (��) �� ��2 (��) (��) 1 1 2 (��(variancia (��)==����-szorosával. (variancia hányados) ájának Aegyenlő teszt nullhipotézise, hogy ����(��) =aa ��az − �� ) varianciájának – szorosa és �� 2 (1) 1-gyel minden ��-ra, ahol aahol �� 2 (��) ��) hányados)

hányados) egyenlő 1-gyel minden q-ra, az varianciájának (��)�� az (�� ��hányados) – szorosa és �� 2 egyenlő 1-gyel minden ��-ra, ahol ��−�� �� − ��−�� ) varianciájának 2 2 (1)(variancia �� ��2 (1) �� �� �� (1) 1 1 1 2érték különbözik − )azvarianciája, míg ellenhipotézise, ezhogy az érték 1-től. AVR az és (�� 22�� az (�� ��(�� varianciája, míg ellenhipotézise, ez 1-től.teszt AVR t �� �� ��−1 �� − ��−1��)− rianciájának szorosa ésa�� (1) szorosa és (1) az varianciája, míghogy ellenhipotézise, hogy ez az érték (��) ����−�� ) varianciájának – szorosa és az ��különbözik (1) 1-gyel minden ahol ianciájának –––��-ra, szorosa (1) �� ���� alkalmazásának feltétele, hogy ahogy megfigyelések független, azonosazonos eloszlásúak legyenek. Mint M alkalmazásának feltétele, a

megfigyelések független, eloszlásúak legyenek. érték különbözik 1-től. AVR teszt ����−1 ) varianciája, míg ellenhipotézise, ez az érték különbözik 1-től. AVR teszt független, különbözik 1-től. AVR teszt hogy alkalmazásának feltétele, hogy a megfigyelések ték különbözik 1-től. AVR teszt zonos eloszlásúak legyenek. Mint ásának feltétele, hogy a megfigyelések független, azonos eloszlásúak legyenek. Mint azonos eloszlásúak legyenek. Mint ahogy az a tanulmány elején a pontdiagramokon látható onos eloszlásúak legyenek. 6 6Mint A szignifikanciaszinthez tartozó tartozó kritikus kritikus értékek értékek Dickey Dickey és Fuller Monte Carlo A szignifikanciaszinthez és (1981) Fuller (1981) Monte szimulációjából Carlo szimulációj volt, a loghozamok tekinthetőek FAE mintának. származnak, melyet Hamilton (1994) könyvében megtalálhatunk. származnak, melyet Hamilton (1994) könyvében megtalálhatunk. A VR tesztek

mindegyike kétoldali ellenhipotézissel dolgozik. A próbastatisztika a Lo(1981) Monte Monte Carlo Carlo szimulációjából ifikanciaszinthez tartozó kritikus értékek Dickey és Fuller (1981) Monte Carlo szimulációjából (1981) szimulációjából és MacKinlay-féle tesztnél aszimptotikusan standard normális eloszlású, míg a Wrightk, melyet Hamilton (1994) könyvében megtalálhatunk. féle és az AutoVR tesztek esetében a szignifikanciaszinteknek megfelelő kritikus értékeket szimulációval kell meghatározni. Lo- és MacKinlay-féle variancia hányados teszt A Lo- és MacKinlay variancia hányados teszt alkalmazása során fontos lépés a próba­ statisztikában szereplő késleltetés alkalmas megválasztása, melyre a szakirodalomban – napi hozamok vizsgálata esetén – a legnépszerűbb a 2, 5,10, 20 értékek megadása. Ezen értékek a napi, a heti, a kétheti, illetve a havi részvényhozamokban rejlő bizonytalanság vizsgálatán alapulnak, bár

fontos megjegyezni, hogy ez a választás önkényes és statisztikailag nem megfelelően megalapozott (Lim–Kim 2008). 38 Bakosi Balázs – Szűcs Ákos Ha a hatékony piacok elméletének gyenge formáját szeretnénk igazolni, akkor azt várjuk, hogy az összes részvény esetében a VR hányados értéke szignifikánsan nem különbözik egytől. Ekkor nem tudjuk elvetni a próba nullhipotézisét, a véletlen bolyongást A 2. táblázatban szereplő, valamint minden további adat a VR tesztek R-program vrtest csomagjában (Kim és szerzőtársai 2010) fellelhető implementációjával lettek meghatározva. A táblázat – a nagymértékű eltérések szemléltetése céljából – egyaránt magában foglal olyan részvényeket, ahol nem lehet egyértelműen elfogadni a véletlen bolyongás hipotézisét, illetve olyanokat is, ahol elmondható, hogy teljesül a hatékonyság gyenge formája. Minden papír esetén szerepelnek a standardizálatlan variancia hányadosok

(VR(q)), valamint ezek próbastatisztikaként használt, standardizált értékei (Z(q): homoszkedasztikus eset, Z*(q): heteroszkedasztikus eset), melyek aszimptotikusan standard normális eloszlásúak. A homoszkedaszticitás tesztelésére végezhető az ARCH-LM teszt, ahol azt tapasztaltuk, hogy számos részvény loghozama heteroszkedasztikus a volatilitás klasztereződésének köszönhetően, mely ismert jelenség a szakirodalomban. A kiválasztott 23 részvény vizsgálata során kapott empirikus adatokból az derült ki, hogy az első időszakban 11, míg a harmadikban 9 esetben több késleltetés (k érték) mellett sem lehet elfogadni a nullhipotézist. Több értékpapír esetében – mint például az American Express, a Danubius és a Richter – mindegyik késleltetésnél szignifikánsan különbözött 1-től a variancia hányados értéke. Más részvényeknél csak bizonyos késleltetések esetén lép ki a 95%-os konfidencia intervallumból, ilyen például a JP

Morgan (1. időszak), amelynél a Lo- és MacKinlay VR hányados 2 és 5 késleltetésnél még elfogadható, de 10-re és 20-ra már nem. A Zwack (1 időszak) esetében a kis késleltetésekre elvetjük, míg nagy késleltetésekre elfogadjuk a vizsgálat nullhipotézisét. Ezek a „típusok” jelennek meg egymás mellett a 4 ábrán. A Lo- és MacKinlay VR tesztek az autokorrelációs függvénnyel folytatott vizsgálatokat is alátámasztják. Abban az esetben, ha negatív irányban lép ki a variancia hányados a konfidencia intervallumból, akkor az negatív autokorreláció jelenlétét mutatja. Ez a jelenség a pénzügyi viselkedéstan szakirodalmában jól ismert, melyet a hatások felnagyításával, a befektetők hírekre történő túlzott reakciójával magyaráznak (Komáromi 2006). A szakirodalom eddigi vizsgálatai alapján a hatékonyság megváltozhat az aktuális piaci feltételektől függően. Esetünkben is láthattuk, hogy egyes részvényeknél – mint

például a Richternél – a két nyugodtnak tekinthető időszak között is jelentős különbségek lehetnek. Egyes kutatások azt igazolták, hogy magas a hozamok megjósolhatósága a politikai vagy gazdasági krízisek ideje alatt, ezért a Microsoft és az OTP részvényeire elvégeztük a vizsgálatokat a töréspont algoritmussal behatárolt és elkülönített időszakra, majd ezek eredményeit a 3. táblázatban foglaltuk össze valamint az 5 ábrán szemléltettük Láthatjuk, hogy mindkét részvény esetében a 2008 szeptemberétől 2009 májusáig tartó időszakban megváltozik a folyamat jellege, mivel míg a normál időszakban véletlen bolyongásról beszélhetünk, addig ez a hektikus időszakban már nem mondható el egyértelműen a részvényekről. Az összehasonlításból azonban nem vonható le általános következtetés a magyar és az amerikai részvénypiac hektikus időszakbeli viselkedésére, hiszen az eredmények csupán két részvény adatain

alapszanak. A hatékonyság időbeli stabilitását a későbbiekben részletesebben is bemutatjuk mozgó ablakos vizsgálatok segítségével. 0.6654285 -3.95575 * -3.04270 * 1.022939 0.2712139 0.23721801 0.7254111 -3.24656 * -2.56330 * 0.8781150 -1.441090 -0.8180492 0.9958585 -0.0489667 -0.0431162 0.9638992 -0.4268330 -0.3781344 0.9937708 1.975468 * -0.0686168 0.6522755 -4.11126 * -1.8981729 0.8545692 -3.767191 * -3.080836 * 0.995831 -0.1079927 -0.09094964 0.8287815 -4.435186 * -3.333427 * 0.9949189 -0.131618 -0.06610217 0.9821649 -0.46199576 -0.4376762 1.0680594 1.7629886 1.5274457 1.0762621 1.9754680 * 1.98341700 * 0.8600101 -3.626251 * -1.5625726 2006. 01 01 – 2008 08 31 2 5 0.6990062 -2.30922 * -1.1785901 0.8438572 -1.1979286 -1.0916773 0.9425423 -0.4408157 -0.3971357 0.8826799 -0.9000804 -0.7891008 0.7316620 -2.05869 * -1.2289831 0.6870664 -2.40082 * -1.908506 1.077478 0.5944125 0.53266638 0.5005880 -3.83149 * -2.82817 * 10 0.6843314 -1.645296 -0.9444914

0.7233067 -1.4421534 -1.32840843 0.8615749 -0.7214854 -0.6614858 0.8990557 -0.52613171 -0.4724750 0.5674152 -2.254675 * -1.41156818 0.7011836 -1.557461 -1.291327 1.134291 0.6999407 0.64646915 0.4259996 -2.991748 * -2.185840 * 20 0.8589472 -2.43903 * -2.24248 * 0.8956880 -2.11987 * -1.563897 0.9603291 -0.8071833 -0.5892068 0.983343 -0.3409609 -0.2969003 0.7395994 -5.33026 * -3.66450 * 0.7724679 -4.37075 * -3.75768 * 1.0474690 0.9716659 0.8045719 0.8574405 -2.91812 * -2.25299 * 2 0.8265707 -1.3687921 -1.1952206 0.7154698 -2.63926 * -2.19252 * 0.9098993 -0.8367727 -0.6614361 1.089047 0.8319646 0.7747096 0.6605628 -3.17136 * -2.30968 * 0.6293340 -3.24994 * -2.96394 * 1.0375131 0.3504854 0.3041124 0.8595965 -1.311790 -1.060814 0.9867148 -0.0680381 -0.0587420 0.4899502 -3.06997 * -2.74777 * 0.8331139 -1.0056988 -0.8497770 1.045715 0.2771474 0.2597086 0.6068242 -2.38364 * -1.859749 0.5524763 -2.54610 * -2.40049 * 0.8786961 -0.7354097 -0.6507920 0.7913615

-1.264879 -1.049379 2009. 05 01 – 2010 12 31 5 10 1.2317983 0.80648697 0.72519649 0.3349193 -2.71957 * -2.50294 * 0.9120482 -0.3600780 -0.3149080 1.049557 0.2041087 0.1887683 0.5435867 -1.879822 -1.560750 0.4701498 -2.04794 * -1.99505 * 0.7117935 -1.1870317 -1.0693277 0.6597083 -1.401554 -1.197216 20 2. táblázat Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán „*”: H0 elvetése 5%-os szignifikanciaszinten (Kritikus értékek: -1,96 és 1,96) Késleltetés (k) American Express VR(q) Z(q) Z*(q) Apple VR(q) Z(q) Z*(q) Danubius VR(q) Z(q) Z*(q) JP Morgan VR(q) Z(q) Z*(q) Microsoft VR(q) Z(q) Z*(q) OTP VR(q) Z(q) Z*(q) Richter VR(q) Z(q) Z*(q) Zwack VR(q) Z(q) Z*(q) Részvények Lo- és MacKinlay VR teszt értékei 39 40 Bakosi Balázs – Szűcs Ákos 4. ábra Néhány részvény Lo- és MacKinlay VR hányados értéke 95%-os konfidencia intervallum mellett (2006.0101-20080831) 41 Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság

kapcsán A két kiválasztott részvény Lo- és MacKinlay VR teszt értékei a hektikus időszakban 3. táblázat Késleltetés Microsoft hektikus időszak VR(q) Z(q) Z*(q) 2 5 10 20 0.8246512 -2.266006 * -2.048991 * 0.5522578 -2.640983 * -2.462653 * 0.4137742 -2.243731 * -2.101527 * 0.3163618 -1.777608 -1.670712 OTP hektikus időszak VR(q) Z(q) Z*(q) 1.223768 2.891715 * 2.2515086 * 1.226835 1.337972 1.1134278 1.286448 1.096354 0.934473 1.331304 0.861463 0.7472345 „*”: H0 elvetése 5%-os szignifikanciaszinten (Kritikus értékek: -1,96 és 1,96) 5. ábra A Microsoft és az OTP részvény Lo- és MacKinlay VR hányados értéke 95%-os konfidencia intervallum mellett (2008.0901-20090430) -4.220772* -4.308561* -3.298557* -0.2165383 0.1320258 -0.8175910 -2.475187* -2.760764* -0.64843424 -2.065034* -2.217389* -2.340002* -1.0536086 -0.6936643 -0.25373514 -0.8192571 -0.4702306 -0.9867478 0.3886803 0.1979201 1.5787964 -3.4334793* -3.901276* -1.4096397 -3.897803 *

-4.028996* -3.281389* -1.0805453 -0.4452730 -1.6599966 -3.412389* -3.849896* -1.1195325 -2.194623* -1.906809 -3.126970* -1.0757198 -0.8558080 -0.34744115 1.1834810 1.6098357 0.5790686 2.3273201* 2.1631451* 2.5092972* -4.1948337* -4.172004* -2.2776697* 2006. 01 01 – 2008 08 31 2 5 k: 2 5 10 20 -1.9270312 -2.177808* -0.1943727 -1.1920002 -1.1353999 0.3818852 -0.8174663 -0.4252017 -1.6030030 -0.9609115 -1.241224 0.8746386 -1.5097308 -1.4228085 -0.4769344 -1.0428726 -0.6380760 -1.3205024 -0.6713301 -0.7229706 0.18953093 -2.19259* -2.38134* -2.32874* -1.245015 -1.306051 0.08855134 0.6869872 0.5884564 0.9041557 -2.63869* -2.88947* -2.17960* 20 -2.630377* -2.643888* -0.9831354 -1.280596 -1.613355 -0.9349289 0.59065396 -0.0562602 0.5897678 -0.7792182 -0.3787586 -1.6121555 -4.165693* -4.677336* -4.054815* -5.274359* -4.848677* -3.383765* 1.47155646 1.22 21296 1.612155 -2.844635* -2.885479* -2.686925* 2 2006. 01 01 – 2008 08 31 R1: -2.02; 192 R2: -202;192 S1:

-196;189 R1: -2.00; 194 R2: -202;192 S1: -194;197 R1: -1.97; 193 R2: -200;191 S1: -189;198 R1: -1.96; 183 R2: -196;183 S1: -187;197 -1.2505489 -1.2488571 -0.02972759 -2.065034* -2.621066* -2.503978* -1.948123 -2.086951* -0.71574883 0.4411265 0.5066860 0.3315769 -3.671531* -3.882810* -3.061941* 10 -0.8633207 -0.5095733 1.5175594 -2.240691* -2.774025* -0.8423651 -0.0921930 -0.5515869 0.2387213 1.0051633 0.7973141 0.7205596 -1.638283 -2.026750* -2.150104* -3.230756* -2.910947* -2.032122* -0.0724906 -0.4429616 1.831784 -1.076153 -1.267088 -0.6742586 20 0.3719527 0.6338237 2.7019552* -2.236857* -2.623562* -0.9663319 0.17335719 -0.0904428 0.1859128 0.7547618 0.5843766 0.4148174 -1.343615 -1.625402 -1.967925* -2.542813* -2.280652* -1.189917 -0.8476642 -0.9760919 1.238554 -1.376581 -1.504384 -0.8846817 2009. 05 01 – 2010 12 31 R1: -2.04; 186 R2: -204;186 S1: -196;196 R1: -2.02; 186 R2: -200;184 S1: -195;195 R1: -1.99; 179 R2: -198;178 S1: -187;199 R1: -1.92; 170 R2:

-192;168 S1: -181;196 -2.308432* -2.019733* 0.0000000 -2.038980* -2.402295* -0.7187111 0.42321699 -0.2285230 0.6998965 0.7791328 1.0335141 0.2140640 -2.200346* -2.667464* -2.996896* -4.100179* -3.716396* -2.699259* 1.10142358 0.7107418 1.997931* -1.342854 -1.382210 -1.1416746 2009. 05 01 – 2010 12 31 5 10 4. táblázat 42 „*”: H0 elvetése. Kritikus értékek 5%-os szignifikanciaszinten a következők: Késleltetés (k) American Express R1 R2 S1 Apple R1 R2 S1 Danubius R1 R2 S1 JPMorgan R1 R2 S1 Microsoft R1 R2 S1 OTP R1 R2 S1 Richter R1 R2 S1 Zwack R1 R2 S1 Néhány részvény Wright VR teszt értékei az első és a harmadik időszakban Bakosi Balázs – Szűcs Ákos R1 -1.0805453-10805453 1.47155646 1.10142358 -0.2165383-02165383 0.441126504411265 0.686987206869872 1.47155646 1.10142358 -0.0724906-00724906 -0.8476642-08476642 R2R2 -0.4452730 0.1320258 -0.4452730 0.1320258 05066860 0.5066860 05884564 0.5884564 12221296 1.2221296 07107418 0.7107418 -04429616

-0.4429616 -09760919 -0.9760919 S1 -1.6599966-16599966 S1 -0.8175910-08175910 0.331576903315769 0.904155709041557 1.612155 1612155 1.997931*1.997931* 1.831784 1831784 1.238554 1238554 Danubius Danubius Danubius R1R1 -3.412389* -2.475187* -1.948123 -1.245015 -5.274359* -4.100179* -3.230756* -2.542813* -3.412389* -2.475187* -1.948123 -1.245015 -5.274359* -4.100179* R1 -3.412389*Piaci -2.475187* -1.948123 -1.245015 -5.274359* -4.100179* -3.230756*-3.230756* -2.542813*-2.542813* hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán 43 R2R2 -3.849896* -2.760764* -2.086951* -1.306051 -4.848677* -3.716396* -2.910947* -2.280652* -3.849896* -2.760764* -2.086951* -1.306051 -4.848677* -3.716396* -2.910947* R2 -3.849896* -2.760764* -2.086951* -1.306051 -4.848677* -3.716396* -2.910947* -2.280652*-2.280652* S1S1 -1.1195325 -0.64843424 -0.71574883 0.08855134 -3.383765* -2.699259* -2.032122* -1.189917 -0.64843424 -0.71574883 0.08855134 S1 -1.1195325-11195325 -0.64843424 -0.71574883 0.08855134

-3.383765*-3.383765* -2.699259*-2.699259* -2.032122*-2.032122* -1.189917 -1189917 JPMorgan JPMorganJPMorgan R1R1 -2.194623* Wright-féle -2.065034* nem-paraméteres -2.065034* -2.19259* VR -4.165693* -2.200346* -1.638283 -1.343615 teszt R1 -2.194623*-2.194623* -2.065034*-2.065034* -2.065034*-2.065034* -2.19259* -2.19259* -4.165693*-4.165693* -2.200346*-2.200346* -1.638283 -1638283 -1.343615 -1343615 R2R2 -1.906809 -2.217389* -2.621066* -2.38134* -4.677336* -2.667464* -2.026750* -1.625402 -1.906809 -2.217389* -2.621066* -2.38134* -4.677336* -2.667464* -2.026750* R2 -1.906809 -2.217389* -2.621066* -2.38134* -4.677336* -2.667464* -2.026750* -1.625402 -1625402 S1S1 -3.126970* -2.340002* -2.503978* -2.32874* -4.054815* -2.996896* -2.150104* -1.967925* -3.126970* -2.340002* -2.503978* -2.32874* -4.054815* -2.996896* -2.150104* -1.967925* S1 -3.126970* -2.340002* -2.503978* -2.32874* -4.054815* -2.996896* -2.150104* -1.967925* A Wright Microsoft(2000) által kifejlesztett variancia hányados

teszt alkalmazható a Lo- és MacKinlay Microsoft Microsoft R1R1 robusztusságának -1.0757198 -1.0536086 -1.2505489 -0.6713301 -0.7792182 0.7791328 1.0051633 0.7547618 VR teszt Ez-0.6713301 az eszköz sokkal hatásosabb a1.0051633 hagyományos -1.0536086 -0.6713301 -0.7792182 1.0051633 R1 -1.0757198-10757198 -1.0536086vizsgálatára -1.2505489-12505489 -0.7792182 0.779132807791328 0.754761807547618 R2R2 -0.8558080 -0.6936643 -1.2488571 -0.7229706 -0.3787586 1.0335141 0.7973141 0.5843766 -0.8558080 -0.6936643 -1.2488571 -0.7229706 -0.3787586 1.0335141 0.7973141 VR tesztnél, ha a loghozamok normális-0.3787586 és nem kell törődni 0.7973141 a méret torzító R2 -0.8558080 -0.6936643 eloszlása -1.2488571 nem -0.7229706 1.0335141 0.584376605843766 S1S1 -0.34744115 -0.25373514 -0.02972759 0.18953093 -1.6121555 0.2140640 0.7205596 0.4148174 -0.34744115 -0.25373514 -0.02972759 0.18953093 -1.6121555 0.2140640 0.7205596 0.4148174 S1 -0.34744115 -0.25373514 -0.02972759 0.18953093

-1.6121555 0.2140640 0.7205596 0.4148174 hatásával OTP OTP sem. OTP R1R1 ez a teszt 1.1834810 -0.8174663 rendelkezik, -1.0428726 059065396 0.42321699 -0.0921930 0.17335719 -0.8192571 0.42321699 -0.0921930 0.17335719 pontos-0.8192571 mintaeloszlással a0.59065396 kritikus értékeket az adott R1 Mivel 1.183481011834810 -0.8192571 -0.8174663-08174663 -1.0428726-10428726 0.59065396 0.42321699 -0.0921930 0.17335719 R2R2 1.6098357 -0.4702306 -0.4252017 -0.6380760 -0.0562602 -0.2285230 -0.5515869 -0.0904428 1.6098357 -0.4702306 -0.4252017 -0.6380760 -0.0562602 -0.2285230 -0.5515869 mintanagyságoknak és késleltetésnek Wright által javasolt szimulációs R2 1.6098357 -0.4702306 -0.4252017megfelelően -0.6380760 a-00562602 -0.2285230 -0.5515869 -0.0904428-00904428 S1S1 0.5790686 -0.9867478 -1.6030030 -1.3205024 0.5897678 0.6998965 0.2387213 0.1859128 0.5790686 -0.9867478 -1.6030030 -1.3205024 0.5897678 0.6998965 0.2387213 S1 0.5790686 -0.9867478 -1.6030030 -1.3205024 0.5897678 0.6998965

0.2387213 0.185912801859128 metódussal (Wright 2000) számolhatjuk ki. A tanulmányban szereplő eredmények 10000 Richter Richter Richter R1R1melletti2.3273201* 0.3886803 -1.1920002 -1.5097308 -1.280596 -2.038980* -2.240691* -2.236857* 2.3273201* iteráció szimulációból származnak. R1 2.3273201* 0.388680303886803 -1.1920002-11920002 -1.5097308-15097308 -1.280596 -1280596 -2.038980*-2.038980* -2.240691*-2.240691* -2.236857*-2.236857* R2R2 2.1631451* 0.1979201 -1.1353999 -1.4228085 -1.613355 -2.402295* -2.774025* -2.623562* 2.1631451* 0.1979201 -1.1353999 -1.4228085 -1.613355 -2.402295* -2.774025* rangokon (R1 és R2) és előjeleken S1 alapuló próbastatisztikáinak R2 A Wright-féle 2.1631451* teszt0.1979201 -1.1353999 -1.4228085 -1.613355 -2.402295* -2.774025* -2.623562*-2.623562* S1S1 2.5092972* 1.5787964 0.3818852 -0.4769344 -0.9349289 -0.7187111 -0.8423651 -0.9663319 2.5092972* 1.5787964 0.3818852 -0.4769344 -0.9349289 -0.7187111 -0.8423651 -0.9663319 S1 2.5092972*

1.5787964 0.3818852 -0.4769344 -0.9349289 -0.7187111 -0.8423651 -0.9663319 értékei a 4. táblázatban láthatóak, az összehasonlíthatóság érdekében ugyanazokra az érték­ Zwack Zwack Zwack R1R1 mint -4.1948337* -3.4334793* -1.9270312 -0.9609115 -2.308432* 0.3719527 -4.1948337* -3.4334793* -1.9270312 -0.9609115 -2.630377* -2.308432* -0.8633207 papírokra, a Lo--3.4334793* és MacKinlay VR teszt esetén, mivel a-2.630377* Wright teszt nullés -0.8633207 alternatív R1 -4.1948337* -1.9270312 -0.9609115 -2.630377* -2.308432* -0.8633207 0.371952703719527 R2R2 -4.172004* -3.901276* -2.177808* -1.241224 -2.643888* -2.019733* -0.5095733 0.6338237 -4.172004* -3.901276* -2.177808* -1.241224 -2.643888* -2.019733* -0.5095733 0.6338237 R2 -4.172004* -3.901276* -2.177808* -1.241224 -2.643888* -2.019733* -0.5095733 0.6338237 hipotézise megegyezik az előzőével. Azok a „típusok” (American Express,0.0000000 JP Morgan, Zwack, 2.7019552* S1S1 -2.2776697* -1.4096397 -0.1943727 0.8746386

-0.9831354 1.5175594 -2.2776697* 2.7019552* S1 -2.2776697* -1.4096397-14096397 -0.1943727-01943727 0.874638608746386 -0.9831354-09831354 0.000000000000000 1.517559415175594 2.7019552* R1 R2 -0.4452730 0.1320258 0.5066860 0.5884564 1.2221296 0.7107418 -0.4429616 -0.9760919 S1 -1.6599966 -0.8175910 0.3315769 0.9041557 1.612155 1.997931* 1.831784 1.238554 OTP) ittelvetése. is ugyanúgy beazonosíthatóak. A két teszta eredményeire támaszkodva néhány ����elvetése. Kritikus értékek „*”: Kritikus értékek5%-os 5%-osszignifikanciaszinten szignifikanciaszinten akövetkezők: következők: „*”: �„”: elvetése. Kritikus értékek 5%-os szignifikanciaszinten a következők: �részvény esetében beigazolódott, hogy esetükben nem beszélhetünk véletlen bolyongásról, k: k: 2006. 01.01 01.01 – 2008. 08.08 31.31 2006. 2008. 2006.k:01 01 – 2008. 08.–31 2009. 05.05 01.01 – 2010. 12.12 31.31 2009. 2010. 2009. 05 01 – 2010. 12.–31 -2.02;egészére

1.92 R2: -2.02;192 S1:S1: -1.96;189 R1: -2.04; R2: -2.04;186 S1:S1: -1.96;196 2 2 R1: R1: 1.92 R2: -2.02;192 -1.96;189 R1: 1.86 R2: -2.04;186 -1.96;196 de a magyar és az2 amerikai piac nem mondható hogy az1.86 ne lenne R1: -2.02; 1.92-202; R2: -2.02;192 S1: -1.96;189 R1:el, -2.04; 1.86-204; R2: -2.04;186 S1: hatékony. -1.96;196 R1: -2.00; 1.94 R2: -2.02;192 S1: -1.94;197 R1: -2.02; 1.86 R2: -2.00;184 S1: -1.95;195 5 R1: -2.00; 1.94 R2: -2.02;192 S1: -1.94;197 R1: -2.02; 1.86 R2: -2.00;184 S1: 5 Fontos, hogy a piac ezS1:a-1.94;197 következtetés: a vizsgált első időszakban a R1: -2.00; 194független R2: -2.02;192 R1: -2.02; 1.86 R2: -200;184 S1: -1.95;195 -195;195 5 méretétől -1.97; 1.93 R2: -2.00;191 S1:S1: -1.89;198 R1: -1.99; 1.79 R2: -1.98;178 S1:S1: -1.87;199 1010 R1: R1: -1.97; 1.93 R2: -2.00;191 -1.89;198 R1: -1.99; 1.79 R2: -1.98;178 -1.87;199 R1: -1.97; 1.93 R2: -2.00;191 S1: -1.89;198 R1: -1.99; 1.79 R2: -1.98;178 S1: -1.87;199 10 magyar tőzsdén jegyzett

értékpapírok közül 8-ból 6, míg az amerikai tőzsdéről 15-ből 6 -1.96; 1.83 R2: -1.96;183 S1:S1: -1.87;197 R1: -1.92; 1.70 R2: -1.92;168 S1:S1: -1.81;196 2020 R1: R1: -1.96; 1.83 R2: -1.96;183 -1.87;197 R1: -1.92; 1.70 R2: -1.92;168 -1.81;196 R1: -1.96; 1.83 R2: -1.96;183 S1: -1.87;197 R1: -1.92; R2: -1.92;168 S1: -1.81;196 esetén, a második20időszakban 4, illetve 5 esetben utasíthattuk el a1.70 nullhipotézist valamilyen mellett. az OTP-re végzett hektikus időszakbeli Wright VR teszt eredményekből (5 Akésleltetés AMicrosoft-ra Microsoft-ra és az OTP-re végzett hektikus időszakbeli Wright VReredményekből teszt eredményekből (5. A Microsoft-ra és az és OTP-re végzettvégzett hektikus időszakbeli Wright VR teszt (5. A Microsoft-ra és az OTP-re hektikus időszakbeli Wright VR teszt eredményekből táblázat) ugyanaz a következtetés vonható le, mint a Loés MacKinlay-féle VR teszt esetén. táblázat) ugyanaz a következtetés vonható le, mint a Loés

MacKinlay-féle VR teszt esetén. táblázat) ugyanaz ugyanaz a következtetés vonható le, mint a Lo-a Loés MacKinlay-féle esetén. (5. táblázat) a következtetés vonható le, mint és MacKinlay-féleVR VRteszt teszt esetén. hahafigyelmen kívül hagyjuk a ahektikus időszakot a aloghozamok idősorában, akkor Azaz, figyelmen kívül hagyjuk hektikus időszakot loghozamok idősorában, akkora a Azaz,Azaz, ha figyelmen kívül hagyjuk a hektikus időszakot a loghozamok idősorában, akkor Azaz, ha figyelmen kívül hagyjuk a hektikus időszakot a loghozamok idősorában, akkor aa kiválasztott késleltetések mindegyikén elfogadható a véletlen bolyongás hipotézise 95%-os kiválasztott késleltetések mindegyikén elfogadható a véletlen bolyongás hipotézise kiválasztott késleltetések mindegyikén elfogadható a véletlen 95%-os95%-os kiválasztott késleltetések mindegyikén elfogadható a véletlenbolyongás bolyongáshipotézise hipotézise 95%-os konfidencia

intervallum mellett. A hektikus időszak azonban találunk olyan késleltetéseket, konfidencia intervallum mellett. A hektikus időszak azonban találunk olyan késleltetéseket, konfidencia intervallum mellett. A hektikus időszak azonban konfidencia intervallum mellett. A hektikus időszak azonbantalálunk találunkolyan olyan késleltetéseket, késleltetéseket, ) )időszak amelyek mellett nem tudjuk azt mondani, hogy egy mintából vett � időszak amelyek mellett nem tudjuk azt mondani, hogy egy mintából � �−− ��� ��� −(� �(� )�időszak időszak amelyek mellett nem tudjuk azt mondani, hogy egy mintából vett (� amelyek mellett nem tudjuk azt mondani, hogy egy mintából vett vett � ��� �� � –szorosa megegyezik varianciájával. varianciájának –szorosa megegyezik ) )időszak időszak varianciájával. varianciájának –szorosa megegyezik az(� � időszak varianciájával. varianciájának �− ��� �−

��� –szorosa megegyezik az (� az− �(� )�időszak varianciájával. varianciájának � � � � ��� 5. táblázat A Microsoft és OTP részvényeinek Wright VR teszt értékei a hektikus időszakban (2008. 09 01 – 2009 04 30) Késleltetés (k) Microsoft R1 R2 S1 OTP R1 R2 S1 2 5 10 20 -1.994043 -2.166761 * -1.1607348 -2.125704 * -2.439917 * -1.4693135 -1.508516 -1.859100 -1.0130050 -1.287887 -1.450558 -0.6726312 0.9784848 1.344680 0.1130241 1.3364164 1.463095 0.5454643 2.0489860 * 2.634746 * 0.6964409 „*”: H0 elvetése. Kritikus értékek 5%-os szignifikanciaszinten a következők: k=2 R1: -2,16;1,83 R2: -2,15;1,81 S1: -2,02;1,86 k=5 R1: -2,02;1,81 R2:-1,99;1,80 S1:-1,89;1,95 k=10 R1:-1,92;1,73 R2:-1,91;1,71 S1:-1,81;1,90 k=20 R1:-1,77;1,50 R2:-1,77;1,50 S1:-1,67;1,9 1.5600484 * 1.430769 0.8221049 44 Bakosi Balázs – Szűcs Ákos A martingál hipotézis elvetése azonban nem jelenti egyértelműen a hatékonyság hiányát.

Az eltérések hátterében az adott részvény viselkedését befolyásoló tényezők állhatnak, melyek feltételezhetően nem a piac egészére hatnak. Ezek meghatározásához és konkretizálásához további vizsgálatok szükségesek. Kis piacokon az eltérő viselkedés hátterében állhat például a kirívóan alacsony forgalmú vagy kötésszámú napok torzító hatása. Ez az állítás a Zwack példáján szemléletesen bemutatható. Tekintsük a részvény idősorát az első időszakban, 2006 január 1-je és 2008. április 30-a között Az adatok magas autokorrelációjának hátterében az állhat, hogy bizonyos napokon a részvény forgalma annyira alacsony volt (kevesebb mint 50 darab kötés), hogy érdemben nem befolyásolta a részvény árfolyamának alakulását. Ezeket a napokat kiszűrve az idősorból nagymértékben javultak a Lo- és MacKinlay-féle és a Wright-féle VR teszt értékei (6. ábra) 6. ábra A Zwack részvény Lo- és MacKinlay VR

hányados értéke a javított idősoron 95%-os konfidencia intervallum mellett (2006. 01 01 – 2008 08 31) Mozgó ablakos vizsgálatok A csúsztatásokat két különböző hosszúságú ablakméret mellett végeztük el. Az első esetben az ablak méretét egy évben határoztuk meg, melyet féléves léptékekkel csúsztattuk. A mozgó ablakos vizsgálatok elvégzését több tényező is indokolta. Egyrészt fontos megemlíteni, hogy a pénzügyi modellezés során egy évet vagy annál rövidebb időszakot szokás vizsgálni. Az opcióárazás vagy a Value at Risk érték számításánál is általában ilyen hosszúságú idősorokkal dolgoznak az elemzők. Másrészt látható volt, hogy a normálisnak számító időszakok között is jelentős különbségek lehetnek a hatékonyság fokát illetően, ezért nem zárható ki, hogy további töréspontokat tartalmazhatnak. Sokan hosszú, közel tízéves periódusok napi árfolyamával dolgoztak és vontak le

következtetéseket (Patel és szerzőtársai 2012; Enowbi és szerzőtársai 2009), mely a fent említett okok miatt nem helyénvaló. A véletlen bolyongás hipotézise ebben az esetben a Kim által módosított Choi-féle AutoVR teszt (Kim és szerzőtársai 2010) segítségével vizsgálható a legkényelmesebben. Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán 45 Ellentétben ugyanis a Lo- és MacKinlay, valamint a Wright-féle variancia hányados teszttel, ahol önkényesen kell kiválasztani a késleltetésszámot, addig ez jelen esetben automatikusan történik. A Choi-féle teszt ugyanis egy teljesen adatfüggő becslési metódussal határozza meg az optimális késleltetésszámot. Így a vizsgálat mindig az optimális érték mellett történik, az eredmények pedig jobban összehasonlíthatóak. A Kim által javasolt bootstrap pedig a teszt kismintás tulajdonságait javítja, ami a kisebb minták esetén szintén hasznos tulajdonság. Egy évnyi

adatokat tartalmazó mintát vizsgálva több részvény esetében azt tapasztalható, hogy azon egy év hosszúságú ablakokra, amelyek tartalmazzák a 2008-as világválság legkritikusabb hónapjait, az AutoVR értékek kiléptek a 95%-os konfidencia intervallumból. Ilyen például a Cisco, az Ebay, a Microsoft és a Teva (7. ábra) részvények Cisco, Ebay, Microsoft és TEVA részvények csúsztatott AutoVR értéke egy év hosszúságú ablak esetén, 95%-os konfidencia intervallum mellett 7. ábra 46 Bakosi Balázs – Szűcs Ákos Ezekben az esetekben elutasítható a nullhipotézis, valamint a VR értékek alsó kritikus értékhez való közeledése a loghozamok negatív autokorrelációjára utalhat. Ezt az állítást Ljung-Box és automatikus portmanteau teszt (Lobato–Escanciano 2009) időbeli csúsztatásával is érdemes alátámasztani (8. ábra) Cisco, Ebay, Microsoft és TEVA részvények portmantaeu teszt próbastatisztikája egy év hosszúságú ablak

esetén 8. ábra A TEVA részvény portmantaeu teszt próbastatisztikája egy év hosszúságú ablak esetén � Kritikusérték értékegy egy szabadsági fok mellett: Kritikus mellett: ��.�� = 3.841 Azonkésleltetésekre, késleltetésekre,ahol ahola aChoi-féle Choi-félevariancia varianciahányados hányadosértéke értékekilépett kilépetta akonfidencia konfidencia Azon intervallumból, mindkét vizsgálat igazolta az autokorreláció jelenlétét. (A Ljung-Box intervallumból, mindkét vizsgálat igazolta az autokorreláció jelenlétét. (A Ljung-Box teszt ésteszt a és a portmanteau teszt esetében is elvetettük a nullhipotézist 5%-os szignifikanciaszint portmanteau teszt esetében is elvetettük a nullhipotézist 5%-os szignifikanciaszint mellett.) mellett.) az Azonban az összesen 23 értékpapírból közel százalékuknál Azonban összesen vizsgált vizsgált 23 értékpapírból 11-nél,11-nél, azaz azaz közel 50 50százalékuknál megállapítható,

hogy egyetlen csúsztatásra semki lépett ki a próbastatisztika értéke a megállapítható, hogy egyetlen csúsztatásra sem lépett a próbastatisztika értéke a konfidencia konfidencia intervallumból, de a hasonló legtöbb viselkedést esetben hasonló viselkedést ami intervallumból, de a legtöbb esetben mutattak, mint ami mutattak, a 7. ábrán mint látható, és megközelítették az alsó kritikus értéket Az Egis és a GE (9. ábra) részvényei esetében egyes értékeknél kisebb szignifikanciaszint mellett a nullhipotézis is elutasítható lett volna. 9. ábra Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán 47 a 7. ábrán látható, és megközelítették az alsó kritikus értéket Az Egis és a GE (9 ábra) részvényei esetében egyes értékeknél kisebb szignifikanciaszint mellett a nullhipotézis is elutasítható lett volna. Apple, Egis, GE és Google részvények csúsztatott AutoVR értéke egy év hosszúságú ablak esetén,

95%-os konfidencia intervallum mellett 9. ábra Az a következtetés egyértelműen levonható az első csúsztatott vizsgálat után, hogy a hatékonyság mértéke az idővel szignifikánsan változik. Ez sem tekinthető azonban általános jelenségnek, mivel mind a magyar, mind pedig az amerikai tőzsdén jegyzett értékpapírok körében voltak olyanok, amelyeknél a variancia hányados kevésbé ingadozott (például OTP és Rio) és időben stabil maradt. A féléves mozgó ablakkal folytatott vizsgálatban a minták egy iterációban két hónappal lettek elcsúsztatva. A kapott eredményekből ugyanazok szűrhetőek le, mint az előző vizsgálatban. A folyamat jellege nem, csupán a paraméterek változtak 48 Bakosi Balázs – Szűcs Ákos Összegzés Az első vizsgálatok során a részvényárfolyamok struktúrájában található töréseket kerestük. Szinte az összes értékpapír esetében töréspontokat találtunk a loghozamok varianciájában 2008

szeptemberében és 2009 májusában, így az idősort három különböző részre bontottuk, és a további vizsgálatokat ezen időszakokon külön-külön végeztük el. A hangsúlyt a két nyugodt időszakra helyeztük. A következő lépésben az autokorreláció jelenlétét kutattuk. A legtöbb részvény esetében összességében (mindegyik időszakban) nem volt jellemző az autokorreláció. Ez alól kivételt képzett az American Express, a Danubius, a JP Morgan és a Zwack, ahol elsőrendű negatív autokorrelációt tapasztaltunk. A második, hektikus időszakban a Microsoft-részvénynél első és másodrendű negatív, az OTP értékpapírjának loghozamaiban első­rendű pozitív autokorreláció volt jelen. A korrelogramokon megfigyelteket a Ljung-Box tesztek is alátámasztották. A hektikus időszakban mindkét kiválasztott részvény esetén autokorrelációt jelzett a teszt az összes késleltetés esetén. Az elsőrendű autokorrelációt pontdiagramon is

megvizsgáltuk, itt a függetlenséget alátámasztó eredményt, a pontok erős szóródását tapasztaltuk. A következő lépésben egy egységgyök tesztet, az Augmented Dickey-Fuller tesztet használtuk fel, hogy megvizsgáljuk a loghozamok stacionaritását. A nyugodt időszakokban minden esetben elvetettük H0-t. Kimondhattuk, hogy a vizsgált loghozamok stacionerek, nem tartalmaznak egységgyököt. A Dickey-Fuller egységgyök tesztet lefuttattuk a törés­ pont algoritmus segítségével elkülönített hektikus időszakban is az OTP és a Microsoft értékpapírjaira, és ebben az esetben szintén azt kaptuk, hogy a loghozamok stacionerek. A Variancia Hányados teszt során egyaránt találtunk olyan részvényeket, ahol nem lehet egyértelműen elfogadni a véletlen bolyongás hipotézisét, illetve olyanokat is, ahol elmondható, hogy teljesül a hatékonyság gyenge formája. A megvizsgált 23 darab (magyar és amerikai) részvényből az első időszakban 11, míg a

harmadik időszakban 9 esetben fordult elő, hogy több késleltetés (k érték) mellett sem lehet elfogadni a nullhipotézist. Többek között találtunk olyan értékpapírokat, mint az American Express, a Danubius és a Richter, amelyeknél mindegyik, általunk vizsgált késleltetésnél a variancia hányados szignifikánsan különbözött 1-től. Más részvényeknél csak bizonyos késleltetések esetén lépett ki a 95%os konfidencia intervallumból, ilyen például a JP Morgan (1 időszak), amelynél a Lo- és MacKinlay-féle VR tesztnél 2 és 5 késleltetésnél még elfogadható H0, de 10-re és 20-ra már nem. A Zwack (1 időszak) esetében a kis késleltetésekre elvetjük, míg nagy késleltetésekre elfogadjuk a vizsgálat nullhipotézisét. A Lo- és MacKinlay VR tesztek is alátámasztják az autokorrelációs függvénnyel folytatott vizsgálatok eredményeit. Láthattuk, hogy a Microsoft és OTP részvényénél a 2008 szeptemberétől 2009 májusáig tartó

időszakban megváltozik a folyamat jellege, mivel a nyugodt időszakokban véletlen bolyongásról beszélhettünk, addig ez a hektikus időszakban már nem mondható el egyértelműen a részvényekről. A Wright teszt egyértelműen alátámasztotta a Lo- és MacKinlay VR teszt eredményeit. A martingál hipotézis elvetése nem jelenti egyértelműen a hatékonyság hiányát. Ezt röviden a Zwack-részvény példáján mutattuk be. A papírt az első időszakban, 2006 január 1-je és 2008. április 30-a között vizsgáltuk Ennél a részvénynél a magas autokorrelációt azzal magyaráztuk, hogy bizonyos napokon a papír forgalma annyira alacsony volt (kevesebb mint 50 darab kötés), hogy érdemben nem befolyásolta a részvény árfolyamának alakulását. 49 Piaci hatékonyság a 2008-as gazdasági világválság kapcsán Ezeket a napokat kiszűrve az idősorból nagymértékben javultak a Lo- és MacKinlay-féle, valamint a Wright-féle VR teszt értékei. Az utolsó

vizsgálatok során a csúsztatott ablakos módszert alkalmaztuk, ahol egy 1 év hosszú ablakot csúsztattunk el félévente, és minden egyes csúsztatás során végrehajtottuk a Kim által módosított Choi-féle AutoVR tesztet. Több részvény esetében azt tapasztaltuk, hogy azon 1 év hosszúságú ablakokra, amelyek tartalmazzák a 2008-as világválság legkritikusabb hónapjait, az AutoVR értékek kiléptek a 95%-os konfidencia intervallumból. Ilyen volt például a Cisco, az Ebay, a Microsoft és a Teva. Az összesen vizsgált 23 értékpapírból 11nél, azaz közel 50 százalékuknál azonban azt tapasztaltuk, hogy a próbastatisztika értéke egyetlen csúsztatásra sem lépett ki a konfidencia intervallumból, azonban a legtöbb esetben hasonló viselkedést mutattak és a hektikus időszakban megközelítették az alsó kritikus értéket. Ezt sem tekinthetjük azonban általános jelenségnek, mivel mind a magyar, mind pedig az amerikai tőzsdén jegyzett

értékpapírok körében voltak olyanok, amelyeknél a variancia hányados kevésbé ingadozott (például OTP és Rio). Microsoft és OTP eredményeit egy táblázatban foglaltuk össze (6. táblázat), melyben megmutatjuk, mely esetben nem teljesül a piaci hatékonyság gyenge formája. 6. táblázat Teljesül a hatékonyság gyenge formája? 2006. 01 01 – 2008 08 31 2008. 09 01 – 2009 04 30 2009. 05 01 – 2010 12 31 VR LjungBox ADF VR LjungBox ADF VR Igen Igen Nem Igen Nem Igen Igen Igen Igen Igen Nem Igen Nem Igen Igen Igen LjungBox ADF Microsoft Igen OTP Igen Az ADF során kapott eredmények megerősítésére vagy épp megcáfolására ezért a KPSS tesztet (Kwiatkowski és szerzőtársai 1992) vagy a Phillips-Perron tesztet használhatjuk, melynek részletes leírása megtalálható Hamilton (1994) könyvében. Összességében elmondhatjuk, hogy vizsgálataink alapján a magyar és amerikai részvénypiacon a 2006 januárjától 2008

májusáig és a 2009 májusától 2010 végéig terjedő időszakban teljesül a piaci hatékonyság gyenge formája. A hektikus időszakban a két vizsgált részvény esetében jelentős különbségeket tapasztaltunk és a 6. táblában láthatjuk, hogy a felhasznált tesztek is ellentmondanak egymásnak (az ADF teszt mindkét esetben eltérő következtetéshez vezet). Hivatkozások Akaike, H. (1974): A new look at the statistical model identification IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 19, No 6:716–723 Amerikai árfolyamok (2012): Yahoo! Finance Investing rovat, Stocks, Historical quotes. Yahoo! Inc, Sunnyvale, California. http://financeyahoocom/q/hp?s=GE, Letöltve: 2012 09 hó Auger, I. E – Lawrence, C E (1989): Algorithms for the optimal identification of segment neighborhoods Bulletin of Mathematical Biology, Vol. 51, No 1:39–54 Bakshi, H. – Yates, A (1998): Are UK inflation expectations rational? Bank of England Working Paper, No 81. 50 Bakosi Balázs

– Szűcs Ákos Borges, M. R (2008): Efficient Market Hypothesis in European Stock Markets Instituto Superior de Economia e Gestão – DE Working papers nº 20-2008/DE/CIEF. Burns, P. J (2002): Robustness of the Ljung-Box Test and its Rank Equivalent http://ssrncom/abstract=443560 or http://dx.doiorg/102139/ssrn443560, Letöltve: 2012 10 hó Choi, I. (1999): Testing the random walk hypothesis for real exchange rates Journal of Applied Econometrics, Vol. 14, No 3:293–308 Dickey, D. A – Fuller, W A (1981): Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit Roor. Econometrica, Vol 49, No 4:1057–1072 Enowbi, M. B – Guidi, F – Mlambo, K (2009): Testing the weak-form market efficiency and the day of the week effects of some African Countries. African Finance Journal Conference, Cape Town (South Africa) Fama, E. F (1970): Efficient capital markets: a review of theory and empirical work The Journal of Finance, Vol. 25, No 2:383–417 Hamid, K. – Suleman, M T

– Shah, A – Zulfiqar, S – Akkash, I – Shahid, R (2010): Testing the Weak Form of Efficient Market Hypothesis: Empirical Evidence from Asia-Pacific Markets. International Research Journal of Finance and Economics, No. 58:121–133 Hamilton (1994): Time Series Analysis. Princeton University Press Islam, S. M N – Watanapalachaikul, S – Clark, C(2007): Some Tests of the Efficiency of the Emerging Financial Markets: An Analysis of the Thai Stock Market. Journal of Emerging Market Finance, Vol 6, No. 3:291–302 Killick, R. – Fearnhead, P – Eckley, I A (2012): Optimal detection of changepoints with a linear computational cost. Eprint arXiv:11011438 http://arxivorg/abs/11011438, Letöltve: 2012 09 hó Kim, J. H – Lim, K-P – Shamsuddin, A (2010): Stock Return Predictability and the Adaptive Markets Hypothesis: Evidence from Century Long U.S Data Finance and Corporate Governance Conference 2010 Paper. http://ssrncom/abstract=1541639, Letöltve: 2012 10 hó Kiss Gábor Dávid

– Kosztopulosz Andreász (2012): A pénz- és tőkepiaci válság hatása a monetáris politika mozgásterére Kelet-Közép-Európában. Pénzügyi Szemle, Vol 57, No 1:27–51 Komáromi György (2006): Anatomy of Stock Market Bubbles. The ICFAI University Press, Hyderabad (India). Krekó Judit – Vonnák Balázs (2003): Makroelemzők inflációs várakozásai Magyarországon. MNB Háttértanulmányok, Budapest. Kwiatkowski, D. – Phillips, P C B – Schmidt, P – Shin, Y (1992): Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root. Journal of Econometrics, Vol 54, No 1–3:159–178 Lim, K.-P – Kim, J H (2008): Trade Openness and the Weak-Form Efficiency of Emerging Stock Markets http://ssrn.com/abstract=1269312, http://dxdoiorg/102139/ssrn1269312, Letöltve: 2012 10 hó Ljung, G. M – Box, G E P (1978): On a measure of lack of fit in time series models Biometrika, Vol 65, No. 2:297–303 Lo, A. W – MacKinlay, A C (2001): A Non-Random Walk Down

Wall Street Princeton University Press, Princeton. Lobato, I. N – Escanciano, J C (2009): An automatic Portmanteau test for serial correlation Journal of Econometrics, Vol. 151, No 2: 140–149 Magyar árfolyamok (2012): Portfolio.hu, adatletöltés rovat, részvényárfolyamok Net Média Zrt, Budapest http://www.portfoliohu/history/adatletoltestdp, Letöltve: 2012 09 hó Patel, N. R – Radadia, N – Dhawan, J (2012): An Empirical Study on Weak-Form of Market Efficiency of Selected Asian Stock Markets. Journal of Applied Finance & Banking, Vol 2, No 2:99–148 R Core Team (2012): R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna (Austria), http://www.R-projectorg/, Letöltve: 2012 08 hó Wright, J. H (2000): Alternative Variance-Ratio Tests Using Ranks and Signs Journal of Business& Economic Statistics, Vol. 18, No 1:1–9