Fizika | Felsőoktatás » Egy lakóház belső hőmérsékletének vizsgálata

Egy lakóház belső hőmérsékletének vizsgálata 1. Feladat kiírás: A feladat egy lakóház belső hőmérsékletének vizsgálata. A ház szempontjából csak külső levegő eltérő hőmérséklete miatti hőcserét veszünk figyelembe. Ismert a ház hőmérséklete, a külső hőmérséklet, a ház és a környezet közötti hőátszármaztatási együttható, a ház hőkapacitása, és a radiátor fűtőteljesítménye. A rendszer matematikai modelljét a hőháztartás állapotegyenlete alapján írhatjuk fel, azaz felhalmozódott hő = input hő – output hő + keletkezett hő. Az állapotegyenlet: C ⋅ Tház = k ⋅ (Tkülső − Tház ) + H Elvégzendő feladatok: - Elkészíteni a rendszer irányítási vázlatát és csoportosítani a változókat. - Elkészíteni a lakóház modelljét. Meghatározandó a lakóház hőmérsékletének megváltozása, ha a bemenetre H ugrásfüggvényt kapcsolunk. - Érzékenységi vizsgálat elvégzése a k és C paraméterekre.

- A k paraméter identifikálása mérési eredmények alapján, ha a bemenetre H ugrásfüggvényt kapcsolunk. Adatok: A ház hőmérséklete A külső hőmérséklet Hőátszármaztatási tényező A ház hőkapacitása A radiátor fűtőteljesítménye T ház = 24°C T külső = 24°C k = 0,23 kW/°C C = 80 kJ/°C H = 1,4 kW 2. Változók csoportosítása: Állapotváltozó: T ház Irányitott jellemző: T ház Bementi jelemző: Módosított változó: H Zavaró jellemző: T külső Paraméterek: k, C 1 Tkülső H Tház Tház 2. A lakóház modellje és előzetes vizsgálat: H A fűtőteljesítmény Mux f(u) Mux Fcn 1/s Integrator 1 A ház hőmérséklete A lakóház SIMULINK modellje (futes1.m) A matematikai modell felírása: Az állapotegyenletetből ki kell fejezni a legmagasabb rendű tagot: k ⋅ (Tkülső − Tház ) + H C ⋅ Tház = k ⋅ (Tkülső − Tház ) + H ⇒ Tház = C Az fcn tagba beírandó: (k * (Tkülső − u (2)) + u (1)) / C Az

integrátorba beírandó T ház értéke. A bemenő érték a radiátor fűtőteljesítménye H. A modell futtatása MATLAB COMMAND WINDOW-ból: » global k C » k=230;C=80000; » [t x y]=linsim(futes1,5400); » plot(t/1,y,r-);xlabel(t [sec]);ylabel(T [oC]) 2 31 30 T [oC] 29 28 27 26 25 24 0 1000 2000 3000 t [sec] 4000 5000 6000 3. Érzékenység vizsgálat a k és C paraméterekre: Megvizsgáljuk, hogy a rendszer kimenete mennyit változik a paraméterek 1%-os változásának hatására. A rendszer kimenetének a ház hőmérsékletét tekintjük a 3000 másodpercben - k, C paraméterek eredeti értéke mellet a rendszer válasza: » k=230;C=80000;[t x y]=linsim(futes1,3000);y(length(y)) ans = 30.0859 - k paraméter 1%-os növelésének hatása: » k=230*1.01;C=80000;[t x y]=linsim(futes1,3000);y(length(y)) ans = 30.0257 A k paraméter 1%-os emelkedése a kimeneten több, mint 0,200094%-os csökkenést okoz. - C paraméter 1%-os növelésének hatása: »

k=230;C=80000*1.01;[t x y]=linsim(futes1,3000);y(length(y)) ans = 30.0858 A C paraméter 1%-os emelkedése a kimeneten 0,00033 %-os csökkenést okoz. 3 Megállapítható, hogy a rendszer a „k” paraméter változtatására sokkal jobban reagál. - C és k paraméter 1%-os növelésnek hatása: » k=230*1.01;C=80000*1.01;[t x y]=linsim(futes1,3000);y(length(y)) ans = 30.0256 A k és C paraméterek 1%-os emelkedése a kimeneten 0,20043%-os csökkenést eredményez. „C” és „k” paraméter 1%-os változtatása súlyozottan a belső hőmérséklet csökkenéséhez vezet. Változók Eredeti szimuláció Szimuláció „k” Szimuláció „C” Szimuláció „k-C” „k” Változás[%] „C” 230 100 80000 232,3 101 80000 230 100 80800 232,3 101 80800 Változás[%] 100 100 101 101 Kimenet 27.0859 27,0257 27,0858 27,0256 Változás[%] -0.2267 -0.0058 -0.2321 4. A k paraméter identifikálása mérési eredmények alapján: Az identifikáláshoz szükséges mérési

eredmények: t (perc) 0 10 20 30 40 T ház (°C) 24 29,8 31,3 31,6 31,7 50 31,8 60 31,8 70 31,8 80 31,8 90 31,8 Elsőként létrehozzuk a célfüggvényt számoló MATLAB függvényt, ami kiszámolja a mért és számított értékek közötti különbségek négyzetösszegét. Az „id.m” M-file: function f = id1(x) % ident Célfüggvény: F(k) % k=x(1) global k M=[0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400; 4 24 29.8 313 316 317 318 318 318 318 318]; k=x(1); [t x y]=linsim(futes1,5400); y1=interp1(t,y, M(:,1)); f = sum ((M(:,2)-y1).^2); plot (M(:,1),M(:,2),b+,M(:,1),y1,r-); xlabel (t [sec]); ylabel(T [oC]); title(Modell identifikáció) A függvény használata minimumkeresésre MATLAB-ból: » fmin(id1,0,5400) ans = 179.7092 A mérés alapján meghatározott paraméter értéke: k = 179,7092 Modell identifikáció 32 31 30 T [oC] 29 28 27 26 25 24 0 1000 2000 3000 t [sec] 4000 5000 5 6000