Fizika | Középiskola » Munka, energia, teljesítmény feladatgyűjtemény, megoldással

Munka, energia, teljesítmény Munka - Energia - Teljesítmény +DWiVIRN±(JV]HUJpSHN 6A-1.0HNNRUDPXQNDiUiQYLKHWIHOWRQQDWHWFVHUpSDI|OGV]LQWUODPPDJDVWHWUH" MEGOLDÁS: 1. 0XQNDYpJ]pVJUDYLWiFLyVHUWpUEHQ 2. mgh=W m=2t= 2⋅10  kg 3. W=2⋅10  ⋅9⋅9,81J= 176580J h= 9 m 125. Egy fiú a vízszintessel 25°-os szöget bezáró kötéllel érdes, vízszintes talajon, egyenletes sebességgel K~]  HJ OiGiW 0HNNRUD D N|WpOHU KD D IL~  PHV ~WRQ ,2 kJ munkát végzett? MEGOLDÁS: 1. Newton II. törvénye, súrlódás 2. : = ) ⋅ V = ) ⋅ V ⋅ FRVα F= 3. )= : V ⋅ FRVα  =  1  ⋅ FRV 4 6A-3.Egy szállítómunkás 27 kg-os burgonyazsákot vesz a vállára, vízszintes úton elviszi 40 m WiYROViJED PDMG D WDODM IHOHWW  P PDJDVDQ OHY NLVNRFVL SODWyMiUD WHV]L )L]ikai értelemben mennyi munkát végzett? MEGOLDÁS: 1. Fizikai értelemben csak a zsák 1 m magasra való emelése jelent munkát. 2. W

= mgh 3. W = NJ ⋅ ⋅ P =  - 6A-4.Motorvonat mozdonya 8 × 104 1 Yt]V]LQWHV HUYHO iOODQGy VHEHVVpJJHO  NP távolságba húzza a szerelvényt. Mennyi munkát végez a mozdony? MEGOLDÁS: 1. Munkavégzés 1 2. : = ) ⋅6 3. : =  ⋅  1 ⋅  ⋅  P =  ⋅  =  ⋅  - 6A-5.Egy kertész állandó sebességgel húzza fel a 7 m mély kútból a 14 kg-os vizesvödröt Mennyi munkát végez? MEGOLDÁS: 1. 0XQNDYpJ]pVQHKp]VpJLHUWpUEHQ0XQNiWFVDNDKHO]HWLHQHUJLDQ|YHOpVpUHIRUGtW 2. W= mgh 3. W= 14 NJ ⋅ ⋅  =  - 6B-6. (J HPEHU  NJRV GRER]W HPHOW D I|OGUO ,5 m magasba, állandó sebességgel a) 0HQQL PXQNiW YpJ]HWW D] HPEHU" E  0HQQL PXQNiW YpJ]HWW D JUDYLWiFLyV HU" F 0HQQLD]HPEHUpVDJUDYLWiFLyVHUPXQNiMiQDN|VV]ege? MEGOLDÁS: 1. 0XQNDYpJ]pVQHKp]VpJLHUWpUEHQ 2. a) :0 = ) ⋅ V = PJ ⋅ K b) :JDUY = )JDUY ⋅ V = − PJK c) Σ: =  Valójában az ember

kémiai energiája a Föld és a m tömeg közös gravitációs terének energiáját növelte meg. 3. a) )0 = NJ ⋅ ⋅  =  b) )J = − c) Σ: =  6A-7.A +RRNHW|UYpQQHN PHJIHOHOHQ YLVHONHG UXJy PHJIHV]tWpVpKH] V]NVpJHV HU UyO  1UD Q PLN|]EHQ D UXJyW QXJDOPL iOODSRWEyO  FPUHO NLK~]]XN D  0HNNRUD D rugóállandó? b) Mennyi munkát végeztünk a rugó megnyújtása során? MEGOLDÁS: 1. 5H]JPR]JiVUXJyHU Newton 2. törvénye 2. a.) ) = − [ b) :=   .[  2 Δ) = − .Δ[ 3. a.) = − b) := .=− Δ) Δ[  1 Δ) =− =  Δ[ P   ⋅   =   6B-8. Egy rugót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg Mekkora munkavégzés szükséges további 10 cm-rel való megnyújtásához, ha a Hooke-törvény mindvégig érvényben marad? MEGOLDÁS: 1. 5H]JPR]JiV, rXJyHUUXJyHQHUJLD 2. : =  .[    : = [    : .[  = ⋅  ⋅ [  = : ⋅   [ 

 [ 3. K= : [ Δ: = : − : [ = FP [ = FP Azért nem kell kivételesen [  [ − W m-re átváltanunk, mert egymással osztva kiesik a mértékegység.  W = ⋅  =   W  −: =  - −  ==  - 6B-10. Egy rugy iOWDO NLIHMWHWW HU D +RRNHW|UYpQ KHOHWW D] F = –kx3 törvény szerint változik, ahol k = 200 N/m3. Mennyi munkát végzünk, míg 0OPUOPUHQ~Mtjuk? MEGOLDÁS: 1. Munkavégzés 2. : = ) ⋅V 9iOWR]yHUQpO W= ∫ )GV = ) = − .[    ⎛[ ⎞ : = . ∫ [  G[ = ⎜ ⎟   ⎝  ⎠   3.  ⎛ () ()  ⎞ ⎟ =  ⋅ ( − ) =  = ⋅ − :  ⎜⎜  ⎟⎠ ⎝  3 6A-11. Milyen magasságból kellene szabadon esnie egy gépkocsinak ahhoz, hogy ugyanakkora mozgási energiája legyen, mint amikor 100 km/ó sebességgel halad? MEGOLDÁS: 1. Mozgási energia Gravitációs helyzeti energia 2. (P =   PY = Y    PY = PJK  3. ( K = PJK K= l:mg (P = (K Y J Y

 K= = = 39,33 m  J  ⋅ ⋅  6A-12. Egy 15 J W|PHJ JROy D IHJYHU  FP KRVV]~ViJ~ FV|YpEHQ  PV VHEHVVpJUH gyorsul fel. A munkatétel felhasználásával határozzuk meg a golyót gyorsító átlagos HUW MEGOLDÁS: 1. Munkatétel 2. := 3.   PY  := ) ⋅V V  ⋅  ⋅  )=  =  1  6B-14. Egy 1NJRVWpJODOH]XKDQHJPDJDVpSOHWWHWHMpUO0HNNRUDPXQNiWYpJH]UDMWDD JUDYLWiFLyVHUDPR]JiVHOVNpWPiVRGSHUFében? MEGOLDÁS: 1. Munkatétel 2.  P : = PJK = PJ ⋅ JW  = J  ⋅ W    3. : = NJ ⋅  P   V  ⋅  ⋅ V =  - K=   JW  6B-15. Egy 5 J W|PHJ  PV VHEHVVpJ JROy IDW|U]VEH FVDSyGYD  FP PpOHQ KDWRO D fába. a) Energetikai megfontolások alapján határozzuk meg a golyót lassító átlagos V~UOyGiVLHUW E  )HOWpYH KRJ D V~UOyGiVL HU iOODQGy KDWiUR]]XN PHJ KRJ PHQQL LGWHOWHODJROyQDNDIiEDYDOyEHKDWROiViEDPHJiOOiViLJ 4 MEGOLDÁS: 1.

Munkatétel Energiamegmaradás 6~UOyGiVLHU 2. 3. a)   PY = ) ⋅ V    PY  ) ⋅V = V b) )8 = PD D= a) ) P ,= D  W  W= V = D V ⋅ P )   ⋅   )8= =  1  b) t=  ⋅  ⋅  =   ⋅  −  ⋅  = =  ⋅ −  V   6A-16. (J  NJ W|PHJ FVLOOiU  FP KRVV]~ OiQFRQ OyJ D  P PDJDV PHQQH]HWUO Mekkora helyzeti energiája van a csillárnak a) a padlóhoz, b) az 1,2 m magas asztal lapjához képest? MEGOLDÁS: 1. Helyzeti energia 2. ( K = PJΔK 3. a) ( K = PJ K8  − O ) b) ( K  = PJ KV − O − K, ) ( K =  NJ ⋅ P  V   −  P =  ⋅ - =  ( K =  NJ ⋅ P  V   −  −  P =  ⋅  - =  - 6A-17. $IUGV]REDLPpUOHJ lapja egy 780 N súlyú ember alatt 8 mm-t süllyed a) Mekkora a mérleg rugójának állandója? b) Mekkora az összenyomott rugóban tárolt potenciális energia? MEGOLDÁS: 1. Energiamegmaradás

Hooke-törvény Rugó energiája 5 2. a.) ) = − N [ b) 3. b) ) [   N[  := a.) = .=−  1 1 =  ⋅  −  ⋅  P P    N[ = ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  −    :=  =  - 6A-18. $JHUHNHNNHGYHVLGW|OWpVHKRJFLSLNWDOSiUDUXJyWHUVtWYHVpWiOQDN(JJHUHN PLQGNpW OiEiUD WHOMHVHQ HJIRUPD D +RRNHW|UYpQW N|YHW UXJyW HUVtWHWW (J OiERQ iOOYDDUXJyDQXJDOPLKRVV]iKR]NpSHVWFPUHOQRPyGLN|VV]H+DDJHUHNHEEOD KHO]HWEO IJJOHJHVHQ IHOXJULN pV D IHOV KROWSRQWWyO  FPW HVLN PLHOWW D UXJyN pULQWNH]QpQHN0HNNRUDOHV]DUXJyNPD[LPiOLV|VV]HQRPyGiVDKDDIHQWLKHO]HWEOD JHUHNNpWOiEiYDOHJV]HUUHHVLNYLVV]DDWDODMUD" ÒWPXWDWiV$IHOVKROWSRQWEyOOHHV JHUHNHQDJUDYLWiFLyVHUPXQNiWYpJH]+RYiOHV]H]D]HQHrgia?) MEGOLDÁS: 1. Munkavégzés *UDYLWiFLyVHUPXQNiMD 5XJyHU Rugóenergia 2. ) = − .[ N=− [= 3. m J = −N [ PJ [  mgh=  ⋅ N[   PJK JK ⋅ [ = ⋅ = K[ N P

x=0,09 cm 6A-19. (JNJRVJHUHNPIJJOHJHVV]LQWNO|QEVpJYLGiPSDUNLFV~V]GiQFV~V]LNOH 0HQQL WHUPLNXV HQHUJLD IHMOG|WW D V~UOyGiV PLDWW KD D JHUHN  PV sebességgel érkezik a csúszda végére? MEGOLDÁS: 1. Energiamegmaradás, helyzeti és mozgási energia 2. PJΔK = [  PY + )8 ⋅ V  6 3.  )8 ⋅ V = PJΔK − PY  = − =   6A-20. Egy 20 kg-os, vízszintHV SDGOyQ IHNY GRER]W F = 1 Yt]V]LQWHV HUYHO  P távolságba húztunk el. A doboz és a padló között a csúszó súrlódási együttható 0,200 Mekkora munkát végzett a) az F HU E  D GRER]UD KDWy FV~V]y V~UOyGiVL HU" F Határozzuk meg a doboz mozgási energiáját a munkatétellel! d) Mekkora a doboz végsebessége? MEGOLDÁS: 1. 6~UOyGiVLHU Energiamegmaradás 2. a) : = ) ⋅ V b) :8 = )8 ⋅ V = μPJ ⋅ V c) :2 = : − :8 = :8 = ) − μPJ V d)   PY = :2  3. a) : =  1 ⋅ P =  - b) :8 =  ⋅ NJ ⋅

P  V  ⋅ P =  - c) :2 =  −  ⋅  ⋅   =  ⋅  =  - d) Y= :2 = P v= :2 = P ) − μPJ V ⋅  P  ⋅  = P  V  6A-21. 2 J W|PHJ SDStUYDWWDFVRPyW  PV VHEHVVpJJHO IHOGREXQN $ YDWWDFVRPy  P magasságot ér el az elhajítás helye felett. Mennyi munkát végzett a légellenállás? MEGOLDÁS: 1. Energiamegmaradás 2. Δ( 2 − Δ( K = :O 3. : = O   PY − PJK = :O  NJ ⋅ P  V  − NJ ⋅ P  V  P =  −  =   6B-22. Befagyott tavon egy gyerek a vízszintessel 30°RV V]|JHW EH]iUy  1 HUYHO K~]]D V]iQNyQ O MiWV]yWiUViW $ WiUV pV D V]iQNy HJWWHV W|PHJH  NJ D MpJ pV D V]inkó 7 közötti csúszó súrlódási együttható 0,l4. Energetikai megfontolások alapján határozzuk meg, hogy a) Mennyi munkát végzett a gyerek, míg a kezdetben álló szánkót 8 m WiYROViJED K~]WD" E  0HQQL PXQNiW YpJ]HWW D V]iQNyQ

D V~UOyGiVL HU" F  0HQQL D V]iQNyYpJVNLQHWLNXVHQHUJLiMD"G ,JD]ROMXNDPXQNDWpWHOWDzzal, hogy megmutatjuk, KRJD]HUNPXQNiMiQDN|VV]HJHPHJHJH]LNDPR]JiVLHQHUJLDPHJYiOWozásával! MEGOLDÁS: 1. Munkatétel 6~UOyGiVLHU Mozgási energia 2. a) : = ) ⋅ V = ) ⋅ V ⋅ FRV 4 b) :8 = )8 ⋅ V = μPJV c) Σ)[ = ) FRVR − )V D= Y  − Y  = DV Y = DV =  :P = Σ)[ P Y = ∑) P ; V    ∑ )[ V = ) V PY = P ⋅  ∑ [ P   (Fcos30 4 – F 8 )s = Fcos30 4 s – F 8 ⋅V = : − :8 3. a.) : =  1 ⋅ P ⋅  =   b) W 8 =  ⋅  ⋅ ⋅  =  c) :2 = Σ)[ ⋅ V = ) FRV  − μPJ ⋅ V =  ⋅ =   −  =  -  −  ⋅  ⋅   =  d.) 346,41-329,616= 16,794 6B-23. Egy 2 kg-os testet vízszintes, 27 1 QDJViJ~ HUYHO WROXQN IHO HJ °RV OHMWQ $ FV~V]iVLV~UOyGiVLHJWWKDWyDOHMWpVDWHVWN|]|WW,180. a) Mekkora a test gyorsulása? b) Határozzuk meg a kinematikai

egyenletek felhasználásával a nyugalomból induló test VHEHVVpJpWDEEDQDSLOODQDWEDQDPLNRUPWWHWWPHJDOHMWQIHlfelé! c) Válaszoljunk a b) kérdésre a munkatétel alkalmazásával! MEGOLDÁS: 1. 6~UOyGiVLHU 8 Newton 2. törvénye /HMWPR]JiV 2. a) F 8 = μ. 3. Fcos α − )8 − * VLQ α = PD F VLQ α + * FRV α = . Fcos α − μN − * VLQ α = PD F FRVα − μ) VLQ α − μ* FRV α − FRV α = PD D= ) FRVα − μ) VLQ α − μ* FRVα − FRV α P b) v2 -v02 = 2as v0 = 0 Y  = DV v = DV c) :2 =   PY = ) FRVα ⋅ V − )8 ⋅ V − * VLQ α ⋅ V  $PR]JiVUDPHUOHJHVHUNQHPYpJH]QHNPXQNiW Y= :2 P  FRV °− ⋅  ⋅ VLQ °− ⋅  ⋅  ⋅ FRV °− ⋅  ⋅ FRV ° P =    V b) v = 2.42 m/s c) K= 27sin20 + 2. 981cos20 =2767 Fs =μK =498 Wm = 3( 27cos20 - 4.98 - 2981sin20) =5855 v = 2, 42 m/s a) D = 6A-24. Egy F|O|SYHUWIHMpQHNPR]JyW|PHJHNJ$F|O|SYHUYHOKRVV]~DFplgerendát

verünk a földbe úgy, hogy a fej 5 m magasról szabadon esik a gerendára, s ennek hatására a gerenda 12 cm-rel fúródik beljebb a földbe. A munkatétel átfogalmazott YiOWR]DWiQDN IHOKDV]QiOiViYDO KDWiUR]]XN PHJ KRJ PHNNRUD iWODJRV HUYHO KDW D JHUHQGDD]WIHMUHPtJDIHMQXJDORPEDNHUO MEGOLDÁS: 1. Munkatétel Newton III. törvénye 2. 0JK =  0Y  = ) ⋅ V  9 3. )= 0JK V )=  ⋅  ⋅  = 1  8JDQHNNRUDHUYHOKDWDJHUHQGDD]WIHMUH 6A-25. Egy asszony 1300 J munka árán húz fel egy 12 kg-os vödröt a 10 m mély kútból Mekkora mozgási energiával érkezik a vödör a felszínre? MEGOLDÁS: 1. Energiamegmaradás 2. W = mgΔh + 3.  mυ 2   m ν 2 = W - mgΔh  :2 ν = P  a) Wm = m υ 2 = 1300 - 12 ⋅ 9,81 ⋅ 10 = 122,8J  :2 b) v = = 4,52 m/s P 6A-26. Nyugalomból indítva,iOODQGyHUYHOPKRVV]~DYt]V]LQWHVVHO°-os szöget bezáró, V~UOyGiVPHQWHV OHMWQ  NJ W|PHJ OiGiW K~]XQN

IHO $ OHMW WHWHMpUH pUYH D OiGD sebessége 2 m/s. a) Mekkora kinetikus energiához jutott a láda? b) Mekkora helyzeti HQHUJLiW V]HU]HWW" F  0HNNRUD PXQNiW YpJH]WQN" G  0HNNRUD D OHMWYHO Sirhuzamos HUWIHMWHWWQNNL" MEGOLDÁS: 1. Newton II. törvénye /HMWPR]JiV Energiamegmaradás törvénye 2. h = O ⋅ sin α = 6 ⋅ sin 30o υ =0 h=0 Eo = 0 mert  E1 = mgh + m υ 2  W = ( - ( 4 = ( = F ⋅ O a) (2 =  mυ 2  10 b) ( K = mgh c) W=( d) : = ) ⋅O  O : O  P ⋅ ⋅ = 4 kg 4  = (2  V  ( K = 41 kg ⋅ 9,81 ⋅ 6 ⋅ = 203,90J  ) = O 3. a) b) c) W = ( 2 + ( K = 211,90J d) W = ) ⋅ O O ) = O  = 35,31N  6A-27.  1 V~O~ JHUHN QXJDOPL KHO]HWEHQ OpY  PHV N|WHO KLQWiQ O $ JHUHNHt barátja úgy húzza oldalra, hogy a hinta kötele 36,0°RVV]|JHWDONRVVRQDIJJOegessel. Határozzuk meg hogy mekkora munkára volt szükség ehhez! MEGOLDÁS: 1. Energiamegmaradás Ingamozgás Munkatétel

Δh = O − OVRVα = O  − FRVα ) W = mgΔh = mg O  − FRVα 3. W = 200N ⋅ P  − FRV  4 =  - 6B-29. Egy 50 kg-os láda lecsúszik egy, a vízszintessel 30°RV V]|JHW EH]iUy OHMWQ D HatáUR]]XN PHJ D JUDYLWiFLyV HU PXQNiMiW PtJ D OiGD  PW FV~V]LN OH D OHMWQ E 0HQQLK WHUPLNXVHQHUJLD IHMOGLNezalatt, ha a láda 5 m/s sebességet ér el? MEGOLDÁS: 1. Munkatétel *UDYLWiFLyVHU Energiamegmaradás  G = 50 k g ⋅ P  V = 490,5N ΔO = 4 m  sin α =  υ = 5 P V 11 2. a) W = G sin 30o ⋅ Δ O W-Δ ( 2 =  Pυ   Δ (2 = Δ ( Δ( 2 mozgási energia változása Δ( termikus energia változása 9 9  b) G ⋅ sinαΔ O − Pυ  = Δ (  3. 9  : =  ⋅ ⋅  = 1   b) Δ ( = 1 −  ⋅  =   a) 9 6B-33. Egy motor tengelyéhez kötött kötél eJ pUGHV OHMWQ D OHMWYHO SiUKX]DPRV  1 HUYHOiOODQGyVHEHVVpJJHOPPDJDVUDK~]IHOHJNJW|PHJWHVWHWA test a mozgás során 3 m-rel

kerül magasabbra. a) Mennyi munkát végez a kötél? b) Mennyi munkát végez a graviWiFLyVHU"G 0HNNRUDV~UOyGiVLHUKDWDWHVWUH" MEGOLDÁS: 1. Súrlódás *UDYLWiFLyVHU 2. 3. l= 8 m a) :N = ) ⋅ V b) :J = PJK c) :N − :J = )V ⋅ V a) :N =  ⋅  =  b) :J = J ⋅ P  V  ⋅ P =  c) )8 = h=3m W N kötél munkája )V = :N − :J V  −  =  1  6A-35. (J  NJ W|PHJ GLiN  V DODWW URKDQ IHO D  P PDJDV HPHOHWUH 0HNNRUD D] átlagteljesítménye? MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 2. 3= : ) ⋅ 6 PJV = = = ) ⋅υ W W W 12 3. P = 75 ⋅ 9,81 ⋅  = 490,5 W  6A-36. Egy vontatóhajó 3 m/s sebességgel húzza a fatör]VHNEO álló tutajt, és ennek során a vontatókötélben 1041HUpEUHG0HNNRUDWHOMHVtWPpQHYDQDYRQWDWyKDMyQDN" MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 2. P=F⋅ υ 3. P = P  V ⋅   1 =  ⋅   : = N: 6B-37. Az elektromos energia ára kilowattóránként 5,6

Ft Mennyibe kerül, ha egy 100 wattos izzó egy hónapon át (30 nap) folyamatosan ég? MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 2. K=W⋅k 3. W = 0,1 kW ⋅ 30 ⋅ 24 h = 72 kWh K = költség k = kW óránkénti költség W=P⋅t K = 72 kWh ⋅ 5,6 Ft/kWh = 403,2Ft 6A-38. Egy 4 × 104NJW|PHJWHKHUOLIWSHUFPiVRGSHUFDODWWIJJOHJHVHQP magasra emelkedik. Mekkora a liftet tartó kábel munkájának átlagos teljesítménye? MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 2. P=F⋅ υ 3. P = 4 ⋅ 10 ⋅ 4 kg ⋅ 9,81 m/ V  ⋅ F = mg υ = V W P = 588600 W = 588,6 kW V 6A-39. (JNPyVHEHVVpJJHOHJHQOHWHVHQKDODGyJpSNRFVLUDDOpJHOOHQiOOiV1HUYHO hat. Mekkora teljesítménnyel dolgozik a motor a légellenállás leküzdésére? MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 13 : ) ⋅V = = ) ⋅υ W W 2. 3= 3. 3 =  1 ⋅  P  V = : = K:  6B-40. Egy 1500 NJ W|PHJ JpSNRFVL  PiVRGSHUF DODWW IpNH] OH  NPy VHEHVVpJUO megállásig. Határozzuk meg

a) a fék által végzett munkát! b) a fékek által kifejtett átlagos teljesítményt! MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 2. 3= : ) ⋅ V P D V = = W W W Y= V W Y átlagsebesség Egyenletesen változó mozgásnál Y= Y4 + Y  Y= Y 4 +  Y4 =   V = Y⋅W = a= Y4 ⋅W  Y − Y4 Y = − 4 A teljesítmény mindig +, akkor is ha a kocsi fékez W W P= 3. 9 9 P⋅ Y4 Y4  ⋅ ⋅W W  = P ⋅ Y4 W W P= 1500 kg ⋅  = : = N:  ⋅  Y4 = NP  K =   P  V 6B-41. Egy köteles sífelvonó 600 m hosszú, 30°RVOHMWQPVVHEHVVpJJHOPD[LPXP iWODJRVDQNJW|PHJV]HPpOWV]iOOtWKDW+DWiUR]]XNPHJKRJPD[LPiOLVWHrhelés esetén mekkora átlagos teljesítményt fejt ki a felvonó motorja, ha a súrlódás elhanyagolható. MEGOLDÁS: 1. 7HOMHVtWPpQOHMWPR]JiV υPD[ = P  V PPD[ =  ⋅  14 2. P = F⋅ υ = PJ ⋅ sin α ⋅ υ 3. P = 120 ⋅ 80 ⋅ 9,81 ⋅  ⋅ P  V = : ≅ N:  6B-42. (J EiUND

YRQWDWiViKR] D VHEHVVpJJHO DUiQRV HU V]NVpJHV +DWiUR]]XN PHJ KRJ PHNNRUDWHOMHVtWPpQPRWRUV]NVpJHVDEiUNDPVVHEHVVpJJHOW|UWpQYRQWDWásához, ha tudjuk, hogy a 3 kW-os motor 3 m/s sebességgel mozgatja a hajót. MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 2. ) = NY 3. 3 = NY Y P  = ) ⋅ υ ) = 3 = ) Y = NY  = 3   ⋅ Y Y N= 3 Y  ) = Nυ P   V  3 = N: ⋅ = N: P   V  6A-43. 0HNNRUDWHOMHVtWPpQPRWRUUDOHPHOKHWQNHJNJRVIHOYRQyW,5 perc alatt 60 m magasba, ha a súrlódási veszteségek leküzdésére a motor teljesítményének 40%-a használódik el? MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 2. :K =η :| :| = :K η η = KDWiVIRN P|= 3K η :K hasznos munka :| összes munka 3K = ) ⋅ υ = mg ⋅υ K PJυ PJ W P|= = η η 3. 3| = NJ ⋅ P  V  ⋅  P V = : = N: 6A-44. Határozzuk PHJ KRJ HJ  RV KDWiVIRN~ HOHNWURPRV HPHO PRWRUUDO  N:K

HQHUJLDIHOKDV]QiOiViYDOPHNNRUDW|PHJHWHPHOKHWQNIJJOHJHVHQPPagasra! MEGOLDÁS: 15 1. Teljesítmény 2. :K = PJK :K = P = 3. m=30,58 kg :| =  N:K =  ⋅  ⋅  - m= :K η:| = JK JK  ⋅  ⋅  1P  ⋅  NJP  V  = = 3,30 kg P  V  ⋅ P P  V  6A-45. Határozzuk meg, hogy mekkora teljesítményt vesz fel az elektromotor, amely 900 g W|PHJWHUKHW0SHUFDODWWHJHQOHWHVVHEHVVpJJHOIJJOHJHVHQ m magasra emel! A súrlódási veszteség 20 %. MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 2. 3K = ) ⋅ υ = PJ ⋅ υ = PJ  NJ ⋅ P  V  ⋅ 3. 3| =  K W 3| = P  ⋅  3K PJK = η W⋅S = : 6B-46. 6]HPpOJpSNRFVL PRWRUMiQDN KDV]QRV WHOMHVtWPpQH  D]D] D IWDQDJ elégetéVpEOV]iUPD]yHQHUgiának 15%-a alakítható a jármPR]JiVLHQHUJLiMiYi D +D tudjuk, hogy 4,5 l benzin elégetésekor 1,34 × 108 J energia keletkezik, határozzuk meg, KRJ PHQQL EHQ]LQ V]NVpJHV DKKR] KRJ D

JpSNRFVLW QXJDOPL KHO]HWEO  PV sebességre gyorsítsuk! b) Hány ilyen gyorsításra futja 4,5 l EHQ]LQEO"F A kocsi ilyen sebesség mellett 100 kilométerenként 7,5 l benzint fogyaszt. Mekkora teljesítmény adódik át a kerekekre, hogy egyenletes sebesség mellett a légellenállás kiellensúlyozható legyen? MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 2-3. :K = μ:| a) 4,5 liter benzin elégetésekor 1,34⋅ - energia, 1 liter benzin elégetésekor 2,98⋅ - energia keletkezik b)  =  JRUVtWiVUDIXWMDOEHQ]LQEO  c) 3K = ) ⋅ Y 3| = 3K ) ⋅ Y = = ) ⋅V η η 16 :K =  Pυ  = ⋅NJ ⋅ P  V  = N :| = :K  = =  - = N- =  ⋅  η  Ennyi energia  ⋅  O benzin elégetésekor keletkezik = 0,063 l  ⋅  6B-47. (JNJW|PHJYHUVHQDXWyPKRVV]~~WRQJRUVXOIHONPyVHEHVVpJUH Mekkora a motor átlagos teljesítménye ezen a szakaszon, ha a felvett energia 30 %-a

használódik el a súrlódás és a légellenállás stb. leküzdésére? MEGOLDÁS: 1. 2. Teljesítmény m= 450 kg Newton 2. törvénye s= 400 m ) = P⋅D υ =  P  K = P  V   υ − υ 4 = DV υ a= V υ4 =  9 9 Y ) = P⋅ V 9 υ4 + υ υ υ P π = ) ⋅υ = ) ⋅ = ) ⋅ = P⋅   V W 3 ⋅ η = 3π 3 = | 3. 3π =  ⋅ W | W 3π η   NJP  V  ⋅ = : =  N:  ⋅  V 3  3| = + = =    6B-48. Az átlagos mosógépmotorok teljesítménye 350 watt A napelemek 15%-os hatásfokkal alakítják elektromos energiává a sugárzási energiát. Határozzuk meg, hogy a QDSVXJiU]iVLUiQiUDPHUOHJHVHQPHNNRUDIHOOHWQDSHOHPHWNHOOHQHHOKHOHznünk egy PRVyJpS PN|GWHWpVpKH] $] HJ PiVRGSHUF DODWW D )|OG OpJN|UpEH D QDSVXJiU]iV LUiQiUDPHUOHJHVP2IHOOHWHQEHOpSVXJiU]iVLHQHUJLDZDWW$OpJN|UEHQYDOy HOQHOdés miatt ez az energia a tenger szintjéig (ahol a mosógéSHWLVPN|GWHWMN 

wattra csökken. MEGOLDÁS: 1. Teljesítmény 17 2. 3π =P | η 3. 3π = : 3| =  = :  1m  870 W [    [= P = P  6C-60. Fémszalagból r sugarú keskeny karikát készítünk és érdes, vízszintes felületre ersítjük. Ezután egy m W|PHJ SRQWV]HU WHVWHW O|NQN EH D NDULNiED Y0 NH]GVHEHsVpJJHO ~J KRJ D EHOV ROGDOKR] V]RUXOYD IRODPDWRVDQ N|UEH MiUMRQ $ vízszintes síkkal való súrlódás miatt a test sebessége egy teljes kör után 0,8 v0 -ra FV|NNHQ $ NDULND PHQWpQ D SRQWV]HU WHVW PR]JiVD V~UOyGiVPHQWHV  D  +DWiUR]]XN PHJ D PXQNDWpWHO DONDOPD]iViYDO D] HOV N|U PHJWpWHOH VRUiQ NHOHWNH] WHUPLNXV energiát! b) Mekkora a vízszintes lap és a test közötti csúszó súrlódási együttható? c) Hány toYiEELIRUGXODWRWWHV]PHJPpJDWHVWPLHOWWPHJiOO" MEGOLDÁS: 1. Munkatétel, teljesítmény 2. a) b) F 8 ⋅V =ΔE Δ( =   P(υ4  − υ  ) = Pυ   s⋅F 8 μJ Uπ

= c) 9 4   −   m μJ ⋅ Uπ = υ4  ⋅  m  μ=   Y   4 Q ⋅ Uπ ⋅ μPJ =  Pυ4   υ4   Pυ 4  = Q= UπPJ U πμJ 3. a)  ΔE= Pυ 4  ⋅  = Pυ 4  −  ⋅  ⋅  =   b) υ4  μ =  ⋅  ⋅ =  U c) Pυ4  Y4   J Uπ  n= ⋅ = ⋅ = N|U  PU πμJ U π Y4 J   18 υ4  J ⋅ U π 6C-62. pW +RRNHW|UYpQ V]HULQW YLVHONHG k1 és k2 rugóállandójú rugót egymás után kötöttünk. a) Mutassuk meg, hogy a rendszer egyetlen k1 k2 /(k1 + k2) rugóállandójú UXJyYDOKHOHWWHVtWKHWE A teljes rugóenergiának hányad részét tárolja a k1 állandójú rugó? MEGOLDÁS: 1. 5H]JPR]JiV 5XJyHUUXJyHQHUJLD 2. ) N F = k  [ x= ) = N  [ [ = a) ) = N⋅ N= b) (= ) N ⎛  ⎞ ) ) +N = N) ⎜ + ⎟ N N ⎝ N N  ⎠    + N N  = N N  N + N      N[ + N[       N[    = N [ = [ = N   N [  [ N N [   k  [ =

N  [ =F 6C-63. pWNO|QE|]k1 és k2 UXJyiOODQGyM~ +RRNHUXJyW |VV]HHUVtWHWWQN pVL távolságra nyújtottunk. A rugók nyugalmi hossza rendre l1 és l2 és L > (l1 + l2) Határozzuk meg a rugók P csatlakozási pontjának x egyensúlyi helyzetét! MEGOLDÁS:5H]JPR]JiV 19 2. Rugók nyugalmi hossza O  O O + O + [ + [ = / [ = [ + O N [ = N  [ = ) O + O + [ + x=x  + O = α= x= N N [ = O + O + [  +  = / N N / − O − O / − O − NO + O + N  O + O = N + N  N + N  N NO + N  O − NO N + N  20 x= N ⋅[ N  / − O + O N +  N