Földrajz | Geodézia » Bodó Tibor - Geodézia gyakorlat II

Építőmérnöki Kar Budapesti Műszaki Egyetem Általános Geodézia tanszék Geodézia gyakorlat II. Összeállította: Bodó Tibor TARTALOMJEGYZÉK 1. PONTMEGHATÁROZÁS ÉS ALAPPONTSŰRÍTÉS2 1.1 Irányszög és távolságszámítás 2 Gyakorló feladatok.3 1.2 Iránysorozat tájákozása irányszögekkel4 Gyakorló feladatok.5 1.3 Poláris pont számítása6 Gyakorló feladatok.7 1.4 A pontmeghatározás alapesetei: az előmetszés és a hátrametszés számítása8 Előmetszés .8 Gyakorló feladatok.9 Meghatározási terv.10 Mérési és számítási jegyzőkönyvek a gyakorló feladatokhoz.11 Hátrametszés.18 Gyakorló feladatok.19 1.5 Alappontsűrítés sokszögeléssel: kétszeresen csatlakozó és kétszeresen tájékozott sokszögvonal számítása.23 Gyakorló feladatok.25 2. RÉSZLETPONTOK BEMÉRÉSE ÉS KITŰZÉSE 31 2.1 Egyenesek kitűzése, merőleges kitűzése, talppontkeresés 31 2.2 Az optikai tahiméter használata 33 Tahiméteres felmérés

jegyzőkönyve.36 2.3 Részletpontok bemérésével és kitűzésével kapcsolatos számítások 37 Derákszögű koordináta-méréssel bemért pontok koordinátáinak számítása.37 Derákszögű kitüzési méretek számítása koordinátákból mérési vonalra .38 Gyakorló feladatok: .40 Poláris kitüzési méretek számítása.43 Gyakorló feladatok: .44 -1- 1. PONTMEGHATÁROZÁS ÉS ALAPPONTSŰRÍTÉS 1.1 Irányszög és távolság számítása Adottak: yA , x A yB , x B Számítandók: δ AB két pontot összekötő irány irányszöge, t AB a két pont távolsága tg δ AB = ∆y AB ( y − yA ) = B ∆x AB ( xB − x A ) ebből δ AB = arc tg ( yB − y A ) ( xB − x A ) és δ BA = δ AB ± 180 Az arcustangens végtelen sokértékű függvény, az irányszög azonban csak 0° és 360°közötti értéket vehet fel. A helyes érték kiválasztását lehetővé teszi a koordináta-különbségek előjele, amelyekből megállapíthatjuk, hogy az irányszög

hányadik szögnegyedben található. Ha az arcustangens első szögnegyedben lévő főértékét ω-val jelöljük, az irányszöget az alábbi táblázat segítségével számíthatjuk ki: ( yB − y A ) ( xB − x A ) δ I. + + ω II. + - 180°-ω III. - - 180°+ω IV. - + 360°-ω szögnegyed A mai számológépekkel az előjelek vizsgálata rendszerint elvégezhető. -2- Számítási sémáink a SHARP EL-512-es típusra érvényesek: Számítás több irány esetén Programozás Adat Billentyű Kijelző Billentyű yA 2ndF STO 1 yA 2ndF LRN 2ndF STO 2 - Kn 1 = x⇒M xB - Kn 2 = 2ndF ⇑ RM 2ndF ⇒ rΘ 2ndF ⇑ 2ndF⇒DMS *: Ha δ negatív, +360= billentyűzendő xA yB ∆y ∆y xB ∆x 1: (x) - Kn 2 = x⇒M (x) - Kn 2 = 2ndF ⇑ RM 2ndF ⇒ rΘ 2ndF LOOK 2ndF ⇑ 2ndF LRN xA yB tAB δ*AB δAB Kijelző A program futtatása Adat Billentyű Kijelző yA 2ndF STO 1 yA xA 2ndF STO 2 1: COMP xA [1] [2] COMP COMP tAB δ*AB [1] xB [2]

tAB yB *: Ha δ negatív, +360= billentyűzendő δAB 2ndF⇒DMS δAB Gyakorló feladatok: Az 1-8 sz.feladatoknál számítandó az irányszög az adott A pontról B pontra és a két pont távolsága A 912 sz feladatoknál egy álláspontról több irányra kell a számításokat elvégezni xA yB xB Sorszám yA 1 +13592.92 -17453.12 +15016.14 -16429.74 2 -19349.57 -14964.28 -17383.27 -16397.29 3 -19874.71 -17852.20 -17649.44 -18978.20 4 -16329.49 -15164.98 -18329.72 -17937.82 5 -14694.29 +16384.07 -15974.28 +17992.22 6 +14994.26 +17904.23 +16782.49 +16849.29 7 -13864.23 -16452.47 -19547.38 -16432.24 8 +16264.55 +11962.23 +16028.54 +16426.19 9 -18192.38 -13511.12 -18813.74 -12004.39 10 -18566.77 -13005.25 11 -18787.69 -13968.67 12 -17456.75 -12861.21 A gyakorló feladatok megoldásai: Sorszám 1 2 3 4 5 6 tAB 1 752.96 2 433.07 2 493.93 3 419.00 2 055.36 2076.21 δAB 54-16-54 126-05-02 116-50-23 215-48-19 321-28-56 120-32-16

Sorszám 7 8 9 10 11 12 -3- tAB 5 683.19 4 470.19 1 629.82 629.34 750.83 981.60 δAB 270-12-14 356-58-25 337-35-21 323-29-43 232-27-16 48-32-25 1.2 Iránysorozat tájékozása irányszögekkel Az ismert koordinátájú ponton mért iránysorozat tájékozását végezzük el a mért tájékozóirányok irányszögeinek felhasználásával. Egy tájékozó irány esetén: mért irányok: lAT , lAP számított irányszög: δ AT számítható a tájékozási szög: z A = δ AT − lAT számítható a tájékozott irányérték: δAP = lAP + z A Több tájékozó irány esetén: z A1 = δ AT 1 − lAT 1 z A 2 = δ AT 2 − l AT 2 . z An = δ ATn − lATn Az így számítható tájékozási szögek számértéke egymástól kisebb mértékben eltér a mérési hibák és a pontok kerethibái (koordináta-hibái) miatt. A tájékozási szögekből számtani középérték képzéssel számítható a középtájékozási szög. Alappontok tájékozásának számításához

súlyozott számtani középértéket használunk, ahol a tájékozási szögek súlya egyenesen arányos a tájékozó irány hosszúságával. zA = p1 ⋅ z A1 + p2 ⋅ z A 2 + p1 + p2 + . . ahol p1 = t AT 1 , p2 = t AT 2 , . + pn ⋅ z An + pn = ∑p ⋅z ∑p i i i , pn = t ATn Tehát a súlyok az egyes tájékozó irányok hosszai, amelyeket kilométer egységben, tizedkilométer élesen kell figyelembe venni. A szorzatok képzésekor a tájékozási szögeknek csak a másodperc részét szorozzuk a súllyal. (Ha a perc érték változik, akkor a nagyobb percértékhez tartozó másodpercet 60-nal növeljük) ěgy elkerülhetők a felesleges számítások és az abból fakadó hibalehetőségek. A számított középtájékozási szögből és a mért irányértékből számítható a P pontra a tájékozott irányérték. δAP = zA + l AP -4- Gyakorló feladatok: Az adott koordinánátákból és mérési eredményekből számítandók az iránysorozatok

tájékozásai, az 1, 2, 3, 4-es számú pontok tájékozott irányértékei (δ). Adott pontok koordinátái Pontszám 101 y [m] x [m] +5693.45 +328.81 201 102 +6002.13 +1001.13 202 103 +5511.25 -253.16 104 +5033.45 301 302 303 Álláspont 101 301 y [m] x [m] -4396.15 -561.13 4000.55 +496.14 203 -5115.33 +366.11 -396.15 204 -3863.96 -268.15 +4512.35 -496.29 401 -3516.22 +156.25 +4073.16 -986.32 402 -3986.35 +460.18 +3952.25 +818.66 403 -4019.28 +510.54 Irányzott pont 102 103 104 1 302 303 3 I. távcsőállás 268-13-59 80-57-23 105-53-07 15-10-12 166-10-19 281-13-45 45-22-24 Pontszám - Mérési eredmények II. Állás- Irányzott távcsőállás pont pont 88-14-27 201 202 260-57-45 203 285-53-31 204 195-10-35 2 346-10-41 401 402 101-14-05 403 225-22-42 4 I. távcsőállás 316-40-50 258-22-01 357-19-44 100-15-10 101-37-17 103-53-30 202-33-41 II. távcsőállás 136-41-04 78-22-17 177-19-54 280-15-26 281-37-29 283-53-44 22-33-59 A

gyakorló feladatok megoldásai Álláspont 101 201 301 401 Irányzott pont 102 103 104 1 202 203 204 2 302 303 3 402 403 4 l irányérték 268-14-13 80-57-34 105-53-19 15-10-24 316-40-57 258-22-09 357-19-49 100-15-18 166-10-30 281-13-55 45-22-33 101-37-23 103-53-37 202-33-50 δ irányszög 24-39-40 197-23-02 222-18-52 δ=131-35-54 20-30-52 322-12-08 61-09-59 δ=164-05-18 221-52-06 336-55-43 δ=101-04-17 302-52-55 305-09-21 δ= 43-49-28 -5- t távolság 739.80 609.82 980.39 1128.86 1173.45 607.51 658.04 1429.27 559.82 615.30 z tájékozási szög 116-25-27 116-25-28 116-25-33 zk=116-25-30 63-49-55 63-49-59 63-50-10 zk=63-50-00 55-41-36 55-41-48 zk=55-41-44 201-15-32 201-15-44 zk=201-15-38 p súly 0.7 0.6 1.0 Σp=2.3 1.1 1.2 0.6 Σp=2.9 0.7 1.4 Σp=2.1 0.6 0.6 Σp=1.2 1.3 Poláris pont számítása Adottak: yA , x A t AB , δ AB vagy δ AB ahol a δ AB δ AB irányszög vagy tájékozott irányérték Számítandók a B pont koordinátái yB , x B . Az irányszög

-és távolságszámítás fordított műveleteként, az ott bemutatott ábra alapján: yB = y A + ∆y AB , ahol ∆y AB = t AB ⋅ sin δ AB ∆x AB = t AB ⋅ cos δ AB x B = x A + ∆x AB így yB = y A + t AB ⋅ sin δ AB x B = x A + t AB ⋅ cos δ AB Számítási sémáink a SHARP EL-512-es típusra érvényesek: Számítás több irány esetén Adat yA xA tAB δAB Billentyű 2ndF STO 1 2ndF STO 2 2ndF ⇑ ⇒ DEG 2ndF ⇒ xy x⇒M 2ndF ⇑ + Kn 1 = RM + Kn 2 = Kijelző yA xA tAB δAB ∆x ∆x ∆y yB ∆x xB Programozás Billentyű 2ndF LRN 2: (x) 2ndF ⇑ (x) ⇒ DEG 2ndF ⇒ xy x⇒M 2ndF ⇑ + Kn 1 = 2ndF LOOK RM + Kn 2 = 2nd LRN A program futtatása Kijelző Adat yA xA [1] [2] yB xB -6- tAB δAB Billentyű 2ndF STO 1 2ndF STO 2 2: COMP COMP COMP Kijelző yA xA [1] [2] yB xB Gyakorló feladatok AB Az 1-8 sz.pontok (B) koordinátáit kell meghatározni, ha adottak az álláspontok (A) koordinátái, tAB és δ értékek. Egy-egy állásponthoz két

poláris pont meghatározása tartozik Pontszám 1 2 3 4 5 6 7 8 yA +12565.11 xA +10595.36 +10396.01 -9369.15 -11312.91 +8369.36 -13256.22 -9998.56 δAB 125-16-10 289-30-29 12-43-12 359-59-50 90-01-01 89-13-13 270-03-15 250-02-16 tAB 456.39 796.12 866.12 396.01 256.13 302.33 103.15 209.26 A 9-10-es poláris pontok számításához -az ismert pontok koordinátái mellett- az irányszög helyett a tájékozott irányérték számításához szükséges mérési eredmények az alábbiakban adottak. Pontszám 101 201 y +13456.25 +13102.13 Adott pontok koordinátái x Pontszám +12569.75 202 +11990.13 203 y +13569.11 +13861.23 x +12788.66 +12001.54 Mérési eredmények Álláspont Irányzott pont 101 201 9 10 202 203 l irányérték 112-15-15 145-10-16 201-30-47 288-06-30 45-21-12 t távolság δ irányszög z tájékozási szög p súly δ tájékozott irányérték 206.17 219.38 Σpi= zK= A gyakorló feladatok megoldásai Pontszám 1 2 3 4 yB +12937.73

+11814.69 +10586.72 +10395.99 Pontszám zk középtájékozási szög 9 10 99-10-05 99-10-05 xB +10331.83 +10861.22 -8524.29 -8973.14 Pontszám 5 6 7 8 yB -11056.78 -11010.61 -13359.37 -13452.91 xB +8369.28 +8373.47 -9998.46 -10070.00 δ yB xB tájékozott irányérték 244-20-21 300-40-52 +13270.41 +13267.58 +12480.47 +12681.69 -7- 1.4 A pontmeghatározás alapesetei; az előmetszés és a hátrametszés számítása A) Előmetszés Az előmetszés számításánál a két ismert koordinátájú (meghatározó) A és B ponton adott az új, ismeretlen koordinátájú (meghatározzandó) pontra a δAP és δBP irányszög (tájékozott irányérték), vagy a PAB háromszög α és β belső szöge. A δAP és δBP tájékozott irányértékeket az A és B ponton végzett iránymérések tájékozásával kapjuk (lásd 2.2 pont); illetve az α és β belső szögeket az iránymérések megfelelő irányértékeinek különbségeként számítjuk. A végzett

iránymérések eredményei lehetnek: - α és β a háromszög belső szögei. Ebben az estben a belsőszöges előmetszés elnevezés használatos - δAP és δBP tájékozott irányértékek. Ekkor irányszöges előmetszésről beszélünk Az alábbiakban a két számítási megoldást ismertetjük: a.) Belsőszöges előmetszés - t AB távolság számítása koordinátákból t AB = - ( x B − x A )2 + ( yB − y A ) 2 tAP tBP távolság számítása a sinus-tétel alkalmazásával az adott (mért) α és β szögekkel sin β sin( α + β ) sin α ⋅ sin( α + β ) t AP = t AB ⋅ t BP = t AB - δ AP és tájékozásból δ BP irányszögek számítása δ AP = δ AB + α δ BP = δ BA − β - xP és yP koordináták számítása poláris pontként: yP = y A + t AP ⋅ sin δ AP x P = x A + t AP ⋅ cos δ AP - ellenőrzés: yP = yB + t BP ⋅ sin δ BP x P = x B + t BP ⋅ cos δ BP -8- b) Irányszöges előmetszés − Az A és B ponton mért

iránysorozat tájékozása, - A P pont azaz a δAP és δBP számítása. koordinátáinak számítása. Az ábra alapján felírható C pontra: yC = yB + ( x B − x A ) ⋅ tg (360 − δ BP ) mivel tg ( 360 − δ BP ) = − tgδ BP yc = yB + ( x A − x B ) ⋅ tgδ BP Az APC háromszögben felírható: yC − y A = ( x P − x A ) ⋅ tgδ AP + + ( x P − x A ) ⋅ tg ( 360 − δ BP ) yC − y A = ( x P − x A ) ⋅ ( tgδ AP − tgδ BP ) Behelyettesítve xP = yC értékét, közös nevezőre hozva és átrendezve: ( tgδ AP ⋅ x A − y A ) − ( tgδ BP ⋅ x B − yB ) tgδ AP − tgδ BP yP = x P ⋅ tgδ BP − ( tgδ BP ⋅ x B − yB ) Számítási sémáink a SHARP EL-512-es típusra érvényesek: xA yB xB Adat yA δAP Billentyű 2ndF 2ndF 2ndF 2ndF TAN ⇒DEG STO 1 STO 2 STO 3 STO 4 Adat δBP Billentyű ( TAN 2ndF Kn 4 - Kn 3 ) ⇒DEG STO 5 Billentyű = Kn 5 Kn 6 = Kijelző xP yP x⇒M Kn 2 - Kn 1 - 2nd STO 6 = ÷ ( RM Gyakorló feladatok 1-2) sz.

feladat: A P=5002-es pont koordinátáinak számítása előmetszéssel Kiindulási adatok az előmetszés számításához: meghatározási terv, iránymérési jegyzőkönyv (a négy ismert pontról végzett iránysorozat mérése), és az adott pontok koordinátajegyzéke. Az 5002-es pont meghatározásánál két független előmetszést számítunk úgy, hogy az új pontnál keletkező metszőszögek a legkedvezőbbek legyenek, és az egyes előmetszésekkel számított koordinátákat előzetes koordinátának tekintjük. Az 5002-es pont végleges, meghatározott koordinátájaként a két előmetszésből kapott koordináták számtani középértékét tekintjük. 3-4 sz). feladat: A P=5004-es pont koordinátáinak számítása előmetszéssel Kiindulási adatokat lásd az 1-2 sz feladatnál Az 5004-es pont meghatározását is két független előmetszéssel számítjuk úgy, hogy az új pontnál keletkező metszőszögek a legkedvezőbbek legyenek. Az egyes előmetszésekkel

számított koordinátákat most is előzetes koordinátának tekintjük, végleges, meghatározott koordinátaként a két előmetszésből kapott koordináták számtani középértékét tekintjük. -9- KOORDINÁTAJEGYZÉK jkv. A Pont lapszáma neve, megje- méré- számílölése si tási száma Y X M jel mag. Jegyzet Felhasznált alappontok 35 36 39 40 42 43 231 232 kő tor tor kő kő kő kő kő 91 515,44 86 808,18 91 164,16 90 050,24 90 661,58 84 862,54 88 568,24 88 619,86 Meghatározott új pontok 5001 5002 5003 5004 1 sp 2 sp 3 sp 11 sp 12 sp 13 sp - 11 - 2 815,22 347,66 4 415,08 3 525,12 1 475,28 3 865,36 2 281,76 3 159,88 Kálvária Magyarlak rk. Szegvár rk. Kúp - hegy Ördög - orom Gurgó - hegy IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő: . Dátum: . Műszer: . Időjárás: . Leolvasás a vízszintes körön ÁllásIrányzott pont pont I.° ′ ″ ′ ″ ′ ″ ′ ″ 295 115 327 147 339 159 71 251 54 54 22 22 45 46 01 01 32 36

04 03 56 01 10 11 54 54 22 22 45 46 01 01 34 38 02 03 57 00 12 11 232 52 271 91 298 118 334 154 53 53 50 50 02 01 20 20 55 55 42 41 02 58 10 10 53 53 50 50 02 01 20 20 54 56 41 43 01 57 11 08 341 161 52 232 200 20 212 32 58 58 48 48 58 59 37 37 04 02 10 11 57 00 11 10 58 58 48 48 58 20 37 37 05 03 09 12 56 01 11 09 II.° Kálvária Ördögorom 5004 5002 Szegvár Ördögorom 231 5004 5002 Kálvária 231 232 Gurgóhegy 5002 5004 I. középértéke II. középértéke - 12 - Irányérték a központban Tájékozási szög súly p ir.ért i IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő: . Dátum: . Műszer: . Időjárás: . Külső Tájékozott ÁllásIrányzott irányérték irány pont pont Irányszög eltérés h= Kálvária ° ′ ″ ′ M = h - H ± tv ctg z Távolság számított mért ″ Ördögorom 5004 5002 Szegvár Ördögorom 231 5004 5002 Kálvária 231 232 Gurgóhegy 5002 5004 - 13 - Leolvasás a magassági körön I.° II.° ′

′ Középérték ″ ″ ′ ′ ″ ″ jel mag. H index Javított zenitszög z1 + z2 ° ′ ″ hiba IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő: . Dátum: . Műszer: . Időjárás: . Leolvasás a vízszintes körön ÁllásIrányzott pont pont I.° ′ ″ ′ ″ II.° Kúphegy Szegvár Kálvária 5002 5004 290 110 355 175 29 209 51 231 ′ ″ ′ ″ 57 57 25 25 41 41 11 11 38 40 58 59 40 41 51 50 57 57 25 26 41 41 11 11 39 39 59 00 42 41 52 50 I. középértéke II. középértéke - 14 - Irányérték a központban Tájékozási szög súly p ir.ért i IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő: . Dátum: . Műszer: . Időjárás: . Külső Tájékozott ÁllásIrányzott irányérték irány pont pont Irányszög eltérés h= Kúphegy ° ′ ″ ′ M = h - H ± tv ctg z Távolság számított mért ″ Szegvár Kálvária 5002 5004 - 15 - Leolvasás a magassági körön I.° II.° ′ ′ Középérték ″ ″ ′

′ ″ ″ jel mag. H index Javított zenitszög z1 + z2 ° ′ ″ hiba Vázlat: IRÁNYSZÖGES ELŐMETSZÉS SZÁMÍTÁSA P A YA XA B YB XB YP XP 5002 Kálvária Ördög-orom 5002 231 Kúp-hegy 5002 középérték 5004 Kálvária Ördög-orom 5004 231 Kúp-hegy 5004 középérték δAP δBP φ - 16 - A gyakorló feladatok megoldásai 1) Az 5002-es pont meghatározása előmetszéssel a Kálvária és Ördög-orom pontokról: Pontszám Kálvária Ördög-orom zK középtájékozási szög 276-35-48 58-10-16 δ tájékozott irányérték 256-21-46 356-12-16 x5002 y5002 90587.619 2590.118 2) Az 5002-es pont meghatározása előmetszéssel a 231-es és a Kúp-hegy pontokról: Pontszám zK 231 Kúp-hegy középtájékozási szög 240-20-09 120-25-01 δ tájékozott irányérték 81-19-07 150-06-42 x5002 y5002 90587.646 2590.101 3) Az 5004-es pont meghatározása előmetszéssel a Kálvária és Ördög-orom pontokról: Pontszám zK

Kálvária Ördög-orom középtájékozási szög 276-35-48 58-10-16 δ tájékozott irányérték 243-57-51 330-00-58 x5004 y5004 90246.209 2195.192 4) Az 5004-es pont meghatározása előmetszéssel a 231-es ésa Kúp-hegy pontokról: Pontszám zK 231 Kúp-hegy középtájékozási szög 240-20-09 120-25-01 δ tájékozott irányérték 92-57-19 171-36-52 x5004 y5004 90246.293 2195.130 Az 5002 és az 5004-es pontok végleges koordinátái egyszerű számtani-középérték képzéssel: Pontszám 5002 5004 y 90587.63 90246.25 - 17 - x 2590.11 2195.16 B) HÁTRAMETSZÉS A hátrametszés számításánál az ismeretlen koordinátájú (meghatározandó) ponton végzett iránymérésekből három - lehetőleg a horizonton egyenletesen elhelyezkedő - ismert koordinátájú pontra menő irányt választunk ki és ezek felhasználásával számítjuk a hátrametszést. A számítási eljárások közül a Sossna-féle megoldást ismertetjük: Az ábrából

felírható az (1) egyenlet: yS1 − y A = r ⋅ sin ε x A − xS1 = r ⋅ cos ε a CAS1 derékszögű háromszögből : r = a ⋅ ctgξ (1)-be behelyettesítve kapjuk a (3) egyenletet: yS1 − y A = a ⋅ sin ε ⋅ ctg ⋅ ξ x A − xS1 = a ⋅ cos ε ⋅ ctg ⋅ ξ Az ábrából leolvasható: a ⋅ sin ε = xC − x A a ⋅ cos ε = yC − y A - 18 - (3)-ba behelyettesítve yS 1 = y A + ( xC − x A ) ⋅ ctgε x S 2 = x A + ( yC − y A ) ⋅ ( − ctgε ) Ugyanígy levezethető az ábra jobboldalából az S2 pontra yS 2 = y B + ( x B − xC ) ⋅ ctgη xS 2 = x B + ( y B − yC ) ⋅ ( − ctgη) Az S1 és az S2 segédpontok koordinátáiból számítható tg δ S1, P = tg δ S1, S 2 = y S 2 − y S1 xS 2 − x S1 tg δ CP = tg(δ S1, P + 90 o ) = − így a P pont koordinátái 1 tg δ S1, P S1 ; C, ill. C ; S2 pontokból irányszöges előmetszéssel számítható Számítási sémáink a SHARP EL-512-es tipusra érvényesek yS1 számítása Adat yA xC xA ξ

Billentyű + ( )* ⇒DEG TAN 2nd 1/x = yS1 xS1 számítása Adat xA yC yA ξ Billentyű - ( )* ⇒DEG TAN 2nd 1/x = xS1 yS2 számítása Adat yB xB xC η Billentyű + ( )* ⇒DEG TAN 2nd 1/x = yS2 xS2 számítása Adat xB yB yC η Billentyű - ( )* ⇒DEG TAN 2nd 1/x = xS2 Gyakorló feladatok (1-4) Kiindulási adatok: A mellékelt iránymérési jegyzőkönyv (a két meghatározandó pontról végzett iránysorozat mérése), a meghatározási terv és az adott pontok koordinátajegyzéke azonos az előmetszésnél ismertetettekkel. Az 5001-es és 5003-as pontok meghatározásánál két-két független hátrametszést számítsunk úgy, hogy a számításba bevont meghatározó irányok a horizonton egyenletesen helyezkedjenek el. A meghatározandó P pontra számított két hátrametszésből kapott koordinátákat előzetes koordinátáknak tekintjük, végleges koordinátákat az előzetes koordinátákból számtani középérték-képzéssel számítjuk. - 19 -

IRÁNYMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV Vázlat: Észlelő: . Dátum: . Műszer: . Időjárás: . Leolvasás a vízszintes körön Állás- Irányzott pont pont I.° ′ ″ ′ ″ ′ ″ ′ ″ 175 355 224 44 265 85 330 150 358 178 26 206 175 355 34 34 28 29 25 25 11 11 30 30 17 17 34 34 55 58 58 01 02 05 35 41 17 22 22 27 57 59 34 35 29 29 24 25 11 11 30 30 17 17 34 35 54 01 00 05 59 05 38 43 20 24 20 24 53 04 99 279 140 320 187 7 291 111 348 168 335 155 99 279 10 10 58 58 52 53 20 20 20 21 34 34 10 10 21 25 27 32 58 03 07 16 58 03 18 24 14 21 10 10 58 58 53 53 20 20 20 21 34 34 10 10 22 26 29 33 00 03 08 15 57 05 19 23 15 22 II.° 5001 Szegvár Kálvária Ördögorom 231 232 Gurgóhegy Szegvár 5003 Szegvár Kálvária Ördögorom 231 232 Gurgóhegy Szegvár I. középértéke II. középértéke - 20 - Irányérték a központban Tájékozási szög súly p ir.ért i Vázlat: HÁTRAMETSZÉS SZÁMÍTÁSA P A YA XA C YC XC B YB XB YP XP 5001

Szegvár Ördög-orom 232 5001 Kálvária 231 Gurgó-hegy 5001 középérték 5003 Szegvár Ördög-orom Gurgó-hegy 5003 Kálvária 231 232 5003 középérték ξ = lC - l A η= lB - lC - 21 - lA = lC = lB = A gyakorló feladatok megoldásai (1-4) feladatok száma, rész-és végeredmények ξ η yS1 xS1 yS2 xS2 δS1,P δC,P yP xP 1. feladat 5001-es pont A=Szegvár C=Ördög-orom B=232 89-50-05 2. feladat 5001-es pont A=Kálvária C=231 B=Gurgóhegy 105-42-38 3. feladat 5003-es pont A=Szegvár C=Ördög-orom B=Gurgóhegy 88-42-37 4. feladat 5003-es pont A=Kálvária C=231 B=232 93-05-18 56-05-45 147-41-20 57-00-49 91155.680 91665.495 91097.974 92453.038 4416.530 1986.214 4426.395 -2364.718 88528.969 85926.842 81083.430 89189.821 3049.721 6355.878 -5303.877 3126.375 242-30-35 307-17-14 225-49-29 329-16-41 332-30-35 37-17-14 315-49-29 59-16-41 89562.480 89562.504 89398.550 89398.527 3587.506 3587.523 2775.204 2775.179 150-21-42

Az 5001 és az 5003-as pontok végleges koordinátái, egyszerű számtani középérték-képzéssel Pontszám 5001 5003 y 89562.49 89398.54 - 22 - x 3587.51 2775.19 1.5 Alappontsűrítés sokszögeléssel; a kétszeresen csatlakozó és kétszeresen tájékozott sokszögvonal számítása Adottak: − a kezdő és végpont koordinátái − yK ; xK és yV ; xV a tájékozó irányok végpontjainak koordinátái, Mérési eredmények: − − − a sokszögoldalak távolságai (n+1 számú), a sokszögpontokon mért - a haladási irány bal oldalán elhelyezkedő - törésszögek (n darab), a kezdő- és a végponton az iránysorozat mért irányértékei. A számítás lépései: − Az első és az utolsó sokszögoldal tájékozott irányértékének számítása (irányszögek (δi), tájékozási szögek (zi) , középtájékozási szög (zk), tájékozott irányértékek (δ ) számítása). A végponton a tájékozott irányérték 360°-ra o kiegészítő

szögét számítjuk: βV = 360 − δVn A középtájékozás miatt a kezdő és a végsőirány párhuzamos a pozítív x tengellyel, így értékük δ KT = 0 és δ VT = 0 . - 23 - − Szögfeltétel ellenőrzése - szögzáróhiba számítása: dβ = ( n − 1) ⋅ 180 − β K + ∑ (β ) + β i V − Törésszögek javításakor a szögzáróhibát egyenletesen osztjuk el, azaz az egy törésszögre jutó javítás: − így a javított törésszögek . dβ ( n + 2) βK = (βK ) + dβ ; ( n + 2) β i = (β i ) + dβ ; ( n + 2) ahol : β (β) − - javított törésszög, - mért (előzetes) törésszög. Sokszögoldalak tájékozott irányértékeinek számítása δ KT = 0o δK 1 = δ KT + β K δ1 , 2 = δK 1 ± 180o + β1 . δnV = δ( n −1), n ± 180o + β n Számítási ellenőrzés . δVT = δn,V ± 180 + βV = 0 vagy 360 − Sokszögoldalak előzetes oldalvetületeinek számítása ( ∆y )K 1 = t K 1 ⋅ sin δK 1 ; ( ∆x )K 1 = t K 1 ⋅

cos δK 1 ( ∆y )1, 2 = t1, 2 ⋅ sin δ1 , 2 . ; ( ∆x )1, 2 = t1, 2 ⋅ cos δ1 , 2 ( ∆y )nV = tnV ⋅ sin δnV ; ( ∆x )nV = tnV ⋅ cos δnV - 24 - βV = ( βV ) + dβ ( n + 2) − A koordináta záróhibák és a koordináta-javítások számítása dy = ( yV − y K ) − ∑ ( ∆y ) dx = ( xV − x K ) − ∑ ( ∆x ) − − A hosszegységre eső javítás értéke dy ∑t és dx ∑t Javított oldalvetületek számítása ∆yK 1 = ( ∆y )K 1 + dy ∑t ⋅ tK 1 ; ∆x K 1 = ( ∆x )K 1 + dx ∑t ⋅ tK 1 ∆y1, 2 = ( ∆y )1, 2 + dy ∑t ⋅ t1, 2 ; ∆x1, 2 = ( ∆x )1, 2 + dx ∑t ⋅ t1, 2 dy ⋅ tnV ; ∆xnV = ( ∆x )nV + dx ⋅ tnV . ∆ynV = ( ∆y )nV + − ∑t ∑t Sokszögpontok koordinátáinak számítása yK = adott érték ; x K = adott érték y1 = yK + ∆yK 1 ; x1 = x K + ∆x K 1 y2 = y1 + ∆y1, 2 ; x 2 = x1 + ∆x1, 2 ; xV = xn + ∆xnV . yV = yn + ∆ynV Az yv ; xv számított érték

egyenlő kell, hogy legyen a folyamatos összegzés végén az adott értékkel. Gyakorló feladatok (1-2) Kiindulási adatok a sokszögvonalak számításához: A mellékelt két darab sokszögvonal mérési jegyzőkönyve, az 5001, 5002, 5003 és 5004-es pontok végleges koordinátái az előző számításokból, a meghatározási terv és az adott pontok koordinátajegyzéke azonos a korábbiakkal. - 25 - SOKSZÖGELÉS MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYVE Vázlat: Észlelő: . Dátum: . Műszer: . Időjárás: . Álláspont 5003 Irányzott pont Szegvár 1 sp Ördögorom 1 sp 5001 2 sp 2 sp 1 sp 3 sp 3 sp 2 sp 5002 5002 Kálvária Ördögorom 13 sp Leolvasás a vízszintes körön I.° ′ ″ ′ ″ II.° ′ ″ ′ ″ 110 290 179 0 199 19 05 05 59 00 55 55 32 52 42 02 20 43 05 05 59 00 55 55 34 50 41 00 19 43 359 180 134 314 123 303 352 172 278 98 143 324 59 00 23 23 44 45 01 01 51 51 59 00 56 15 12 34 40 00 12 32 21 44 59 20 59 00 23 23 44 45 01 01 51

51 59 00 58 15 11 33 42 02 11 31 22 43 59 19 225 45 325 145 149 329 57 58 48 48 58 59 58 20 20 40 58 19 58 58 48 48 59 59 00 18 18 41 00 18 Irányérték a központban ° ′ ″ Törésszög Tájékozási szög ∗∗ ′ ° ″ Tájékozott irányérték Irányszög ° ′ Távolság mért ∗ ″ számított 498,89 330,61 468,46 344,86 ∗ : A mért távolságok redukált értékei ∗∗ : A zk középtájékozási szög egyszerű számtani közép - 26 - SOKSZÖGELÉS SZÁMÍTÁSI JEGYZŐKÖNYVE δ β vβ P 5001 0 132 00 34 134 23 17 498,89 2 sp 228 16 31 330,61 3 sp 225 08 37 468,46 5002 359 37 10 344,86 ∆β= (∆x) ∆y ∆x v ∆y v ∆x Y X 00 48 1 sp Σ= (∆y) t 0 00 00 1080 00 23 1642,82 -23 - 27 - 89 562,49 3 587,51 90 587,63 2 590,11 SOKSZÖGELÉS MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYVE Vázlat: Észlelő: . Dátum: . Műszer: . Időjárás: . Álláspont 5003 Irányzott pont Szegvár Ördögorom 11 sp

11 sp 5003 12 sp 12 sp 11 sp 13 sp 13 sp 12 sp 5004 5004 Kálvária Ördögorom 13 sp Leolvasás a vízszintes körön I.° ′ ″ ′ ″ II.° ′ ″ ′ ″ 32 212 120 300 130 310 06 06 48 49 18 19 16 35 48 06 54 10 06 06 48 49 18 19 17 36 49 05 53 09 99 279 245 65 306 126 141 321 101 281 267 87 08 09 18 18 10 11 26 26 25 26 10 10 54 12 28 46 51 10 24 42 58 16 11 25 08 09 18 18 10 11 26 26 25 26 10 10 56 14 30 45 51 11 25 41 57 15 09 27 221 41 307 127 90 270 46 47 49 50 18 18 46 00 58 18 02 20 46 46 50 50 18 18 45 59 00 20 04 18 Irányérték a központban ° ′ ″ Törésszög Tájékozási szög ∗∗ ′ ° ″ Tájékozott irányérték Irányszög ° ′ Távolság mért ∗ ″ számított 255,12 201,98 312,23 286,09 ∗ : A mért távolságok redukált értékei ∗∗ : A zk középtájékozási szög egyszerű számtani közép - 28 - SOKSZÖGELÉS SZÁMÍTÁSI JEGYZŐKÖNYVE P δ β vβ (∆y) (∆x) ∆y ∆x

v ∆y v ∆x Y X t 5003 11 sp 12 sp 13 sp 5004 - 29 - A gyakorló feladatok megoldásai 1) Az 5001 és 5002-es pontok között vezetett sokszögvonal megoldása - részeredmények: szögzáróhiba dβ= -23" koordinátazáróhibák dy= +0.07 m és dx= +0.13 m vonalas záróhiba d = 0.15 m az első sokszögoldal tájékozott irányértéke a kezdőpontról az utolsó sokszögoldal tájékozott irányértéke a végpontról - a sokszögpontok koordinátái: (δ )= 132-34-48 (δ)= 0-34-48 Pontszám y x 1 sp 89929.87 3250.00 2 sp 90260.03 3267.53 3 sp 90589.91 2934.93 2) Az 5003 és 5004-es pontok között vezetett sokszögvonal megoldása - részeredmények: szögzáróhiba dβ= +15" koordinátazáróhibák dy= +0.10 m és dx= -0.03 m vonalas záróhiba d = 0.10 m az első sokszögoldal tájékozott irányértéke a kezdőpontról az utolsó sokszögoldal tájékozott irányértéke a végpontról - a sokszögpontok koordinátái: (δ )= 145-19-30

(δ )= 292-29-03 Pontszám y x 11 sp 89543.70 2565.37 12sp 89731.66 2491.39 13sp 89981.88 2304.58 - 30 - 2. RÉSZLETPONTOK BEMÉRÉSE ÉS KITŰZÉSE 2.1 Egyenesek kitűzése, merõleges kitűzése, talppontkeresés Egyenes kitűzésekor a két pontjával adott egyenes további pontjait jelöljük meg a két adott pont között, vagy az egyenes meghosszabbításában. Ha a kitűzést beintéssel végezzük, a két adott pontnak egymásból láthatónak kell lennie; a kitűzést irányító személy az egyik pont közelében tartózkodik. Egyenesbe állással végzett kitűzéskor a két adott pont "összelátása" nem követelmény, a kitűzendõ pontról viszont mindkét adott pontot látni kell. Egyenesbe álláskor a kitűzést irányító személy maga végzi el a szűkséges műveleteket. Egyenes kitűzése teodolittal, beintéssel: A teodolittal felállunk az egyik adott ponton és megirányozzuk a másik adott pontot. A távcsõvet csak a fekvõtengely

körül forgatva elvégezzük a pontjel beintését elõbb a távcsõ irányzókollimátora, majd a parallaxis eltüntetése után a távcsõ állószála segítségével. A kitűzést mindig a műszerállásponttól legtávolabbi ponttal kezdjük és a legközelebbivel fejezzük be. Egyenes kitűzése teodolittal, egyenesbe állással: A kitűzendõ C pont közelében kijelöljük C1 és C2 segédpontokat, hogy összekötõ egyenesük közel merõleges legyen az AB egyenesre. Megmérjük a c távolságot, majd az ε1 és ε2 szögeket. A C pont kitűzéséhez szükséges távolság a C1 ponttól: a C2 ponttól: ahol: ε1 c1 = c ⋅ ε1 + ε 2 ε2 c2 = c ⋅ ε1 + ε 2 ε = l - l -180 ε = l - l -180 1 B A 2 A B Megjegyzések a kitűzéshez: 1) A beintést (egyenesbe állás esetén a szögmérést) - különösen a pontok nagy magasságkülönbsége esetén - két távcsõállásban végezzük. Beintés esetén a ponthely a két távcsõállásban kapott két ponthely által

alkotott szakasz felezõpontja. 2) A kitűzés mindig valamilyen elméleti (geometriai) helyzet megközelítése, amelynek jóságáról csak ellenõrzéssel gyõzõdhetünk meg. Egyenes műszeres kitűzése esetén az ellenõrzés kézenfekvõ módja, ha a kitűzött ponton felállva megmérjük az adott pontokra mutató szögszárak által bezárt szöget: belsõ pont esetén 180°-ot, külsõ (meghosszabbításon lévõ) pont esetén 0°-ot kell kapjunk eredményül. 3) Az ε1 és ε2 valamint C1 és C2 mennyiségeket elõjelhelyesen kell számítani! Ha pozitivek akkor egymás felé kell kimérni, ha negatívok akkor egymástól ellentétes irányban kell kimérni. - 31 - Műveletek kettős szögprizmával: Merőleges kitűzésekor a feladat az AB egyenes C (belső) pontjában egyenesre emelt merőleges D pontjának kitűzése. Az A és B pontokon kitűzőrúdakat állítunk fel, majd a kettős szögprizmát elhelyezzük a C pont függőlegesében. A prizma látómezejében

az A és a B kitűzőrudak kettős tükrözésű képének tengelyvonala egybeesik. A prizmák közötti résen kitekintve a harmadik kitűzőrudat (D) beintjük úgy, hogy a tengelyvonala A" és B" közös tengely-vonalával fedésbe kerüljön. Egyenesbe álláskor a feladat az AB egyenes C (belső) pontjának kitűzése. Az A és B pontokon kitűzőrudakat állitunk fel, majd a prizmát -a vetítőrúd segítségével függőleges helyzetben tartva-. az egyenes-re merőlegesen mozgatva megkeressük azt a helyet, ahol az A és B kitűzőrudak kettős tükrözésű képeinek tengelyvonala egybe-esik. Ebben a helyzetben a C pontot a prizma vetítőrúdja jelöli ki az AB egyenesen. Talppontkereséskor a feladat az AB egyenesen kivüli D pontból bocsátott merőleges C talppontjának a kitűzése. módon az egyenesbe állunk. Ezután a prizmát az egyenes irányában (gondosan ügyelve az egyenesben maradásra) addig mozgatjuk, amíg a D ponton elhelyezett kitűzőrúd

tengelyonala az A" és B" közös tengelyvonalával fedésbe nem kerül. Ebben a helyzetben a prizma vetítőrúdja a C talppontotot jelöli ki az AB egyenesen. Ha kettős szögprizmát részletpontok beméréséhez használjuk, a talppont kitűzése után az AC és DC távolságot mérőszalaggal megmérjük A derékszögű méretek cm-es pontossága csak akkor érhető el, ha a DC távolság nem nagyobb 30m-nél. Az A és B pontokon kitűzőrúdakat állítunk fel, majd C feltételezett helye közelében az ismert - 32 - 2.2 Az optikai tahiméterek használata A tahimetria (gyors mérés) a részletpontok egyidejű vízszintes és magassági meghatározására szolgáló eljárás. A részletpontok alapponthoz viszonyított helyzetét vízszintes értelemben a poláris mérés, magassági értelemben a trigonometriai magasságmérés módszerével határozzuk meg. Az optikai tahiméterekkel az alappont és a részletpontok távolsága optikai távméréssel mérhető.

Az egyszerű optikai tahiméter elvileg abban különbözik a teodolittól, hogy szállemezén optikai távmérésre szolgáló szálak is vannak. Ismeretes, hogy az állandó száltávolságú irányszálas távmérővel mért ferde távolság függőleges léctartás esetén a d = c + k ⋅ ∆l ⋅ cos α képlettel számítható ki, ahol a távmérő összeadóállandója (általában 0), k a távmérő szorzóállandója (általában 100), ∆l a távmérőszálak által közrefogott lécdarab hossza (lécleolvasások különbsége), α az irányvonal magassági szöge. A vízszintes távolság: t AP = d ⋅ cos α = c ⋅ cos α + k ⋅ ∆l ⋅ cos2 α A műszer fekvőtengelye és az irányzott lécpont magasságkülönbsége: ∆m = d ⋅ sin α = c ⋅ sin α + k ⋅ ∆l ⋅ sin α ⋅ cos α A részletpontok vízszintes koordinátáit nem szokás számítani, a pontokat poláris adatokból szerkesztik a készülő térképre. A magassági viszonyok ábrázolásához a P

részletpontok magassága a MP = M A + h − l + ∆m . képlettel számítható, ahol MA a műszerálláspont abszolut magassága, h a műszermagasság, l az irányzott lécpont terep feletti magassága. A redukáló tahiméterekkel a mérés gyorsabb, a számítás egyszerübb. (A "redukáló" megkülönböztetés azt jelenti, hogy a számítás egyik eredménye a vízszintesre redukált távolság.) A redukáló tahiméterek közül a változó száltávolságú tahiméterek csoportjába tartozó diagram-tahiméterek a legismertebbek. Ha az optikai távmérő összeadó állandója zérus (az ilyen távmérőt anallatikusnak nevezzük), száltávolsága pedig az α magassági szögének függvényében - 33 - z = z0 ⋅ cos2 α módon változik, a távmérőszálak által közrefogott lécdarab hossza cos2 α -szorosa lesz az állandó z0 száltávolság esetén adódó lécdarab hossznak. A számított távolság tehát k ⋅ ∆l lesz, azaz a

lécleolvasásokból közvetlenül a vízszintesre redukált távolság számítható (k értéke változatlanul kerek szám általában 100). A ∆m magasságkülönbség számítása is egyszerűbb, ha egy másik száltávolság a z0 = sin α ⋅ cos α függvényében változik. A kétféle száltávolságnak megfelelő egy-egy diagram alapvonala általában közös, a változó száltávolság ettől a vonaltól értendő. A diagram-rendszert üvegkör hordozza Műszertipusonként eltérő módon biztosítják, hogy az irányvonal tetszőleges α magassági helyzetében (gyakorlati megfontolásokból kb a +45° . -45° határok között) a diagram megfelelő részlete legyen bevetítve a látómezőbe A távcső szállemezének állószálán kívűl tehát látható a közös alpszál (az állószálra merőleges enyhén görbült vonal a látómező alsó harmadában), a távmérőszál (az alapszállal közel párhuzamos vonal a látómező felső harmadában) és a

magasságkülönbség meghatározására szolgáló szál (az állószálat ferdén metsző vonal, melyen a szorzóállandó számértéke - negatív α távcsőhajlás esetén negatív számként - fel van tüntetve). Méréskor az állószálat a léc képén a kettős sávos osztás középvonalára állítjuk, majd leolvasunk lécen az állószál és a diagram-vonalak metszéspontjában. Legyen a leolvasás : - l0 : az alapszálon, l t : a távolság-diagramon, - lm : a magasság-diagramon. - Számíthatók : - a vízszintesre redukált távolság: t AP = kt ⋅ ( lt − l0 ) ahol kt áltálában 100; - a műszer fekvőtengelye és az alapszállal megirányzott lécpont magasság-különbsége ∆m = km ⋅ ( lm − l0 ) ,ahol km a magassági szorzóállandó leolvasott értéke. Nyílvánvaló, hogy l0 = 0 esetén l0 leolvasása és az ( lt − l0 ), ( lm − l0 ) különbségképzés szükségtelen. Mindhogy azonban a "hagyományos" osztott léc (pl

szintezőléc) tereppel érintkező zérusvonása általában nem irányozható, a műszerhez olyan osztott lécet (ún. tahiméteres lécet) használnak, melynek zérusvonása a léctalptól a szokásos műszermagasságnak megfelelő 1.40 m-es távolságban van. Ha tehát az alapszállal a zérusvonást irányozzuk, elegendő az lt , km és lm értékeket leolvasni és feljegyezni, az ebből számítható távolság és magasságkölönbség: t AP = kt ⋅ lt és ∆m = km ⋅ lm . Egyes tahiméteres léceket kihúzható toldattal készítenek, így a zérusvonás a fekvőtengely magasságába állítható, azaz l = h . Ebben az esetben (ha az alapszállal a zérusvonást irányozzuk), a ∆ m magasságkülönbség megegyezik az irányzott pont és az álláspont magasságkülönbségével. - 34 - A leolvasás értéke a kt=100 szálon 0292, az ebből számítható vízszintes távolság 29.2 m A leolvasás értéke a km=20 szálon 0268, az ebből számítható

magasságkülönbség 5.36 m Megjegyezzük még, hogy - Egyes műszerek látómezejében 200-as szorzóállandójú távmérőszál is van a látómező közepén. Ezt a szálat csak akkor használjuk, ha a 100-as távmérőszálnál a léc képe nem látható; - Az irányvonal bizonyos meredekségénél a magasság-diagram megszakad, majd nagyobb (pl. 20 helyett 50) szorzóállandójú diagramrészlet jelenik meg a látómezőben; - Optikai tahiméterrel a műszerállásponttól 100.120 m-nél nagyobb távolságban ne határozzunk meg részletpontokat. A 100 m-es távolság meghatározásának közép-hibája diagram-tahiméterrel, kedvező mérési körülmények között ±0.15025 m - 35 - TAHIMÉTERES FELMÉRÉS ( DIAGAM TAHIMÉTER ) Észlelő: . Dátum: . Műszer: . Időjárás: . Állás- Irányzott pont pont l l k 0 t m lm Vízszintes körleolvasás - 36 - tv m M 2.3 Részletpontok bemérésével és kitűzésével kapcsolatos számítások Derékszögű

koordinátaméréssel bemért pontok koordinátáinak számítása Az y, x koordináta-rendszerben adott A és B pontok egyenesére, mint mérési vonalra a, b derékszögű méretekkel bemértük a P pontot. Keressük a P pont yP , xP koordinátáit A feladat koordinátatranszformáció az a , b koordináta-rendszerből az y , x koordináta-rendszerbe: y P = y A + a ⋅ sin δ AB − b ⋅ cos δ AB x p = x A + a ⋅ cos δ AB + b ⋅ sin δ AB Az ábra alapján: Ugyanarra a mérési vonalra általában több pontot mérünk be. A számítás ellenőrzése érdekében a koordinátákat pontról pontra haladva számítjuk. A beméréskor a B pontnál leolvasott (aB) ún végméret általában nem egyezik meg a koordinátákból számítható tAB távolsággal,ezért a hosszirányú záróhiba elosztása miatt a számítás képleteiben a ( yB − y A ) ( x − xA ) cos δ AB = B mennyiségek és a t AB t AB ( y − yA ) ( x − xA ) r = B mennyiségeket használjuk. és az m = B (

aB ) ( aB ) sin δ AB = helyett az Az i-edik részletpont koordinátái az ( i-1)-edik részletpont már kiszámított kordinátáiból: yi = yi − 1 + ( ai − ai − 1 ) ⋅ r − ( bi − bi − 1 ) ⋅ m xi = xi − 1 + ( ai − ai − 1 ) ⋅ m + ( bi − bi − 1 ) ⋅ r - 37 - A számítás lépései: − A mérési vázlat alapján a számítási jegyzőkönyvbe írjuk a mérési vonal A és B végpontjait, valamint a bemért részletpontokat. A számítást az A kezdőpontnál kezdjük és a B végpontnál fejezzük be akkor is, ha az AB szakaszon kívül is vannak talppontok, tehát az első sorba A, az utolsóba B kerül. A részletpontok sorrendje elvileg tetszőleges, a gyakorlatban érdemes az abszcissza növekedésének sorrendjében felírni a pontokat. − Beírjuk az a abcisza- és a b ordináta-értékeket, ügyelve a b előjelére és arra, hogy az aA=0, bA=0 és bB=0. − Kiszámítjuk a szomszédos pontok ∆a abcissza-különbségét és ∆b

ordináta-különbségét. Ellenőrzés: Σ∆a=aB és Σ∆b=0. − Kiszámítjuk az r és az m arányszámokat. − Pontról-pontra haladva folyamatosan számítjuk előbb az y, majd az x koordinátákat. Ellenőrzés: a B végpontra számított értékek pontosan meg kell hogy egyezzenek a B pont ismert koordinátáival. Derékszögű kitűzési méretek számítása koordinátákból mérési vonalra Az y , x koordináta-rendszerben adott P pont kitűzéséhez keressük az a,b derékszögű kitűzési méreteket az y,x koordinátákkal megadott A és B pontok egyenesére, mint mérési vonalra. A feladat koordináta-transzformáció az y , x koordináta-rendszerből az a , b koordináta-rendszerbe. - 38 - Az ábra alapján: a = ( yP − y A ) ⋅ sin δ AB + ( x P − x A ) ⋅ cos δ AB b = − ( yP − y A ) ⋅ cos δ AB + ( x P − x A ) ⋅ sin δ AB Ha több pont kitűzési adatait számítjuk ugyanarra a mérési vonalra,a számítás ellenőrzése érdekében

pontról pontra haladva folyamatosan számítjuk a kitűzési adatokat. Az i-dik kitűzendő pont kitűzési adatai az ( i-1)-dik kitűzendő pont már kiszámított kitűzési adataiból: ai = ai −1 + ( yi − yi −1 ) ⋅ sin δ AB + ( xi − xi −1 ) ⋅ cos δ AB bi = bi − 1 − ( yi − yi − 1 ) ⋅ cos δ AB + ( xi − xi − 1 ) ⋅ sin δ AB A számítás lépései: − A számítási jegyzőkönyvbe beírjuk a mérési vonal A és B végpontjait, valamint a kitűzendő pontokat. A számítást mindig az A kezdőpontnál kezdjük és a B végpontnál fejezzük be, tehát az első sorba az A, az utolsóba a B kerül. A kitűzendő pontok sorrendje elvileg tetszőleges, a gyakorlatban érdemes valamelyik koordináta növekedésének sorrendjében felírni a pontokat. − Beírjuk a pontok koordinátáit. − Kiszámítjuk a szomszédos pontok, továbbá a kezdő- és a végpont koordinátakülönbségét. Ellenőrzés: Σ∆y=yB-yA és Σ∆x=xB-xA −

Kiszámítjuk tAB, sinδAB és cosδAB értékét. − Pontról-pontra haladva folyamatosan számítjuk előbb az a kitűzési méretet (aA=0; ellenőrzés aB=tAB), majd a b kitűzési méretet (bA=0; ellenőrzés bB=0) − A kitűzési vázlat készítésekor ügyeljünk arra, hogy a kitűzendő pontokat az AB egyenes megfelelő (a b méret előjele szerinti) oldalán jelöljük. - 39 - DERÉKSZÖGÚ KOORDINÁTA-MÉRÉSSEL BEMÉRT PONTOK KOORDINÁTÁINAK SZÁMÍTÁSA Számította: . Dátum: . Pont″a ″ szám abszcissza 1.sz E 31 32 33 F 2.sz G 41 42 43 44 45 H ″b ″ ∆ai =ai-ai-1 ordináta + (bal) - (jobb) r =( yB - yA ) / aB m =( xB - xA ) / aB yi = yi-1 + ∆ai r - ∆bi m xi = xi-1 - ∆ai m + ∆bi r ∆bi =bi-bi-1 + Y X - 4 692,33 - 2 557,61 -4 653,22 - 2 428,13 - 4 326,12 - 2 216,38 - 4 428,25 - 2 437,67 - feladat ±0,00 +23,69 +46,78 102,16 +135,28 8,43 15,81 13,61 ±0,00 feladat ±0,00 +19,28 +28,32 +82,49 +132,48 +146,29 +243,76 8,62 14,63

28,46 17,63 10,31 ±0,00 - 40 - DERÉKSZÖGÚ KITŰZÉSI MÉRETEK SZÁMÍTÁSA Számította: . Dátum: . Pontszám Y 1.számú A 11 12 13 B +391,83 +433,00 +476,34 +459,97 +495,88 2.számú C 21 22 23 24 25 D +302,402 +329,515 +333,715 +332,178 +315,030 +308,730 +384,152 X ∆y=yi-yi-1 ∆x=xi-xi-1 ordináta abszcissza ai=ai-1 +∆y sinδ +∆x cosδ bi=bi-1 - ∆y cosδ +∆x sinδ előre + feladat +684,93 +648,20 +594,26 +530,02 +512,65 feladat +50,564 +71,472 +64,197 +58,460 +48,560 +59,472 +67,988 - 41 - hátra - bal + jobb - A gyakorló feladatok megoldásai Derékszögű koordináta-méréssel bemért pontok koordinátáinak számítása Pontszám Y X Pontszám Y X 1. számú feladat 31 32 E -4692.33 -2557.61 -4677.41 -2537.37 -4663.67 -2517.41 2. számú feladat 42 43 G 41 -4326.12 -2216.38 -4326.37 -2237.49 -4324.70 -2248.22 -4334.84 -2303.19 33 F -4675.82 -2455.90 -4653.22 -2428.13 44 45 H -4397.63 -2329.26 -4396.77 -2344.87

-4428.25 -2437.67 Kitűzési méretek számítása Pontszám a abcissza b ordináta Pontszám a abcissza b ordináta 1. számú feladat 11 12 A 13 B ±0.00 +52.72 +121.30 +167.83 +201.26 ±0.00 +16.25 +25.46 -21.76 ±0.00 C 21 2. számú feladat 22 23 24 25 D ±0.00 +30.876 +33.467 +30.768 +11.933 +8.046 +83.586 ±0.00 +14.797 +6.806 +1.516 -4.592 +7.394 ±0.00 - 42 - Poláris kitűzési méretek számítása: Adottak az A, B és P pontok koordinátái. A P pont kitűzéséhez szükséges α szöget az irányszögek különbségeként kapjuk:. α = δ AP − δ AB A másik kitűzési méret, a kitűzött szögszáron felmérendő távolság: t AP = ( y P − y A ) 2 + ( x P − x A ) 2 Gyakorló feladatok A derékszögű kitűzési méretek számításánál az 1. és 2 számú feladatban az adott pontok koordinátáiból határozzuk meg a poláris kitűzési méreteket is úgy, hogy a műszerálláspont a mérési vonal kezdőpontja, és a

viszonyítási irány a mérési vonal egyenese. A 2. számú feladat esetében számítandók a kitűzött alakzat belső szögei az irányszögek különbségeként, és számítandók az oldalhosszúságok. A gyakorló feladatok megoldásai Az 1. és 2 számú feladat: a poláris kitűzési méretek a mérési vonal kezdőpontjáról: Pontszám δAB 11 12 13 Pontszám 148-52-11 21 22 23 24 25 77-58-05 δCD δAi tAi 131-44-16 137-00-50 156-15-25 δCi 55.17 123.95 169.23 52-21-46 66-28-22 75-08-53 99-01-02 35-23-20 34.239 34.152 30.805 12.786 10.927 - 43 - tCi αi=δAi−δAB 342-52-05 348-08-39 7-23-14 αi=δCi−δCD 334-23-41 348-30-17 357-10-48 21-02-57 317-25-15 A 2. számú feladatnál a kitűzött alakzat belső szögeinek értékei, az egyes pontokról a szomszédos pontokra számított irányszögek értékei és az oldalhosszúságok: Pontszám (i) 21 22 23 24 25 δ i-(i+1) δ i-(i-1) t i-(i-1) 150-00-25 240-00-02 24.000 194-59-52 330-00-05 8.400

240-00-04 14-59-52 5.939 330-00-01 60-00-04 19.801 60-00-02 150-00-01 12.600 Ellenőrzés a belső szőgek szögösszege Σ α i = - 44 - α i =δ i-(i-1)-δ i-(i+1) 89-59-57 135-00-13 134-59-48 90-00-03 89-59-59 540-00-00