Gazdasági Ismeretek | Vezetés-szervezés » Termelésszervezés, ütemezési feladatok

Termelésszervezés Ütemezés Alapfogalmak . 2 Jelölések . 2 Célfüggvények . 3 Egy gépes probléma . 4 Több gépes problémák . 5 Flow-shop probléma . 6 Johnson algoritmus . 6 Job-shop probléma . 8 Jackson algoritmus . 8 Gyártósor kiegyenlítése . 11 Rangérték módszer (Helgeson – Birnie heurisztika). 12 Esettanulmány . 15 1 Termelésszervezés Ütemezés Ütemezési feladatok Alapfogalmak Mind az egyedi, mind pedig a sorozatgyártás során az engedélyezett illetve betervezett feladatok legyártása előtt el kell dönteni, hogy a munkákat milyen sorrendben végezzük el. Amennyiben az összes feladatot egy ember egyetlen gépen vagy munkahelyen végzi, úgy ennek nincs értelme, hiszen mindent ő csinál – legfeljebb a technológiai sorrendet kell betartania –, de már két gép esetén szükséges valamilyen sorrendet meghatározni. Továbbá meg kell határozni minden egyes feladat kezdési és befejezési idejét minden gépen, és az összes

műveleti helyen. Amennyiben egy feladatot végrehajtása közben nem szakítunk meg, vagyis ha elkezdtük, akkor be is fejezzük, elegendő csak a kezdeti vagy a befejezési időket megadni. Mindezt gépfoglalási tervnek vagy feldolgozási tervnek, az elvégzendő feladatokat műveletnek, angolul task-nak, vagy job-nak is nevezik. Jellegzetes kiindulási pont, hogy van „n” számú feladat (pl. esztergálás, köszörülés, marás, stb.), melyeket „M” számú gépen kell elvégezni Egyszerre egy gépen csak egy munkadarab lehet, és a feladatok általában nem megszakíthatók. Jelölések A műveleti időt (processing time) p i,j vel jelöljük, mely azt mutatja, hogy a „j”-ik művelet az „i”-ik gépen mennyi ideig tart. Ebbe beletartozik a gép átállítási ideje is, sőt néha az a szállítási idő is, amíg a munkadarab erre a gépre kerül. Néha adott egy rendelkezésre állási időpont (release date, vagy ready time) – jele r j –, mely megadja, hogy

az adott alkatrész legkorábban mikortól vehető munkába. Ha ilyen nincs, akkor az adott művelet a 0 időpontban már elkezdhető. Megadható egy esedékességi idő (due date) – jele d j – melyre az adott feladatot be kell(ene) fejezni. Néha súlyszámokat is rendelhetünk egy művelethez, mely a sürgősségét, vagy fontosságát fejezi ki és jele w j . A „j”-ik feladat befejezési ideje (completion time) – jele C j – és a rendelkezésre állási idő (r j ) közötti különbséget – C j -r j – nevezzük átfutási időnek (flow time). A műveletek sorrendjének szemléltetéséhez vonalas ütemtervet (Gantt-diagrammot) használunk. A vízszintes tengely egy egyszerű időskála, a függőleges tengelyre pedig egységenként az egyes gépeket, vagy műveleti helyeket visszük 2 Termelésszervezés Ütemezés fel, mint az alábbi ábrán is látható. A vonalkázott időszakok az üres időket (holt idő) jelentik, amikor az eltérő műveleti idők

miatt valamely gép még nem tud dolgozni. 3 M1 4 M2 M3 2 2 1 0 2 3 1 2 4 1 3 3 1 4 5 6 4 7 8 9 t Az ábrán az egyes „dobozok” a feladatokat jelentik, bennük a szám pedig a feladat sorszámát. Látható, hogy ugyanazt az alkatrészt különböző gépeken megmunkálva különböző műveleti (p i,j ) időket kapunk. Pl ha az M1 egy eszterga, M2 egy marógép, M3 pedig egy köszörű, akkor teljesen természetes, hogy a műveleti idők általában eltérőek. Célfüggvények Kétféle célfüggvénytípust különböztetünk meg. Az egyik az ún Minimax-probléma a másik az ún. Minisum-probléma Minimax-probléma: C max = max Cj j =1,., n ez egy alkatrész maximális átfutási ideje, melyet ciklusidőnek (makespan) is nevezünk, és szeretnénk a lehető legkisebbre csökkenteni. L max = max Lj j=1,., n ahol Lj =C j -d j , a „j”-ik munkadarab késése (lateness), melyet szintén a lehető legkisebbre szeretnénk csökkenteni.

Minisum-probléma: n ∑ Cj = ∑ Cj j =1 ez az összes munkadarab együttes átfutási ideje – melyet természetesen minimalizálni szeretnénk – , illetve ugyanez súlyozott formában: n ∑w C = ∑w C . j j j j j =1 3 Termelésszervezés Ütemezés Egy gépes probléma Az a feladat, hogy az összes műveletet ugyanazon a gépen kell feldolgozni elég ritka a mindennapi gyakorlatban, de néhány olyan szabály, mely ez esetben az optimális sorrendet adja, jól használható majd, mint heurisztika a bonyolultabb feladatok esetén is. Amennyiben nincsenek rendelkezésre állási idők (r j ) megadva, úgy a munkadarabok átfutásának bármilyen sorrendje optimális. L max esetén, amikor a lehetséges legnagyobb késést szeretnénk minimalizálni akkor az ún. határidő – EDD – szabály („earliest due date” first) segít. Az összes feladatot rendezzük növekvő sorba a határidejük (esedékesség) szerint. Az ütemezést kezdjük a legkisebbel

(„legsürgősebb először”). Az alábbi táblázatban láthatunk erre egy példát Művelet: Műveleti idő: Határidő: Az optimális sorrend Átfutási idő: Késés: Cj Lj j pj dj 1 3 6 3 6 0 2 1 2 1 1 -1 3 2 4 2 3 -1 4 2 6 4 8 2 5 4 11 5 12 1 Az alábbi Gantt-diagrammon jól látszik a műveletek sorrendje: 2 3 1 0 2 1 3 4 4 5 6 7 5 8 9 10 11 12 Amennyiben adottak a rendelkezésre állási idők (r j ), úgy a feladat már „nehéz”, és megoldása sokkal nagyobb számítási kapacitást igényel. A ∑C j probléma, ahol az összes feladat együttes átfutási idejét kell minimalizálni, a legrövidebb műveleti idő (p j ) szabály – SPT („shortest processing time”) - segítségével oldható meg. Tegyük a feladatokat a műveleti idejük szerint növekvő sorrendbe Ez mindig 4 t Termelésszervezés Ütemezés optimális lesz. Ez a szabály egyben az átlagos átfutási időt – 1 n ∑ (Cj −

rj ) – is n j =1 minimalizálja, hiszen egy pozitív szorzó és egy additív konstans a megoldás optimalitását nem befolyásolja. Az SPT szabály általánosítása a Smith féle hányados szabály, mely a ∑w C j j feladat optimális megoldását adja. Rendezzük növekvő sorba a feladatokat a qj = pj wj hányados szerint (q j =∞, ha w j =0), és az ütemezést kezdjük a legkisebb „q j ” értékű feladattal. Az alábbi táblázatban erre is látunk egy példát. Művelet: Műveleti idő: Súlyszám: qj = Helye az optimális sorrendben pj wj j pj wj 1 2 2 1 2 2 4 3 1,33 3 3 5 2 2,5 5 4 1 2 0,5 1 5 6 3 2 4 A hozzá tartozó Gantt-diagramm a műveletek optimális sorrendjével: 4 2 1 0 1 2 3 4 3 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 t Több gépes problémák Mindazon feladatok, melyeket több gépen kell megvalósítani, nagyságrendekkel „nehezebbek”, mint amikor csak egy gép van. Már az egy gépes esetnél is

látszik, hogy itt jellegét tekintve kombinatorikai feladatokról van szó. Számos esetben – bár elvi megoldás létezik – olyan nagy számítási kapacitást igényelne a pontos eredmény kiszámítása, hogy nem is tudjuk kivárni míg elkészül (esetenként akár több száz évnyi is lehet), hiszen a gépek, illetve műveletek számának növekedésével a számítási lépések száma exponenciálisan nő. Három jellegzetes problématípust fogunk megkülönböztetni, melyet valamilyen heurisztikus megoldás segítségével oldhatunk meg, és általában két gépes modellekkel dolgozunk majd. 5 Termelésszervezés Ütemezés Flow-shop probléma Gyakori eset, hogy „n” számú megmunkálandó alkatrészt kell két gépen „átengedni” úgy, hogy az egyes műveletek sorrendje tetszőleges lehet. Ez azt jelenti, hogy egyetlen lépésben meghatározzuk a mindkét gépre érvényes optimális megoldást. Az így sorba rendezett műveleteket először az egyik

gépen, majd változatlan sorrendben a másik gépen fogjuk „átengedni”. Célfüggvényünk a lehetséges maximális átfutási idő minimalizálása, vagyis C max . Ha az egyes műveletek sorrendje egymástól független, akkor a feladatok egy tetszés szerinti sorrendjét permutációs tervnek nevezzük. Egy ilyen permutációs terv optimális esetben úgy néz ki, hogy az első gépen egymás után következnek a feladatok üres idő (holt idő) nélkül, a többi gépen pedig az üres helyeket igyekszünk minimalizálni. Be lehet bizonyítani, hogy 2 és 3 gép esetén mindig van optimális permutációs terv. Ez a feladattípus nagyon gyakran előfordul, pl. gyártósorokon Jellegzetessége, hogy minden feladat minden műveleti helyre elmegy. Mindezeket összefoglalóan Flow-shop problémáknak nevezzük Johnson algoritmus A Flow-shop problémák gyors megoldását a Johnson algoritmus teszi lehetővé, melynek működése a következő: Osszuk fel a műveleti időket két

halmazra. Az egyik halmazba (A) gyűjtsük azokat a feladatokat, melyek műveleti ideje (a j =p 1,j ) az első gépen kisebb mint a másikon, a másik halmazba (B) gyűjtsük azokat, melyeknél a második gépen rövidebb a műveleti idejük (b j =p 2,j ). Ezután kezdjük el az egyes feladatokat a még szabad helyekre (először mindegyik hely szabad) „betervezni” az alábbiak szerint: A legelső helyre kerül (tehát először kerül elvégzésre) az, amelynek a műveleti ideje az 1. gépen a legkisebb, a legutolsó helyre kerül az, melynek műveleti ideje a 2. gépen a legkisebb Így már két feladatot beterveztünk. Nézzük tovább a „maradék”-ot Második helyre kerül, melynek műveleti ideje a „maradék”-ból az első gépen a legkisebb, utolsó előtti lesz az, melynek műveleti ideje a 2. gépen a legkisebb, stb Ezt mindaddig folytatjuk, míg az összes 6 Termelésszervezés Ütemezés feladatot be nem terveztük. Így egyetlen lépésben kapjuk meg a -

mindkét gépet figyelembe véve - optimális megoldást, melyre példát az alábbi táblázatban látunk. Művelet: Műveleti idő az Műveleti idő a melyik halmazba Helye az optimális 1. gépen: 2. gépen: tartozik sorrendben aj bj „j” 1 4 3 B 3 2 1 2 A 1 3 2 1 B 5 4 1 1 B 6 5 3 4 A 2 6 2 2 B 4 j Az alábbi Gantt-diagrammon jól látszik, hogy csak az első gépen biztosítható, hogy az egyes feladatok szünet nélkül kövessék egymást. Az egyes gépeken a műveleti idők eltérnek, így a „hézagmentes” követés már nem várható. 1 5 2 2 0 1 2 3 5 4 3 6 1 4 6 M1 3 4 M2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 t Figyeljük meg, hogy a munkadarabok ugyanabban a sorrendben „látogatják” meg mind a két gépet. Ugyanez a feladat (2 gép esetén), ha vannak rendelkezésre állási idők (r j ) már „nehéz”, vagyis sokkal több számítást igényel. Ha nincs rendelkezésre állási idő, de kettő helyett

három gép van akkor szintén egy „nehéz” feladathoz jutunk. A gépek és feladatok számának növekedésével egyre nehezebben megoldható problémákhoz jutunk, olyannyira, hogy háromnál több gép esetén már nem is biztos, hogy létezik optimális terv. Megoldás persze van, csak az egyértelmű optimalitás nem bizonyított 4 illetve több gép esetére. 7 Termelésszervezés Ütemezés Job-shop probléma Gyakran nem szükséges hogy minden munkadarab minden műveleti helyen megforduljon. Tipikusan a műhelyrend szerinti gyártásnál fordul elő, hogy vannak olyan műveletek, melyeket csak az egyik gépen, vagy csak a másik gépen kell elvégezni. Az is sokszor előfordul, hogy egy munkadarabot mindkét gépen meg kell munkálni, de a sorrendjük kötött, tehát először az elsőn és utána a másodikon, vagy fordítva. Lényeg az, hogy hiába szabad, pl a 2. gép, ha technológiai előírás, hogy előbb az első gépen kell „átmennie” Sőt az is

előfordulhat, hogy egy alkatrész akár többször is visszamegy valamelyik géphez (pl. köszörülésre). Mindezeket összefoglalóan Job-shop problémáknak nevezzük Jackson algoritmus A Job-shop problémák hatékony megoldására a Jackson algoritmus alkalmas, melynek működése a következő: Jelöljük itt is a j –vel a megmunkálási időket az 1. gépen, és b j –vel a megmunkálási időket a 2. gépen Bontsuk újfent halmazokra, a megmunkálásra váró alkatrészeinket Az első halmazba (N 1,2 ) tartozzanak azok, melyeket először az 1. majd a 2 gépen kell megmunkálni (technológiai kényszer), a másodikba pedig (N 2,1 ) melyeket először a 2. majd az 1 gépen kell megmunkálni. Mindazon alkatrészeket, melyeket csak az egyik gépen kell megmunkálni, két további halmazba gyűjtsük össze: N 1 -be azokat, melyeket csak az első gépen, míg N 2 -be azokat, melyeket csak a második gépen kell „átengedni”. Mindezekután nézzük Jackson szabályait: 1.

Az első gépen először azokkal az alkatrészekkel kezdjük a munkát, melyeket technológiailag először az első gépen kell megmunkálni, vagyis az N 1,2 halmaz elemeivel, a második gépen pedig ugyanezen okból az N 2,1 halmaz elemeivel kezdünk. 2. Az N 1,2 halmaz elemeit ugyanabban a sorrendben vezetjük át a 2 gépen, ahogy az első gépen is. Ugyanez igaz az N 2,1 halmaz elemeire is Meghatározzuk a helyes sorrendet a 2. gépre, majd azt változatlanul hagyva visszük át a feladatokat az első gépre. 8 Termelésszervezés Ütemezés 3. Mind az N 1,2 , mind pedig az N 2,1 halmaz elemeit a Johnson szabály szerint rakjuk sorba. Az N 1 és N 2 halmaz elemeit tetszés szerint rakhatjuk sorba 4. A négy részhalmaz elemeit az alábbi sorrend szerint vezetjük át a két gépen: 1. gép: N 1,2 , N 1 , N 2,1 , 2. gép: N 2,1 , N 2 , N 1,2 Az alábbi táblázatban láthatunk egy feladatot, melyet a Jackson szabállyal oldhatunk meg. Művelet: Műveleti idő az 1. gépen:

Műveleti idő a 2. gépen: Megmunkálási j aj bj sorrend 1 1 3 1,2 2 2 1 1,2 3 0 1 2 4 3 1 2,1 5 2 2 1,2 6 4 2 2,1 7 2 0 1 8 1 3 2,1 Gyűjtsük össze a 4 részhalmaz elemeit. N 1,2 ={1,2,5}; N 2,1 ={4,6,8}; N 1 ={7}; N 2 ={3}; Az N 1,2 halmaz elemeinek optimális sorrendje a Johnson algoritmussal: Művelet: Műveleti idő az 1. gépen: Műveleti idő a 2. gépen: Helye az optimális j aj bj sorrendben 1 1 3 1 2 2 1 3 5 2 2 2 9 Termelésszervezés Ütemezés Az N 2,1 halmaz elemeinek optimális sorrendje a Johnson algoritmussal: Művelet: Műveleti idő az 1. gépen: Műveleti idő a 2. gépen: Helye az optimális j aj bj sorrendben 4 3 1 1 6 4 2 2 8 1 3 3 Az N 1 és N 2 halmaz elemeit nem nehéz sorba rakni. Az alábbi Gantt-diagrammon látható a végeredmény, mely szerint az első gépen a feladatok az alábbi sorrendben mennek át: 1. gép: 1,5,2,7,4,6,8 N 1,2 + N 1 + N 2,1 2. gép:

4,6,8,3,1,5,2 N 2,1 + N 2 + N 1,2 1 5 4 6 0 1 2 3 7 2 8 4 4 3 1 4 6 2 5 M1 M2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 t Az általánosított Job-shop problémák extrém nehezek. Csak a nyolcvanas években sikerült, pl. egy még 1963-ban megfogalmazott 10 gép - 10 feladat problémára egzakt megoldást adni 10 Termelésszervezés Ütemezés Gyártósor kiegyenlítése Többlépcsős tömeggyártás esetén, ahol ugyanazon műveleteket végzik viszonylag hosszabb időn keresztül állandó ismétlődés mellett, gyakran futószalag szállítja az egyes műveleti helyek között a munkadarabokat. Az egyes műveleti helyek (work stations) technológiailag meghatározott sorrendben kerülnek elhelyezésre. A munkadarab minden műveleti helyen megáll, elvégzik az ott szükséges műveletet, majd a futószalag odébb viszi a következő műveleti helyre. Azt az időt, mely időre a futószalag minden műveleti helyen megáll, ütemidőnek nevezik. A munkadarab

átfutási ideje nem más, mint a műveleti helyek száma szorozva az ütemidővel. E feladatoknál két célfüggvényünk lehet: 1. Adott ütemidő mellett meghatározni a műveleti helyek minimális számát 2. Adott számú műveleti hely esetén a szükséges ütemidő minimális értékét A technológiai sorrend egy precedencia gráf segítségével adható meg, melytől eltérni nem lehetséges. Ilyen gráfokat használnak a projektmenedzsmentben is, ahol az elvégzendő feladatok sorrendjét szintén ilyen módon ábrázolják. Természetesen a gráf ciklusmentes 1 kell legyen, mely a gépiparban általában jellemző. A megoldás jellegzetes menete: 1. Meghatározzuk a műveletek technológiai sorrendjét (precedencia gráf) 2. Kiszámítjuk a ciklusidőt mely szükséges a termelési terv teljesítéséhez: Tc = rendelkezésre álló munkaidö alap . gyártandó mennyiség 3. Meghatározzuk a műveleti helyek elméletileg lehetséges minimális számát: Nmin = összes

müveleti idő ciklus idő 4. Az egyes feladatokat a precedenciák szigorú figyelembe vétele mellett hozzárendeljük az egyes műveleti helyekhez. Ehhez elsődleges és másodlagos hozzárendelési szabályokat kell kiválasztani. A másodlagos szabály segít dönteni akkor, ha az elsődleges szabály alapján többféle megoldás is lehetséges lenne. 1 Ciklus akkor keletkezik, ha pl. egy összeszerelési folyamat végén valami szerelési hibára derül fény, ami miatt az elkészült munkadarabot visszairányítják a hibát elkövető műveleti helyre. Kis ütemidő mellett ez jelentős fennakadásokat okozhat, ezért szokássá vált, hogy egy „javítóteam” veszi ilyenkor „kezelésbe” a kérdéses alkatrészt, mely így elhagyja a gyártósort. 11 Termelésszervezés Ütemezés Ilyen szabályok, pl. a követő műveletek száma, legrövidebb-, vagy leghosszabb műveleti idő, stb. 5. Elkezdjük a feladatokat az egyes műveleti helyekhez hozzárendelni,

melynek során két dologra kell mindig figyelni. A technológiai sorrend nem sérülhet, és az ütemidőt sem léphetjük túl. 6. A kapott eredmény hatékonyságát az alábbi összefüggés segítségével elemezhetjük: Hatékonyság = összes müveleti idő összege . müveleti helyek száma * ciklus idő Rangérték módszer (Helgeson – Birnie heurisztika) Egy egyszerű eljárás, mely két lépésből áll, és egy prioritási szabály (ún. rangérték) alapján rendeli hozzá az egyes feladatokat a különböző műveleti helyekhez. 1. lépés: minden „j” művelet esetére kiszámítjuk a rangértéket – v j – , mely egyenlő a „j”-ik műveletből a precedencia gráfban elérhető csomópontok műveleti idejének összegével, beleértve magát a „j”-t is: vj = ∑p (j=1,,n); itt R a „j”-ből elérhető csomópontok halmaza. k kεR ( j ) 2. lépés: minden műveletet, melynek megelőzőjét már egy műveleti helyhez hozzárendeltük, a

csökkenő rangértékek sorrendjében az egyes műveleti helyekhez rendeljük. Az alábbi példán áttekintjük az algoritmus működését. Adott az egyes műveletek sorrendje az alábbi precedencia gráffal. Az ütemidő: T c =4 6 2 4 1 7 3 5 8 12 Termelésszervezés Ütemezés A következő táblázatban a kiindulási adatokon (p j ) kívül, a követő csomópontokat [R(j)] és a rangértékeket (v j ) is feltüntettük. Művelet j 1 2 3 4 5 6 7 8 pj 2 1 3 2 1 2 2 3 R(j) {1,,8} {2,3,4,5,6,7,8} vj 16 14 {3,5,7,8} {4,5,6,7,8} {5,7,8} {6,7} {7} 9 10 6 4 2 {8} 3 A megoldás az alábbi ábrán is és Gantt-diagrammon is látható. Összesen 5 műveleti helyünk van. Az első „állomáson” az 1, és 2 műveletet végezzük el összesen 3 időegység alatt A második műveleti helyen a 4. és 6 Műveletet végezzük, melyek teljesen kitöltik a ciklusidőt A harmadik állomáson a 3. és 5 műveletek szintén teljesen kitöltik a 4

egységnyi ütemidőt A negyedik és ötödik állomásra csak egy – egy művelet fért be. 2. műveleti hely 4 2 1. műveleti hely 6 1 7 3 3. műveleti hely 5 5. műveleti hely 8 4. műveleti hely M1 1 M2 4 2 6 M3 3 M4 8 M5 5 7 0 1 2 3 4 T=4 13 Termelésszervezés Ütemezés Sajnos ez az eljárás eléggé egyenlőtlenül terheli le az egyes műveleti helyeket. Ezt finomítandó, ajánlatos az algoritmust kétszer „lefuttatni”. Egyszer előre, amikor meghatározzuk a műveleti helyek szükséges számát, utána visszafelé, amikor egyenletesebb terhelést próbálunk az egyes műveleti helyeken elérni. A visszafelé futtatáshoz az ún inverz rangértéket használjuk: vj = ∑p k (j=1,,n), ahol R( j ) mindazon csomópontok halmaza, kε R ( j ) melyekből „j” elérhető, beleértve „j”-t magát is. A következő feladatban kipróbálunk más prioritási szabályokat is. 14 Termelésszervezés Ütemezés Esettanulmány Egy

szerelőcsarnokban teherautó pótkocsik futóműveit szerelik össze. A napi gyártandó mennyiség 500 db. Az üzem egy hétórás műszakban dolgozik Hány műveleti hely kialakításával oldható meg a termelési feladat és melyik műveleti helyen, mely feladatokat végezzék el? A szerelési művelet egyes elemeit a következő táblázat tartalmazza: Művelet: Műveleti idő: j p j (mp.) A 45 A feladat leírása Közvetlenül megelőző feladat A hátsó futómű beállítása és 4 csavar kézi - behelyezése. B 11 A hátsó tengely behelyezése. A C 9 A hátsó tengely rögzítő csavarjainak B meghúzása. D 50 Az első futómű beállítása és 4 csavar kézi - behelyezése. E 15 Az első tengely rögzítő csavarjainak D meghúzása. F 12 Az 1. sz hátsó kerék behelyezése és C rögzítése. G 12 A 2. sz hátsó kerék behelyezése és C rögzítése. H 12 Az 1. sz első kerék behelyezése és E rögzítése. I 12 A 2. sz első

kerék behelyezése és E rögzítése. J 8 A vontatószerkezet rögzítése az első F,G,H,I futóműhöz. K 9 A reteszek és csapok ellenőrzése 15 J Termelésszervezés Ütemezés Megoldás 1. A táblázat alapján elkészítjük a precedencia gráfot 12 mp. F 45 mp. A 11 mp. B 50 mp. 15 mp. D E 9 mp. C 12 mp. G 8 mp. J 12 mp. 9 mp. K H 12 mp. I 2. Kiszámítjuk a ciklusidőt: Tc = rendelkezésre álló munkaidö alap = gyártandó mennyiség 60 mp. perc * 7 óra 60 perc óra = 50,4 mp. 500 db. 3. A műveleti helyek minimális száma: Nmin = összes müveleti idő 195 mp. = = 3,86 ; vagyis legalább 4 műveleti helyre van szükség, 50,4 mp. ciklus idő hogy a 2. pontban kiszámított ciklusidő tartható legyen 4. Prioritási szabály kiválasztása: a követő feladatok száma, vagyis először azt a műveletet tervezzük be, melyeket a legtöbb feladat követ. Ez az alábbi táblázatban található: 16 Termelésszervezés Ütemezés

Feladat Követő feladatok száma A 6 B, D 5 C, E 4 F, G, H, I 2 J 1 K 0 A szabály alapján az egyes műveleti helyekhez az alábbi feladatokat rendeljük hozzá: Műveleti hely Elvégzendő feladat(ok) Összes műveleti idő (mp.) Tartalék idő (mp.) 1 A 45 5,4 2 D 50 0,4 3 B, C, E, F 47 3,4 4 G, H, I, J 44 6,4 5 K 9 41,4 3. műveleti hely 1. műveleti hely 45 mp. A 50 mp. D 11 mp. B 9 mp. C 15 mp. E 2. műveleti hely 12 mp. F 12 mp. G 12 mp. H 4. műveleti hely 8 mp. J 9 mp. K 5. műveleti hely 12 mp. I 6. Az elrendezés hatékonysága: Hatékonyság = összes müveleti idő összege 195 = = 0,77 , azaz 77 % -os. müveleti helyek száma * ciklus idő 5 50,4 17 Termelésszervezés Ütemezés Megoldás 2 Próbáljunk az előzőnél jobb megoldást keresni. Az 1-3 pontig nincs változás, csak a prioritási szabályok közül most válasszunk egy másikat. 4. Prioritási szabály kiválasztása: a leghosszabb műveleti idő

szabály, ami azt jelenti, hogy a precedencia gráf alapján szóba jöhető feladatok közül mindig azt ütemezzük be először, amelyiknek a leghosszabb a műveleti ideje. A prioritási szabály szerint sorba rendezzük a feladatokat. A rendezés eredménye az alábbi táblázatban található: Feladat Műveleti idő (mp.) D 50 A 45 E 15 F, G, H, I 12 B 11 C, K 9 J 8 A szabály alapján az egyes műveleti helyekhez az alábbi feladatokat rendeljük hozzá: Műveleti hely Elvégzendő feladat(ok) Összes műveleti idő (mp.) Tartalék idő (mp.) 1 D 50 0,4 2 A 45 5,4 3 E, H, I, B 50 0,4 4 C, F, G, J, K 50 0,4 18 Termelésszervezés 2. műveleti hely 45 mp. A Ütemezés 12 mp. F 11 mp. B 9 mp. C 3. műveleti hely 50 mp. 15 mp. D E 1. műveleti hely 12 mp. G 12 mp. 4. műveleti hely 8 mp. J 9 mp. K H 12 mp. I 6. Az elrendezés hatékonysága: Hatékonyság = összes müveleti idő összege 195 = = 0,97 , azaz 97 % -os.

müveleti helyek száma * ciklus idő 4 50,4 Mint látjuk ezzel a prioritási szabállyal csak 4 műveleti hely kialakítására van szükség és a termelési feladat, a napi 500 db. futómű legyártása megvalósítható Ennél jobb megoldást nem is kaphatunk, hiszen az elméletileg szükséges minimális műveleti helyre is 4 jött ki eredményül. Az első prioritási szabály alkalmazásával nem sikerült ebbe a négybe beleférni, míg a másodikkal már igen. Ez a feladat arra is ráirányítja a figyelmet, hogy mivel nincsen egyedüli üdvözítő megoldás – hiszen ezek mind heurisztikák – ezért célszerű ugyanazt a feladatot több prioritási szabály alkalmazásával megoldani, és ezek közül a legjobbat kiválasztani. 19